对数与对数的运算(二)-对数的运算.ppt

对数的运算,一般地，如果,的b次幂等于N,就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数.,定义：,复习上节内容,有关性质：,负数与零没有对数（在指数式中 N 0）,对数恒等式,复习上节内容,常用对数：,我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。,为了简便,N的常用对数,简记作lgN。,自然对数：,在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828,为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。,为了简便，N的自然对数,简记作lnN。,（6）底数a的取值范围：,真数N的取值范围:,复习上节内容,新授内容：,积、商、幂的对数运算法则：,如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：,为了证明以上公式，请同学们回顾一下指数运算法则：,证明：设,由对数的定义可以得：,MN=,即证得,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。,简易语言表达：（1）“积的对数=对数的和”（2）“商的对数=对数的差”（3）“正数幂的对数等于幂指数乘以幂底数的对数”。,有时逆向运用公式,真数的取值范围必须是,对公式容易错误记忆，要特别注意：,其他重要公式1:,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,这个公式叫做换底公式，一般取常用对数进行换底,其他重要公式2:,证明：由换底公式得,（换以a为底的对数）,其他重要公式3:,证明:由换底公式得,（换以b为底的对数）,还可以变形,得：,例1 计算,（1）,（2）,讲解范例,解:,=5+14=19,解:,讲解范例,（3）,解:,=3,例2,讲解范例（课本65页例3）,解（1）,解（2）,用,表示下列各式：,（1）,例3计算：,讲解范例,解法一：,解法二：,（2）,例3计算：,讲解范例,解：,练习：p68 3,（1）,（4）,（3）,（2）,求下列各式的值：,2.用lg，lg，lg表示下列各式：,练习,（1）,（4）,（3）,（2）,lglglg；,lglglg；,lglg,lg；,小结:,积、商、幂的对数运算法则：,如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：,其他重要公式:,注意：（1）对于上面的每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数记号都有意义时，等式才成立。（2）利用对数的运算性质可以把乘、除、乘方的运算转化为对数的加、减、乘运算，反之亦然。这种运算的互化可以简化计算，加快计算速度。（3）对数的换底公式是进行对数运算的重要基础，利用换底公式时，注意选择适当的底数，一般取常用对数。,课外补充：1求值：,3若log 8 3=p,log 3 5=q,用p,q表示 lg 5,作业：教材P74 A组 3（1）（3）（5）（6）题 4（1）（3）题 B组 1题,