导数运算法则与复合函数求导法则.ppt

导数运算法则,澧县第一中学 贺少辉,幂函数,三角函数,常数函数,指数函数,对数函数,基本初等函数的导数公式：8个,回顾:,思考:下列函数的导数又如何求呢？,两个函数和、差、积、商的导数运算法则是怎样的呢？,导数的运算法则,1加减法则:即:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差)。,2乘法法则:即:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数。,3除法法则:即:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.,例1.利用导数运算法则求下列函数的导数：,例2.求导数:,1.把复杂函数化简成基本初等函数的和、差、积、商形式；2.利用导数运算法则求导数.,求复杂函数导数的步骤:,例3.在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系：h(t)=-4.9t2+6.5t+10,求：(1).运动员起跳初速度；(2).运动员在t=2时的瞬时速度；(3).运动员加速度.,导数的物理意义：位移s 关于 时间t 的导数是 速度v；速度v 关于 时间t 的导数是 加速度a,1.导数运算法则,课堂小结：,2.求复杂函数导数的步骤,3.导数的物理意义,练习:求下列函数的导数:,答案,你错在哪里?,复合函数的导数运算法则,澧县第一中学 贺少辉,一.复合函数的概念:,对于函数y=f(u)和u=g(x),通过u可以将y表示成关于x的函数,那么称这个新函数为 y=f(u)和 u=g(x)的复合函数.,记作:,如:,二.复合函数的导数法则:,即：复合函数y对x的导数等于:y对u的导数 与 u对x的导数 的乘积.,复合函数 的导数与函数 和 的导数间关系为：,或,解:(2)令y=u2,u=3x-1,则:,练习:,练习:求下列函数的导数:,1.复合函数导数运算法则,课堂小结：,2.求复合函数导数的步骤,