对称性和叠加性.ppt

对称性和叠加性奇偶虚实性尺度变换特性时移特性和频移特性微分和积分特性卷积定理Paseval定理,4.5傅立叶变换的性质,一、对称性,若已知则,证明：,4.5傅立叶变换的性质,1,0,0,0,0,4.5傅立叶变换的性质,若f(t)为偶函数，则时域和频域完全对称直流和冲激函数的频谱的对称性是一例子,4.5傅立叶变换的性质,FT,对称性,t 换成,f 换成,换成,4.5傅立叶变换的性质,二、线性（叠加性）,若则,4.5傅立叶变换的性质,例1：求：,的傅立叶变换,4.5傅立叶变换的性质,三、奇偶虚实性,无论f(t)是实函数还是复函数，下面两式均成立,时域反摺频域也反摺,时域共轭频域共轭并且反摺,4.5傅立叶变换的性质,1、f(t)是实函数,偶函数,奇函数,实函数的傅立叶变换的幅度谱为偶函数，而相位谱为奇函数,4.5傅立叶变换的性质,2、f(t)=jg(t)是虚函数,虚函数的傅立叶变换的幅度谱仍为偶函数相位谱仍为奇函数,奇函数,偶函数,4.5傅立叶变换的性质,实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数,f(t),0,t,0,4.5傅立叶变换的性质,实奇函数的傅立叶变换则为虚奇函数,f(t),0,4.5傅立叶变换的性质,四、尺度变换特性,若则,4.5傅立叶变换的性质,时域中的压缩（扩展）等于频域中的扩展（压缩）,f(t/2),压缩,扩展,4.5傅立叶变换的性质,等效脉宽与等效频带宽度,等效带宽,等效脉宽,4.5傅立叶变换的性质,求下列时域函数的频谱的带宽,时移不影响带宽,时域重复影响幅频高度不影响频谱带宽,4.5傅立叶变换的性质,五、时移特性,若 则证明：,4.5傅立叶变换的性质,带有尺度变换的时移特性,若a 0,则有绝对值,4.5傅立叶变换的性质,例2：求三脉冲信号的频谱,单矩形脉冲 的频谱为有如下三脉冲信号其频谱为,4.5傅立叶变换的性质,4.5傅立叶变换的性质,六、频移特性,若则证明同理,4.5傅立叶变换的性质,调幅信号的频谱（载波技术）,例3：求,的频谱？,4.5傅立叶变换的性质,载波频率,4.5傅立叶变换的性质,频移特性,4.5傅立叶变换的性质,调幅信号都可看成乘积信号,矩形调幅指数衰减振荡三角调幅,求它们的频谱=？（略）,4.5傅立叶变换的性质,七、微分特性,若则,4.5傅立叶变换的性质,三角脉冲,4.5傅立叶变换的性质,三角脉冲 的频谱,方法一：代入定义计算（如前面所述）方法二：利用二阶导数的FT,FT,4.5傅立叶变换的性质,八、积分特性(一）,若则,4.5傅立叶变换的性质,八、积分特性（二）,若则,4.5傅立叶变换的性质,积分特性的证明,令两边求导FT 微分特性FT 积分特性,4.5傅立叶变换的性质,斜平信号的频谱,看成高，宽 的矩形脉冲 的积分,F(0)不为0,4.5傅立叶变换的性质,FT,0,FT,FT,用FT积分特性求阶跃信号的FT,4.5傅立叶变换的性质,九、卷积特性,若则,1.时域 卷积定理,4.5傅立叶变换的性质,例4：求三角脉冲的频谱,三角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的卷积,卷,乘,4.5傅立叶变换的性质,卷,乘,t,t,t,-/4,/4,E,-/2,/2,-/4,/4,4.5傅立叶变换的性质,时域卷积定理的应用,求系统的输出,h(t)H(j),(t),h(t),e(t),r(t)=e(t)*h(t),E(),R(j)=E(j)H(j),4.5傅立叶变换的性质,2.频域卷积定理,若则,4.5傅立叶变换的性质,例5：求余弦脉冲的频谱,相乘,卷积,4.5傅立叶变换的性质,卷,乘,4.5傅立叶变换的性质,卷积,利用卷积证明:,4.5傅立叶变换的性质,例6：求图中所示的三角调幅波信号的频谱,三角波,4.5傅立叶变换的性质,4.5傅立叶变换的性质,思考？,（1）有多少种求单三角脉冲的傅立叶变换的方法？请论证。（2）使用傅立叶变换的基本性质求下列函数的傅立叶变换，并小结一下奇虚函数的傅立叶变换的特点，如为实偶函数的傅立叶变换又怎样？已知：求：,4.5傅立叶变换的性质,十、能量谱和功率谱,帕斯瓦尔定理,相关定理逆运算,4.5傅立叶变换的性质,能量谱帕斯瓦尔定理,两块阴影的面积 相等,能量密度谱,能量有限信号,R(0),4.5傅立叶变换的性质,