格林公式北工大.ppt

格林公式,三、两类曲线积分之间的关系,其切向量为,-两类曲线积分之间的联系,可用向量表示,（可以推广到空间曲线上）,1.区域连通性的分类,设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所围,多连通区域,单连通区域,否则,称为多连通区域.,则称D为平面单连通区域,成的部分都属于D,四、格林公式,当观察者沿边界行走时,规定 边界曲线L的正向,区域D总在他的左边.,格林公式,定理,若函数 及其偏导数,在有界闭区域D上连续，则有,其中是围成闭区域D的边界封闭曲线，,取正向,格林公式,格林公式有两个等式组成：,证明(1),若区域 D 既是 X型又是Y 型.,类似，把 D 看成 X 型，有,两式相加得,证明(2),证明(3),由(2)知,G,F,(1)计算平面面积,格林公式,得,闭区域D的面积,取,例1计算 其中C是圆周,取正向,例2 求椭圆,所围成的面积.,解,由格林公式有,解,围成应用格林公式，得,(2)当时，作位于D内圆周,记 由和所,(注意格林公式的条件),则,解 令,例5,为顶点的三角形闭区域.,格林公式,例6,计算,的上半圆周,到点,