导数的简单应用.ppt

练习巩固,1.函数 f(x)=x3+ax-3 在区间（1，+）内是增函数，求实数a的取值范围。,2.已知函数 f(x)=ax-lnx，若 f(x)1 在区间（1，+）内恒成立，求实数a的取值范围。,3.已知 在R上不是增函数，则b的取值范围是_【解析】假设 在R上是增函数，则y0恒成立即x22bxb20恒成立，所以4b24(b2)0成立，解得1b2，故所求为b2.答案:b2,4若函数f(x)2x2ln x在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是_,判别f(x0)是极大(小)值的方法若x0满足f(x0)=0，且在x0的两侧f(x)的导数_，则x0是f(x)的极值点.如果在x0附近的左侧_，右侧_，即“_”，那么f(x0)是极大值；如果在x0附近的左侧_，右侧_，即“_”，那么f(x0)是极小值.,异号,f(x)0,f(x)0,左正右负,f(x)0,f(x)0,左负右正,利用导数研究函数的极值与最值,3求函数f(x)在a,b上最值的步骤(1)求函数y=f(x)在(a,b)内的_.(2)将函数y=f(x)的各_与端点处的_比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数f(x)在a,b上的最值.,极值,极值,函数值f(a)，f(b),考向 3 利用导数研究函数的极值(最值)【典例3】(1)(2013韶关模拟)函数y=xex的最小值是()(A)-1(B)-e(C)(D)不存在(2)(2013海口模拟)若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围是_.(3)(2012江苏高考改编)已知a，b是实数，1和-1是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点求a和b的值.设函数g(x)的导函数g(x)=f(x)+2，求g(x)的极值点,例3(1)已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m，n1,1，则f(m)f(n)的最小值是()A13B15 C10 D15(2)已知函数f(x)的导数f(x)a(x1)(xa)，若f(x)在xa处取得极大值，则a的取值范围是_,答案(1)A(2)(1,0),C,如图，在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域，阴影部分表示的四边形的四个顶点的坐标分别为(3，4)，(1，2)，(3,2)，(5,4)，经验证得：当a5，b4时，za2b取得最大值3；当a3，b4时，za2b取得最小值11.于是za2b的取值范围是(11,3),利用导数研究函数的极值或最值问题,例2已知函数f(x)xln x，g(x)x2ax2.(1)求函数f(x)在t，t2(t0)上的最小值；(2)若函数yf(x)与yg(x)的图像恰有一个公共点，求实数a的值；(3)若函数yf(x)g(x)有两个不同的极值点x1，x2(x1ln 2，求实数a的取值范围,思路点拨(1)应讨论f(x)0的解是否在区间t，t2内；(2)将问题转化为方程f(x)g(x)0只有一个解；(3)函数yf(x)g(x)有两个不同的极值点x1，x2，即y0有两个不同的实数根x1，x2，从而可建立a关于x的函数关系式求解,