对偶单纯形法(经典运筹学).ppt

对偶单纯形法是求解对偶规划的一种方法,对偶单纯形法：利用对偶理论得到的一个 求解线性规划问题的方法,2.3 对偶单纯形法,单纯形法（原始单纯形法）的两个条件：,1、问题为标准型,2、有初始基本可行解,用单纯形法求解,对偶单纯形法的优点：,1、不需要人工变量；,2、当变量多于约束时，用对偶单纯形法可减少迭代次数；,3、在灵敏度分析中，有时需要用对偶单纯形法处理简化。,B 可逆,原始单纯形法的基本思路：,关于可行基B的典则形式,检验数,初始单纯形表：,原始单纯形法的迭代过程：,对偶单纯形法的基本思路：,作对偶单纯形表：,基B的典则形式,不可行,检验行0,分析：若X3或X4所在的行的aij均非负，,则问题一定无可行解,否则，做换基迭代,1、确定出基变量：,设br=minbi|bi 0,则取br所在行的基变量为出基变量,即取X4为出基变量,2、确定入基变量：,原则：保持检验行系数0,-2/3 0 0-1/3 0 Z+2,-5/3 0 1-1/3 0-1,4/3 1 0-1/3 0 2,-5/3 0 0 2/3 1-1,0 0 0-3/5-2/5 Z+12/5,0 0 1-1-1 0,0 1 0 1/5 4/5 6/5,1 0 0-2/5-3/5 3/5,对偶单纯形法步骤：,1、找出一个初始对偶可行解。,把原问题写成该基的典则形式时，目标函数的系数均0,2、判断：,（1）若B-1b0，则得到最优解,结束,则问题无可行解。,3、换基迭代：,（1）确定出基变量：,（2）确定入基变量,即找出一个基B，,否则转下一步,不是典则形式,注意：对偶单纯形法仅限于初始基B对应 的典则形式中目标函数的系数（检 验数）均0的情形。,可用对偶单纯形法,B的典则形式,为什么叫对偶单纯形法？,设B为可行基,原始单纯形法的基本思路：,设B为可行基,原始单纯形法的迭代过程：,对偶单纯形法的基本思路：,如何用？,求解线性规划问题的方法与步骤：,1、把原问题化为标准型,2、找初始基,，转第3步,，转第4步,3、把问题写成关于基B的典则形式,，用单纯形法,，对偶单纯形法,，转第4步,4、增加人工变量，用大M法或两阶段法求解,对应B1的基本解：,可用对偶单纯形法求解,检验数全部0,不可行,对应B2的基本解,用单纯形法求解,可行,对应B的基本解：,存在检验数0,不可行,单纯形法,对偶单纯形法？,大M法：,两阶段法,单纯形法,单纯形法,作业：,