常用逻辑用语(命题及其关系,概念和例子).ppt

第一章 常用逻辑用语,1.1 命题及其关系,1.1.1 命题的概念和例子,思考:下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？,(1)若直线ab，则a和b无公共点.,(2).,(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,(4)若x2=1，则x=1.,(5)两个全等三角形的面积相等.,我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题,()能被整除.,其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题,命题是一个完整而有意义的语句，它对某一事物有所判定，因而它或者是真的，或者是假的，二者必居其一，但决不可能既是真的又是假的。,命题 是可以判断其真假的语句,无法确定语句真假的，含有变量的语句称为开语句。例如：,这是一颗大树x2x是非常小的数这是一个老人x53(xy)(xy)0,真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句.,1.命题的定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题,一、命题：,下列语句是不是命题？(1)今天天气如何？(2)-2不是整数。(3)43。(4)x4。,(3)是（肯定陈述句）,(1)不是（疑问句）,(2)是（否定陈述句）,(4)不是（开语句）,注意：(1)命题定义的核心是判断，判断结果可真可假，但真假必居其一。(2)有些含有变量(又未给定变量的取值)的语句，无法确定真假。,练习 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。,(1)空集是任何集合的子集.,(5)x2+x0.,(3)对于任意的实数a,都有a2+10.,(2)若整数a是素数,则a是奇数.,(6)91是素数.,(7)指数函数是增函数吗?,(9)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.,(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.,(8),真,假,真,真,假,假,假,(10)x15,含有变量，不是命题,不涉及真假，不是命题,不能判断其真假，不是命题,练习 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。,(1)北京是中华人民共和国的首都(2)雪是黑的(3)12(4)(5)在欧氏几何中，三角开的内角的和是180度(6)你到哪里去？(7)125(8)3是12的约数(9)0.5是整数(10)3是12的约数吗？(11)x5,不是命题,不涉及真假,不能判断其真假,不是命题,不是命题,不涉及真假,若p，则q,“若整数a是素数，则a是奇数。”,(1)命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.(2)“若p则q”,可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等.(3)p和q可以是命题也可以不是命题.(4)“若p则q”形式的优点：条件与结论容易辨别.,记做:,2.命题的结构：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成,例 将“垂直于同一条直线的两个平面平行”写成“若p则q”的形式：_,(5)条件结论不明显时,应添补被省略的词句。,例2 指出下列命题中的条件p和结论q：,(1)若整数a能被2整除，则a是偶数；(2)菱形的对角线互相垂直且平分。,解：(1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a 是偶数。,(2)写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。,3.命题的真假：,真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题,怎样判断命题的真假？,(1)判定一个命题是真命题，要经过证明(2)判定一个命题是假命题，只需举一个反例,例3 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。,(1)负数的平方是正数.(2)偶函数的图像关于y轴对称.(3)垂直于同一条直线的两条直线平行(4)面积相等的两个三角形全等.(5)对顶角相等.,真真假假真,练习：课本P3,(1)若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两腰上的中线相等。(真),(2)若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称。(真),(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。(假),思考：下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。,互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。原 命 题：其中一个命题叫做原命题。逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。,二、四种命题：,原命题:若p,则q,逆命题:若q,则p,命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是_,探究1：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？,例1.等边三角形的三个内角相等.,例2.若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.,逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形.,（真）,（真）,（假）,（真）,原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.,逆命题:若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数.,1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.,观察命题(1)与(3)的条件和结论之间分别有什么关系？,原命题:若p,则q,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作p,q,读作“非”“非q”。,否命题:若p,则q,互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。,命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是_,探究2：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？,否命题:同位角不相等,两直线不平行.,例1.原命题:同位角相等,两直线平行.,例2.原命题:若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数,否命题:若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数,（真命题）,（真命题）,（真命题）,（假命题）,原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题.,观察命题(1)与(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,原命题:若p,则q,逆否命题:若q,则p,互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。,命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是_,探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？,例1.原命题:同位角相等,两直线平行.,逆否命题:两条直线不平行,同位角不相等.,例2.原命题:若a b,则 ac2bc2。,逆否命题:若ac2bc2,则ab。,（真命题）,（真命题）,（假命题）,（假命题）,原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题.原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题。,条件的否定，记作“”。读作“非”。,若p 则q,逆否命题：,原命题：,逆命题：,否命题：,若q 则p,若 p 则 q,若 q 则 p,四种命题之间的 关系,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题若p则q,逆否命题若q则p,互逆,互否,互否,互逆,互为 逆否,原命题与逆否命题同真假。,原命题的逆命题与否命题同真假。,思考：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系呢？,一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:,一些常见的结论的否定形式.,不是,不都是,不大于,大于或等于,一个也没有,至少有两个,至多有（n-1)个,至少有（n+1)个,存在某x，不成立,存在某x，成立,不等于,某个,某些,三、作业：课本P8.习题2：1，2，3,