大学物理作业答案(上).ppt

标准化作业（1）,C,1.某质点作直线运动的运动学方程为x3t-5t3+6(SI)，则该质点作匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向变加速直线运动，加速度沿x轴正方向变加速直线运动，加速度沿x轴负方向,D,二、填空题3一物体在某瞬时，以初速度,从某点开始运动，在 t时间内，,4一质点沿x方向运动，其加速度随时间变化关系为a=3+2 t(SI),经一长度为S的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为,，则在这段时间内：物体的平均速率是；物体的平均加速度是,如果初始时质点的速度v 0为5 m/s，则当为3s时，质点的速度 v=.,23m/s,三、计算题 5质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x=4.5 t2 2 t3(SI)试求：第2秒内的平均速度；第2秒末的瞬时速度；第2秒内的路程,解：(1),m/s,(2)v=d x/d t=9t-6t2,v(2)=-6 m/s,(3)S=|x(1.5)-x(1)|+|x(2)-x(1.5)|=2.25 m,标准化作业（2）,一、选择题,1.在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2 m/s速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用,那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以m/s为单位）为,表示)，,(A)2,2,(B)-2,2,(C)2,2,(D)2,2,B,2.以下五种运动形式中，,保持不变的运动是,(A)单摆的运动,(B)匀速率圆周运动,(C)行星的椭圆轨道运动,(D)抛体运动,(E)圆锥摆运动,D,二、填空题3质点沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间t变化的规律为,运动的切向加速度at=_；法向加速度an_,(SI)，式中b、c为大于零的常量,且b2Rc.则此质点,-c,(b-ct)2/R,4点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为,(SI)，则时刻质点的法向加速度大小为an=；角加速度,=,16 R t2,4 rad/s2,三、计算题:对于在xy平面内，以原点O为圆心作匀速圆周运动的质点，试用半径r、角速度w和单位矢量,、,已知在t=0时，y=0,x=r,角速度w如图所示；（2）由(1)导出速度,与加速度,表示其t时刻的位置矢量,的矢量表示式；,（3）试证加速度指向圆心,解：(1),(2),(3),标准化作业（3）,一、选择题1.质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k，k为正值常量该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是,(A),.(B),(C),(D),.,2.一质量为M的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻放于斜面上，如图如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将(A)保持静止(B)向右加速运动(C)向右匀速运动(D)向左加速运动,A,A,3.在如图所示的装置中，两个定滑轮与绳的质量以及滑轮与其轴之间的摩擦都可忽略不计，绳子不可伸长，m1与平面之间的摩擦也可不计，在水平外力F的作用下，物体m1与m2的加速度a_，绳中的张力T_,4.质量相等的两物体A和B，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平面C上，如图所示弹簧的质量与物体A、B的质量相比，可以忽略不计若把支持面C迅速移走，则在移开的一瞬间，A的加速度大小aA_，B的加速度的大小aB_,0,2 g,三、计算题5质量m2 kg的物体沿x轴作直线运动，所受合外力F106x2(SI)如果在x=0处时速度v00；试求该物体运动到x4 m处时速度的大小,解1：,解2：用动能定理，对物体,168,解出 v13m/s,绳子通过两个定滑轮，右端挂质量为m的小球，左端挂有两个质量m1=,的小球.将右边小球约束,使之不动.使左边两小球绕竖直轴对称匀速地旋转,如图所示.则去掉约束时,右边小球将向上运动,向下运动或保持不动?说明理由.,式中T1为斜悬绳中张力，这时左边绳竖直段中张力为,故当去掉右边小球的外界约束时，右边小球所受合力仍为零，且原来静止，故不会运动。,答：右边小球不动,理由：右边小球受约束不动时，在左边对任一小球有,标准化作业（4）,一、选择题 1.一个质点同时在几个力作用下的位移为：,(SI)其中一个力为恒力,则此力在该位移过程中所作的功为,(SI)，,(A)-67J(B)17J(C)67J(D)91 J,C,C,3如图所示，一物体放在水平传送带上，物体与传送带间无相对滑动，当传送带作匀速运动时，静摩擦力对物体作功为_；当传送带作加速运动时，静摩擦力对物体作功为_；当传送带作减速运动时，静摩擦力对物体作功为_（仅填“正”，“负”或“零”）,零,正,负,4.质量m1kg的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F32x(SI)，那么，物体在开始运动的3 m内，合力所作的功W_；且x3m时，其速率v_,18J,6m/s,三、计算题一链条总长为l，质量为m。放在桌面上并使其一部分下垂，下垂的长度为a，设链条与桌面的滑动摩擦系数为，令链条从静止开始运动，则:(1)到链条离开桌面时，摩擦力对链条做了多少功？(2)链条离开桌面时的速率是多少？,解：(1)建立坐标系如图所示,注意：摩擦力作负功！,(2)对链条应用动能定理：,一、选择题1.质量分别为mA和mB(mAmB)、速度分别为,和,的两质点A和B，受到相同的冲量作用，则(A)A的动量增量的绝对值比B的小(B)A的动量增量的绝对值比B的大(C)A、B的动量增量相等(D)A、B的速度增量相等,标准化作业（5）,(vA vB),C,C,4.设作用在质量为1 kg的物体上的力F6t3（SI）如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小_,356 Ns,160 Ns,18 Ns,vAat6 m/s取A、B和子弹组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，子弹留在B中后有,5如图所示，有两个长方形的物体A和B紧靠着静止放在光滑的水平桌面上，已知mA2 kg，mB3 kg现有一质量m100 g的子弹以速率v0800 m/s水平射入长方体A，经t=0.01 s，又射入长方体B，最后停留在长方体内未射出设子弹射入A时所受,的摩擦力为F=3103 N,求:,子弹在射入A的过程中，B受到A的作用力的大小(2)当子弹留在B中时，A和B的速度大小,解：子弹射入A未进入B以前，A、B共同作加速运动 F(mA+mB)a，a=F/(mA+mB)=600 m/s2,B受到A的作用力 NmBa1.8103 N,方向向右,A在时间t内作匀加速运动，t秒末的速度vAat当子弹射入B时，B将加速而A则以vA的速度继续向右作匀速直线运动,标准化作业（6）,一、选择题,1.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水.平固定光滑轴转动，如图所示今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？(A)角速度从小到大，角加速度从大到小(B)角速度从小到大，角加速度从小到大(C)角速度从大到小，角加速度从大到小(D)角速度从大到小，角加速度从小到大,2.关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关,A,C,50ml 2,4.一可绕定轴转动的飞轮，在20 Nm的总力矩作用下，在10s内转速由零均匀地增加到8 rad/s，飞轮的转动惯量J_,25 kgm2,3.(5028),如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且FMg设A、B两滑轮的角加速度分别为bA和bB，不计滑轮轴的摩擦，则有,(A),(B),(C),(D),bAbB,bAbB,bAbB,开始时bAbB，以后bAbB,C,5.如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为，滑轮轴光滑试求该,物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系,三、计算题,解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程,对物体：mgT ma 3分,对滑轮：3分运动学关系：2分,将、式联立得,v00，,标准化作业（7）,D,2.一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O以角速度按图示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度,(A)必然增大(B)必然减少(C)不会改变(D)如何变化，不能确定,A,解：虽然两个力的大小相等方向相反，但不在同一条直线上，所以两个力所产生的力矩不相等，圆盘的角速度必然改变，由图可见左边的力产生的力矩大，所以圆盘角速度增大。,二、填空题,3.一飞轮以角速度w0绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J1；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍啮合后整个系统的角速度w_,5解：(1)角动量守恒：,15.4 rads-1,(2),15.4 rad,角动量守恒,6已知：如图:长为的轻杆两端各固定质量分别2m、m为的小球杆可以绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动，转轴O距两端分别为、。轻杆原来静止在竖直位置，今有一质量为m的小球以水平速度与杆下端小球m做对心碰撞，碰后以 的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度,二、填空题,2.有一半径为R的匀质圆形水平转台，可绕通过盘心O且垂直于盘面的竖直固定轴OO转动，转动惯量为J台上有一人，质量为m当他站在离转轴r处时(rR)，转台和人一起以 的角速度转动，如图若转轴处摩擦可以忽略，问当人走到转台边缘时，转台和人一起转动的角速度 _,w2,w1,3.半径为r1.5 m的飞轮，初角速度010 rad s-1，角加速度5 rad s-2，则在t_时角位移为零，而此时边缘,上点的线速度v_,4 s,15 ms-1,标准化作业（9）,5质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示求盘的角加速度的大小,三、计算题,解：受力分析如图,mgT2=ma2,T1mg=ma1,T2(2r)T1r=9mr2/2,2r=a2,r=a1,解上述5个联立方程，得：,5.一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为)，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动开始时，圆盘静止，一质量为m的,子弹以水平速度v0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求(1)子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度(2)经过多少时间后，圆盘停止转动(圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为,，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩),三、计算题,解：(1)以子弹和圆盘为系统，在子弹击中圆盘过程中，对轴O的角动量守恒,(2)设表示圆盘单位面积的质量，可求出圆盘所受水平面的摩擦,力矩的大小为,设经过Dt时间圆盘停止转动，则按角动量定理有,1、若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，则该理想气体的分子数为：(A)pV/m(B)pV/(kT)(C)pV/(RT)(D)pV/(mT),B,标准化作业（8）,C,3.1 mol刚性双原子分子理想气体，当温度为T时，其内能为,(A),(B),(C),(D),（式中R为普适气体常量，k为玻尔兹曼常量）,二、填空题,4.A、B、C三个容器中皆装有理想气体，它们的分,子数密度之比,为nAnBnC421，而分子的平均平动动能之比为,则它们的压强之比,_,1:1:1,C,四/18、问答题,1、一定量的理想气体，经过等温压缩其压强增大；经过等体升温其压强增大试从分子运动论的观点分别分析引起压强增大的原因,答:,B,标准化作业（9）,一、选择题1.已知一定量的某种理想气体，在温度为T1与T2时的分子最概然速率分别为vp1和vp2，分子速率分布函数的最大值分别为f(vp1)和f(vp2)若T1T2，则,(A)vp1 vp2，f(vp1)f(vp2)(B)vp1 vp2，f(vp1)f(vp2)(D)vp1 vp2，f(vp1)f(vp2),2、下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线？,B,3、在一容积不变的封闭容器内理想气体分子的平均速率若 提高为原来的2倍，则(A)温度和压强都提高为原来的2倍(B)温度为原来的2倍，压强为原来的4倍(C)温度为原来的4倍，压强为原来的2倍(D)温度和压强都为原来的4倍,D,4、在平衡状态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为f(v)、分子质量为m、最概然速率为vp，试说明下列各式的物理意义：(1),表示_；(2),表示_,分布在 速率区间的分子数占总分子数的百分比,分子平动动能的平均值,二、填空题,5.在大气中存在着很小的固体粒子（称做晶粒），假设这些晶粒都是直径为4.010-6 cm、密度为 1.0 g/cm3的均匀小球，并且其速率分布遵循麦克斯韦速率分布律，而气体的温度为 100 K，则晶粒的方均根速率为,_，平均速率为,_（玻尔兹曼常量k=1.3810-23 JK-1）,0.351 m/s,0.324 m/s,(1)曲线 I 表示_气分子的速率分布曲线；曲线 II表示_气分子的速率分布曲线(2)画有阴影的小长条面积表示_(3)分布曲线下所包围的面积表示_,6、图示的两条曲线分别表示氦、氧两种气体在相同温度T时分子按速率的分布，其中,氧,氦,速率在 范围内的分子数占总分子数的百分率,速率在 整个速率区间内的分子数的百分率的总和,三、问答题 7.已知f(v)为麦克斯韦速率分布函数，N为总分子数，vp为分子的最概然速率下列各式表示什么物理意义？,表示分子的平均速率,表示分子速率在 vp-区间的分子数占总分子数的百分比,表示分子速率在 vp-区间的分子数,表示分子速率在 0-区间的分子平动动能的平均值,标准化作业（10）,一、选择题1.（4101）若在某个过程中，一定量的理想气体的内能E随压强p的变化关系为一直线(其延长线过Ep图的原点)，则该过程为(A)等温过程(B)等压过程(C)等体过程(D)绝热过程,C,2、一定量的理想气体，经历某过程后，温度升高了则根据热力学定律可以断定：(1)该理想气体系统在此过程中吸了热(2)在此过程中外界对该理想气体系统作了正功(3)该理想气体系统的内能增加了(4)在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了正功 以上正确的断言是：(A)(1)、(3)(B)(2)、(3)(C)(3)(D)(3)、(4)(E)(4),C,二、填空题3.一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J若此种气体为原子分子气体，则该过程中需吸热_ J；若为双原子分子气体，则需吸热_ J.,500,700,4、有1 mol刚性双原子分子理想气体，在等压膨胀过程中对外作功W，则其温度变化DT_；从外界吸取的热量Qp_,5、1 mol双原子分子理想气体从状态A(p1,V1)沿p-V图所示直线变化到状态B(p2,V2)，试求：气体的内能增量(2)气体对外界所作的功(3)气体吸收的热量(4)此过程的摩尔热容(摩尔热容C=,，其中,表示1 mol物质在过程中升高温度,时所吸收的热量),解：,(1),(2),(3),(4),三、计算题,1.一定质量的理想气体完成一循环过程此过程在VT图中用图线1231描写该气体在循环过程中吸热、放热的情况是(A)在12，31过程吸热；在23过程放热(B)在23过程吸热；在12，31过程放热(C)在12过程吸热；在23，31过程放热(D)在23，31过程吸热；在12过程放热,C,标准化作业（11）,2、如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的 abcda 增大为，那么循环 abcda 与 所作的净功和热机效率变化情况是：(A)净功增大，效率提高(B)净功增大，效率降低(C)净功和效率都不变(D)净功增大，效率不变,D,二、填空题,一定量的理想气体，在pT图上经历一个如图所示的循环过程(abcda)，其中ab，cd两个过程是绝热过程，则该循环的效率=,25%,3.如图，温度为T0，2 T0，3 T0三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环：(1)abcda，(2)dcefd，(3)abefa，其效率分别为 1_，2_，3 _,33.3,50,66.7,4、一热机从温度为 727的高温热源吸热，向温度为 527的低温热源放热若热机在最大效率下工作，且每一循环吸热2000 J，则此热机每一循环作功 J,400,5、一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程已知气体在状态A的温度为TA300 K，求(1)气体在状态B、C的温度；(2)各过程中气体对外所作的功；(3)经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和),解：,（3）,整个循环过程中气体所做的总功,因为循环过程气体内能的增量,根据热力学第一定律,二、填空题,2、一定量理想气体，从A状态(2p1，V1)经历如图所示的直线过程变到B状态(p1，2V1)，则AB过程中系统作功W；内能改变E=,3p1V1/2,PAVA=PBVB,0,标准化作业（12）,一定量理想气体经历的循环过程用VT曲线表示如图在此循环过程中，气体从外界吸热的过程是,一、选择题1（4116）,(A)AB(B)BC(C)CA(D)BC和CA,A,3如图所示abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程，求：（1）气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量；（2）气体循环一次对外做的净功；（3）证明,V,p,b,c,d,a,解：（1）ab 与bc吸热：,2,1,2,3,1,ab等容过程,bc等压过程,（2）,（3）,三、计算题,4、1 mol单原子分子理想气体的循环过程如TV图所示，其中c点的温度为Tc=600 K试求：(1)ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量；(2)经一循环系统所作的净功；(3)循环的效率,(注：循环效率=W/Q1，W为循环过程系统对外作的净功，Q1为循环过程系统从外界吸收的热量ln2=0.693),ab为等压过程,解：,(1),放热,吸热,吸热,(2),(3),=13.5%,5.一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，AB 和 CD 是等压过程，BC和 DA 是绝热过程。已知：TC=300K，TB=400K。试求：此循环的效率。（提示：循环效率的定义式 h=1-Q2/Q1,Q1为循环中气体吸收的热量，Q2为循环中气体放出的热量。）,解：,根据绝热过程方程得到：,故,标准化作业（13）,一、选择题,1、根据热力学第二定律可知：(A)功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功(B)热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高 温物体(C)不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程(D)一切自发过程都是不可逆的,D,2.设有下列过程：(1)用活塞缓慢地压缩绝热容器中的理想气体(设活塞与器壁无摩擦)(2)用缓慢地旋转的叶片使绝热容器中的水温上升(3)一滴墨水在水杯中缓慢弥散开(4)一个不受空气阻力及其它摩擦力作用的单摆的摆动 其中是可逆过程的为(A)(1)、(2)、(4)(B)(1)、(2)、(3)(C)(1)、(3)、(4)(D)(1)、(4),D,二、填空题,1、热力学第二定律的克劳修斯叙述是：热量不能自动从低温物体传向高温物体；开尔文叙述是：不可能制成一种循环动作的热机，只从单一热源吸热完全变为有用功，而其它物体不发生任何变化 2、在一个孤立系统内，一切实际过程都向着 状态几率增大 的方向进行这就是热力学第二定律的统计意义从宏观上说，一切与热现象有关的实际的过程都是 不可逆的,分子热运动的无序性增大,三、错误改正题 关于热力学第二定律，下列说法如有错误请改正：(1)热量不能从低温物体传向高温物体(2)功可以全部转变为热量，但热量不能全部转变为功,答：(1)热量不能自动地从低温物体传向高温物体(2)功可以全部转变为热量，但热量不能通过一循环过程全部转变为功,1、下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线？,B,标准化作业（15）,2、一定量理想气体经历的循环过程用VT曲线表示如图在此循环过程中，气体从外界吸热的过程是(A)AB(B)BC(C)CA(D)BC和BC,A,二、填空题,3、一定量理想气体，从A状态(2p1，V1)经历如图所示的直线过程变到B状态(p1，2V1)，则AB过程中系统作功W_；内能改变DE=_,4、一热机从温度为 727的高温热源吸热，向温度为 527的低温热源放热若热机在最大效率下工作，且每一循环吸热2000 J，则此热机每一循环作功_ J,400,6.1 mol单原子分子理想气体的循环过程如TV图所示，其中c点的温度为Tc=600 K试求：(1)ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量；(2)经一循环系统所作的净功；(3)循环的效率(注：循环效率=W/Q1，W为循环过程系统对外作的净功，Q1为循环过程系统从外界吸收的热量 ln2=0.693),解：单原子分子的自由度i=3从图可知，ab是等压过程，Va/Ta=Vb/Tb，Ta=Tc=600 K Tb=(Vb/Va)Ta=300 K(1),=6.23103 J(放热),=3.74103 J(吸热),(3)Q1=Qbc+Qca，=W/Q1=13.4%,Qca=RTcln(Va/Vc)=3.46103 J(吸热),(2)W=(Qbc+Qca)|Qab|=0.97103 J,真空中静电场小结1.两个物理量,2.两个基本方程,3.两种计算思路,点电荷电势电势叠加原理,点电荷场强场强叠加原理,高斯定理,电势定义式,场强和电势的关系,1.无限长带电直线周围的场强：,3.均匀带电圆环轴线上任一点P的电场：,1）xa时，,2）当x=0(环心处)E=0,4.无限大均匀带电平面：,5.均匀带电半圆环圆心处的场强：,2.半无限长带电直线周围的场强：,6.均匀带电1/4圆环圆心处的场强：,“静电场中的导体和电介质”小结,一.导体,1、静电平衡条件,导体内部：,2、导体表面附近的电场,尖端放电、,导体空腔与静电屏蔽,3、应用：,1、两种极化机理、,2、电位移：,二.电介质,极化面电荷密度：,极化强度,三.电容,四.电场能量,1、电容器储能：,2、电场能量密度：,电荷只分布在导体表面,标准化作业（14）,B,2.在边长为a的正方体中心处放置一电荷为Q的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为：,(A),(B),(C),(D),C,二、填空题,3、静电场中某点的电场强度，其大小和方向与_,_,相同,4、电荷均为q的两个点电荷分别位于x轴上的a和a位置，如图所示则y轴上各点电场强度的表示式为,_ _，,场强最大值的位置在y_,单位正试验电荷置于该点时所受到的电场力,计算题,5、电荷线密度为的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状若 半圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强,解：以O点作坐标原点，建立坐标如图所示 半无限长直线A在O点产生的场强,半无限长直线B在O点产生的场强,半圆弧线段在O点产生的场强,由场强叠加原理，O点合场强为,6（1013）,无限长均匀带电的半圆柱面，半径为R，设半圆柱面沿轴线OO单位长度上的电荷为l，试求轴线上一点的电场强度,解:设坐标系如图所示将半圆柱面划分成许多窄条dl宽的窄条的电荷线密度为,取q位置处的一条，它在轴线上一点产生的场强为,如图所示.它在x、y轴上的二个分量为：,dEx=dE sinq,dEy=dE cosq,对各分量分别积分,场强,标准化作业（15）,选择题,1图中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为l(x0和l(x0)，则Oxy坐标平面上点(0，a)处的场强,为,(A)0(B),(C),(D),B,2、两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为和2，如图所示，则A、B、C三个区域,EB_，EC_(设方向向右为正),的电场强度分别为：EA_，,3/(20),/(20),3/(20),二填空题,4.将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为l，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强,解：在O点建立坐标系如图所示 半无限长直线A在O点产生的场强：,半无限长直线B在O点产生的场强：,四分之一圆弧段在O点产生的场强：,由场强叠加原理，O点合场强为：,一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷Q，如图所示试求圆心O处的电场强度,解：把所有电荷都当作正电荷处理.在q处取微小电荷 dq=ldl=2Qdq/p它在O处产生场强,对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷,所以,标准化作业（16）,选择题,1.一电场强度为,的均匀电场，,的方向与沿,则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为(A),(B),(C),(D)0,轴正向，如图所示,D,(A)(B),(C),(D),D,2、有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处，有一电 荷 为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为,3（1055）一点电荷，放在球形高斯面的中心处下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：(A)将另一点电荷放在高斯面外(B)将另一点电荷放进高斯面内(C)将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内(D)将高斯面半径缩小,B,4、在点电荷q和q的静电场中，作出如图所示的三个闭合面S1、S2、S3，则通过这些闭合面的电场强度通量分别是：1_，2_，3_,q/0,0,-q/0,填空题,三、问答题5.（1295）电荷为q1的一个点电荷处在一高斯球面的中心处，问在下列三种情况下，穿过此高斯面的电场强度通量是否会改变？电场强度通量各是多少？(1)将电荷为q2的第二个点电荷放在高斯面外的附近处；(2)将上述的q2放在高斯面内的任意处；(3)将原来的点电荷移离高斯面的球心，但仍在高斯面内,答：根据高斯定理，穿过高斯面的电通量仅取决于面内电量的代数和，而与面内电荷的分布情况及面外电荷无关，故：(1)电通量不变，1q1/e0；(2)电通量改变，由1变为2(q1q2)/e0；(3)电通量不变，仍为1,标准化作业（17）,选择题,3、真空中一半径为R的球面均匀带电Q，在球心O处有一电荷为q的点电荷，如图所示设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O距离为r的P点处的电势为,(A),(B),(C),(D),B,1.静电场中某点电势的数值等于(A)试验电荷q0置于该点时具有的电势能(B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能(C)单位正电荷置于该点时具有的电势能(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功,C,2.（1414）在边长为a的正方体中心处放置一点电荷Q，设无穷远处为电势零点，则在正方体顶角处的电势为：,(A),(B),(C),(D),B,二 填空题,3.图中所示以O为心的各圆弧为静电场的等势（位）线图，已知U1U2U3，在图上画出a、b两点的电场强度的方向，并比较它们的大小Ea_ Eb(填、),4.图中所示为静电场的等势(位)线图，已知U1U2U3在图上画出a、b两点的电场强度方向，并比较它们的大小Ea_ Eb(填、),三、计算题,5 图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2设无穷远处为电势零点，求球层中半径为r处的电势,解：r处的电势等于以r为半径的球面以内的电荷在该处产生的电势U1和球面以外的电荷产生的电势U2之和，即 U=U1+U2，其中,为计算以r为半径的球面外电荷产生的电势在球面外取,它对该薄层内任一点产生的电势为,的薄层其电荷为,于是全部电荷在半径为r处产生的电势为,三、计算题,5 图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2设无穷远处为电势零点，求球层中半径为r处的电势,7.（1519）图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为r，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势,解:由高斯定理可知空腔内E0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均为U,在球层内取半径为rrdr的薄球层其电荷为 dq=r 4pr2dr,该薄层电荷在球心处产生的电势为,整个带电球层在球心处产生的电势为,因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U为,5.一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为,(q为一正的常量)试求：(1)带电球体的总电荷；(2)球内、外各点的电场强度；(3)球内、外各点的电势,解：(1)在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 dq=dV=qr 4pr2dr/(pR4)=4qr3dr/R4则球体所带的总电荷为,(2)在球内作一半径为r1的高斯球面，按高斯定理有,得,(r1R)，,方向沿半径向外,在球体外作半径为r2的高斯球面，按高斯定理有,得,(r2 R)，,方向沿半径向外,(r1R)，,(r2 R)，,(3)球内电势,球外电势,四、问答题静电学中有下面几个常见的场强公式：,(1)E=q/(4pe0r2)(2)E=(UAUB)/l(3),问：1式(1)、(2)中的q意义是否相同?2各式的适用范围如何？,答：1.(1)、(2)两式中的q意义不同(1)式中的q是置于静电场中受到电场力作用的试验电荷；(2)中的q是产生电场的场源电荷 2分 2.式(1)是场强的定义式，普遍适用；式(2)适用于真空中点电荷的电场（或均匀带电球面外或均匀带电球体外的电场）；式(3)仅适用于均匀电场，且A点和B点的连线与场强,平行.,3分,而,标准化作业（18）,一、选择题,(B),(C),(D),(A),D,1、图示一均匀带电球体，总电荷为+Q，其外部同心地罩一内、外半径分别为r1、r2的金属球壳设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r的P点处的场强和电势为：,，,2、C1和C2两空气电容器并联以后接电源充电在电源保持联接的情况下，在C1中插入一电介质板，如图所示,则,(A)C1和C2极板上电荷都不变(B)C1极板上电荷增大，C2极板上电荷减少(C)C1极板上电荷增大，C2极板上电荷不变(D)C1极板上电荷减少，C2极板上电荷增大,B,3（1324）,C1和C2两空气电容器串联以后接电源充电在电源保持联接的情况下，在C2中插入一电介质板，则,(A)C1极板上电荷增加，C2极板上电荷增加(B)C1极板上电荷减少，C2极板上电荷增加(C)C1极板上电荷增加，C2极板上电荷减少(D)C1极板上电荷减少，C2极板上电荷减少,A,二、填空题,4.如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q，外球壳带电荷-2q静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内表面_；外表面_,-q,-q,5.如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度_，导体的电势_(填增大、不变、减小),不变,减小,三、计算题,7所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q设无限远处为电势零点，,试求：(1)球壳内外表面上的电荷(2)球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势(3)球心O点处的总电势,解：(1)由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上 带电荷q+Q,(2)不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为,(3)球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势的代数和,标准化作业（19）,一、选择题,1.一导体球外充满相对介电常量为er的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度s为(A)e 0 E(B)e 0 e r E(C)e r E(D)(e 0 e r-e 0)E,B,2、真空中均匀带电的球面和球体，如果两者的半径和总电荷都相等，则带电球面的电场能量W1与带电球体的电场能量W2相比，W1_ W2(填),二、填空题,三、思考题3.(0000)将平行板电容器接上电源后，用相对介电常量为er的各向同性均匀电介质充满其内下列说法是否正确？如有错误请改正,(1)极板上电荷增加为原来的er倍(2)介质内场强为原来的1/er倍(3)电场能量减少为原来的1/er2倍,三、思考题5.将平行板电容器接上电源后，用相对介电常量为er的各向同性均匀电介质充满其内下列说法是否正确？如有错误请改正(1)极板上电荷增加为原来的er倍(2)介质内场强为原来的1/er倍(3)电场能量减少为原来的1/er2倍,答：(1)正确 1分(2)介质内场强与原来一样 2分(3)电场能量增大为原来的er倍 2分,标准化作业（20）,选择题,1、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b处的P点(如图)的磁感强度,的大小为,(A),(B),(C),(D),2、无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O点的磁感强度大小等于,(A),(B),(C)0(D),(E),B,D,二、填空题,3.一无限长载流直导线，通有电流I，弯成如图形状设各线段皆在纸面内，则P点磁感强度,的大小为_,4、在如图所示的回路中，两共面半圆的半径分别为a和b，且有公共圆心O，当回路中通有电流I时，圆心O处的磁感强度 B0=_，方向_,垂直纸面向里,5.(2022）,一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图(O点是半径为R1和R2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O点磁感强度的大小是,5/40、一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内(纸面内)，其中第二段是半径为R的四分之一圆弧，其余为直线导线中通有电流I，求图中O点处的磁感强度,解：将导线分成1、2、3、4四部份，各部分在O点产生的磁感强度设为B1、B2、B3、B4根据叠加原理O点的磁感强度为：,方向,方向,其中,方向,标准化作业（21）,选择题,2、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R，x坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上图(A)(E)哪一条曲线表示Bx的关系？,B,1、如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，则下述各式中哪一个是正确的？,(A),(B),(C),(D),D,填空题,3、均匀磁场的磁感强度,与半径为r的圆形平面的法线,的夹角为a，今以圆周为边界，作一个半球面S，S与圆形平面组成封闭面如图则通过S面的磁通量F=_,4.图中所示的一无限长直圆筒，沿圆周方向上的面电流密度(单位垂直长度上流过的电流)为i，则圆筒内部的磁感强度的大小为B=_，方向_,沿轴线方向朝右,5.如图所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，面电荷密度为该筒以角速度w绕其轴线匀速旋转试求圆筒内部的磁感强度,解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度i，,应用安培环路定理,6.有一长直导体圆管，内外半径分别为R1和R2，如图，它所载的电流I1均匀分布在其横截面上导体旁边有一绝缘“无限长”直导线，载有电流I2，且在中部绕了一个半径为R的圆圈设导体管的轴线与长直导线平行，相距为d，而且它们与导体圆圈共面，求圆心O点处的磁感强度,解：圆电流产生的磁场,长直导线电流的磁场,导体管电流产生的磁场,圆心点处的磁感强度,标准化作业（22）,选择题,2、如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将(A)向着长直导线平移(B)离开长直导线平移(C)转动(D)不动,C,A,1、图为四个带电粒子在O点沿相同方向垂直于磁感线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电荷大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是(A)Oa(B)Ob(C)Oc(D)Od,填空题,3、如