常微分方程复习.ppt

常微分方程,复习课,一、恰当方程,定义1.对称形式的一阶微分方程,如果存在一个可微函数f(x,y)，使得：,称该方程为恰当方程（或全微分方程）,通解：,作业：P30:1.(1,4,7)2.(1,3,5),二、变量分离方程,一阶微分方程，可化为形式：,称为可分离变量的微分方程.,作业：P45：1(1,3),一阶线性微分方程的标准形式:,三、一阶线性微分方程,通解为,1.齐次方程,(使用分离变量法),2.非齐次方程,常数变易法,作业：P36:1.,2.,四、伯努利方程,作业：P45:1(4),五、积分因子法,只与x有关的积分因子m(x),只与y有关的积分因子m(y),作业：P51:1.,六、一阶隐式微分方程,I、可以解出y（或x）的微分法,II、不含变量x（或y）的参数法,作业：P106:1(1,3);2(2,4),七、可降阶的高阶微分方程,特点：方程不含未知函数y本身,方法：,特点：方程不显含自变量 x,方法：,特点：左边是一导数，右端只与自变量有关,1.齐次方程解的线性结构,八、线性微分方程的解的结构,2.齐次线性方程求线性无关特解,刘维尔公式,齐次方程通解为,解组的郎斯基行列式,线性无关,刘维尔公式,2.非齐次线性方程通解求法-常数变易法,设对应齐次方程通解为,设非齐次方程有特解：,九、常系数齐次线性方程的特征方程法,特征根的情况,通解的表达式,实根,实根,复根,设非齐方程特解为,十、常系数非齐次线性方程的待定系数法,解,作辅助方程,代入上式,所求非齐方程特解为,原方程通解为,（取虚部）,例,十一、欧拉方程,