定积分存在的条.ppt

2023/9/25,海阔凭鱼跃,天高任鸟飞,1,引言,由定积分定义知道定积分是具有特定结构的和式的极限，定积分是否存在决定于这个和式的极限存在与否.本节就从理论上对这个和式的一些性质来进行讨论，得出定积分存在的充分必要条件，即可积准则.,2023/9/25,海阔凭鱼跃,天高任鸟飞,2,一、定积分存在的充分必要条件（可积准则）,定义:（达布和）（大和、小和或上和、下和）,(第i个小区间上f(x)的上.下确界),2023/9/25,海阔凭鱼跃,天高任鸟飞,3,(注意:加入分点前后),2023/9/25,海阔凭鱼跃,天高任鸟飞,4,把第i个小区间分为两个小区间，记,（证毕）,2023/9/25,海阔凭鱼跃,天高任鸟飞,5,（证毕）,结合图形,2023/9/25,海阔凭鱼跃,天高任鸟飞,6,证明:,(证毕),2023/9/25,海阔凭鱼跃,天高任鸟飞,7,由定理2,由定理3,2023/9/25,海阔凭鱼跃,天高任鸟飞,8,(分法固定),2023/9/25,海阔凭鱼跃,天高任鸟飞,9,2023/9/25,海阔凭鱼跃,天高任鸟飞,10,2023/9/25,海阔凭鱼跃,天高任鸟飞,11,2023/9/25,海阔凭鱼跃,天高任鸟飞,12,2023/9/25,海阔凭鱼跃,天高任鸟飞,13,2023/9/25,海阔凭鱼跃,天高任鸟飞,14,2023/9/25,海阔凭鱼跃,天高任鸟飞,15,2023/9/25,海阔凭鱼跃,天高任鸟飞,16,2023/9/25,海阔凭鱼跃,天高任鸟飞,17,见P294,2023/9/25,海阔凭鱼跃,天高任鸟飞,18,2023/9/25,海阔凭鱼跃,天高任鸟飞,19,2023/9/25,海阔凭鱼跃,天高任鸟飞,20,二、可积函数类（三类可积函数）,2023/9/25,海阔凭鱼跃,天高任鸟飞,21,(连续),2023/9/25,海阔凭鱼跃,天高任鸟飞,22,2023/9/25,海阔凭鱼跃,天高任鸟飞,23,2023/9/25,海阔凭鱼跃,天高任鸟飞,24,2023/9/25,海阔凭鱼跃,天高任鸟飞,25,(分子和分母没有大于1的公约数),(最简分数),任何无理数都是它的连续点,任何有理数都是它的间断点,可见,它在区间0,1上有无穷多个间断点.但在0,1上它仍可积,2023/9/25,海阔凭鱼跃,天高任鸟飞,26,2023/9/25,海阔凭鱼跃,天高任鸟飞,27,作业:P 298 1,2，5,小结:,定积分存在的充要条件,6个定理,定义:达布和.幅度,可积函数类,在区间a,b上函数f(x):,1.连续.2.分段.3.有界,则一定可积.,