数学平面向量的坐标运算.ppt

平面向量的坐标运算,复习回顾,1.向量的加法：,三角形法则（“首尾相接，首尾连”）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）,2：向量的减法,a b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。,3.向量共线定理,4.平面向量基本定理：,如果，,是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2使=1+2,5.向量的夹角（起点为同一点）,一、平面向量的坐标表示,1 0,0 1,0 0,走进新课,a,A,1以原点O为起点作，点A的位置由谁确定?,由a 唯一确定,2点A的坐标与向量a 的坐标的关系？,两者相同,概念理解,(x,y),解：由图可知,同理，,例1如图，用基底i，j 分别表示向量a、b、c、d，并求它们的坐标,概念应用,二、平面向量的坐标运算,1.已知a，b，求a+b，a-b,解：a+b=(i+j)+(i+j),=（+)i+（+)j,两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标,知识应用,例2已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐标,a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；,3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）,解：设顶点D的坐标为（x，y）,三、课堂练习：,1若M(3,-2)N(-5,-1)且,求P点的坐标；,P点坐标为(-1,-),2若A(0,1),B(1,2),C(3,4)则 2=,3已知：四点A(5,1),B(3,4),C(1,3),D(5,-3)求证：四边形ABCD是梯形。,且|四边形ABCD是梯形,(-3,-3),2.3平面向量的坐标运算及共线的坐标表示,平面向量共线的坐标表示,若,则,例已知,=(4，2)，,=(6，y)，且,，求y.,例已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系.,问题：若点为实数，且，则点的坐标为多少？,，,例若向量,=(-1，x)与,=(-x，2)共线且方向相同，求x,作业：课本P101 A组：1，2，3，4，5,6,7,