导数的几何意义(75).ppt

温故知新,我们把函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率,称为函数y=f(x)在x=x0处的导数，记作：,温故知新,3.1.1(课时一)平均变化率,3.1.2(课时二)瞬时变化率(导数),求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本步骤：,注意：这里的增量x可正可负。,温故知新,3.1.3 导数的几何意义,高二数学(理)选修2-2第一章导数及其应用之,巩固练习,1.已知函数y=x2+1，求：(1)在x=1附近函数的平均变化率；(2)在x=1处函数的导数y/|x=1。,导数的几何意义,P,Q,切线,T,我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线（割线的两点无限接近）。,x1x2的平均变化率的几何意义：,导数的几何意义,当x0时,即:,P,Q,y=f(x),切线,T,导数的几何意义,当x0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.,即:,这个概念：提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质函数在x=x0处的导数.,要注意,曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.,P,Q,o,x,y,y=f(x),切线,T,例1.求曲线y=x2+1在点P(1,2)处的切线方程。,因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.,例题讲解,分析：以前是怎么做的？,导函数的概念,由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,f(x0)是一个确定的数.那么,当x变化时（而不是一个确定的数字）,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:,在不致发生混淆时，导函数也简称导数,所以导函数就是函数f(x)在x处的导数f(x)。,例题讲解,课堂练习,1.课本：P10 5.6.,今日作业,1.作业本：P4-6 1.-11.,1.如图已知曲线,求:点P处的切线方程.,12x-3y-16=0.,课堂练习,三、导数的几何意义,