定积分在几何中的应用(公开课一等奖).ppt

定积分在几何中的应用,求平面图形的面积,情境引入,“废井田，开阡陌”,承认土地私有，允许土地买卖。,题1 求抛物线y=x2，直线x=2，y=0所围成的 图形的面积。,利用定积分几何意义求图形面积,题2 求抛物线 与 轴所围成的图形的面积,题3 求抛物线 与直线 所围成的 图形的面积。,题4 求抛物线 与直线 所围成的 图形的面积。,请用定积分表示下列不同情形的图形面积,作出y=x-2,的图象如图所示:,解方程组：,所以直线y=x-2与 交点为(4，2)直线y=x-4与x轴的交点为(2，0),因此，所求图形的面积为一个曲边梯形与一三角形面积之差：,例题精讲,例题 计算由曲线，直线 以及 轴围成图形的面积.,将所求平面图形的面积分割成左右两个部分。,解法2,例题精讲,例题 计算由曲线，直线 以及x轴围成图形的面积.,分割图形求面积,例题 计算由曲线，直线 以及x轴围成图形的面积.,例题精讲,解法3,变更积分元、化繁为简,将曲线绕x轴旋转，与直线相交于两点，求曲线与直线围成的面积。,变式训练,将曲线绕x轴旋转，与直线相交于两点，求曲线与直线围成的面积。,变式训练,变式训练,思考：将取y为积分变量，把函数y=x-2变形为,函数 变形为,拓展训练,1.作图象;,2.求交点,定出积分上、下限;,3.用定积分表示所求的面积;,4.用微积分基本定理求定积分.,求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤：,当堂检测,1本节课我们做了什么探究活动呢？2定积分解决曲边形面积的步骤有哪些？3这一过程中体会到哪些研究思路及方法呢？,小 结,作 业,