多项式与极限计算.ppt

第五节 多项式与极限运算,1、用matlab进行多项式运算与方程求根2、用matlab进行求极限,1 Matlab多项式运算与方程求根,1.1 Matlab多项式运算,在 Matlab 中，n 次多项式是用一个长度为 n+1的向量来表示，缺少的幂次项系数为 0。例如：,在 Matlab中表示为相应的向量：,例：,注：系数中的零不能省！,多项式四则运算,多项式加减运算：Matlab没有提供专门进行多项式加减运算的函数，事实上，多项式的加减就是其所对应的系数向量的加减运算。,例：,对于次数相同的多项式，可以直接对其系数向量进行加减运算；如果两个多项式次数不同，则应该把低次多项式中系数不足的高次项用0补足，然后进行加减运算。,多项式乘法运算：k=conv(p,q),例：计算多项式 和 的乘积,p=2,-1,0,3;q=2,1;k=conv(p,q),多项式除法运算：k,r=deconv(p,q),其中 k 返回的是多项式 p 除以 q 的商，r 是余式。,k,r=deconv(p,q),p=conv(q,k)+r,例：p=1,2,0,-5,6;q=1,2,3;k,r=deconv(p,q),结果为：k=1 0-3 r=0 0 0 1 15 即两多项式相除商为x2-3,余项为x+15,1.2 多项式的导数：polyder,k=polyder(p):多项式 p 的导数；k=polyder(p,q):p*q 的导数；k,d=polyder(p,q):p/q 的导数，k是分子，d是分母。,k1=polyder(2,-1,0,3)k2=polyder(2,-1,0,3,2,1)k3,d=polyder(2,-1,0,3,2,1),例：已知，求,1.3 多项式求值,p=2,-1,0,3;x=2;polyval(p,x)x=-1,2;-2,1;polyval(p,x),例：已知，分别取 x=2和一个22矩阵，求 p(x)在 x 处的值,代数多项式求值：,y=polyval(p,x):计算多项式 p 在 x 点的值,注：若 x 是向量或矩阵，则采用数组运算（点运算）！,p=2,-1,0,3;x=-1,2;-2,1;polyval(p,x)polyvalm(p,x),例：已知，则,矩阵多项式求值：,Y=polyvalm(p,X)：以方阵X为自变量，计算多项式的值，采用矩阵运算。,polyvalm(p,A)=2*A*A*A-A*A+3*eye(size(A);polyval(P,A)=2*A.*A.*A-A.*A+3*ones(size(A),1.4 多项式求根,p=2,-1,0,3;x=roots(p),x=roots(p)：若p是n次多项式，则输出x为p的n个根的n维向量。,例：已 知，求p(x)的零点。,1.5 多项式拟合,polyfit(x,y,n)其中x,y为拟合数据，n为拟合多项式的阶数。利用最小二乘法拟合数据x:0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 y:1.75 2.45 3.81 4.80 8.00 8.60 x=0.5,1,1.5,2,2.5,3 y=1.75,2.45,3.81,4.80,8.00,8.60 a=polyfit(x,y,2)%用2次多项式拟合上组数据，a为拟合多项式的系数向量,x1=0.5:0.5:3 y1=a(1)*x1.2+a(2)*x1+a(3)plot(x1,y1)%画出拟合曲线的图形 hold on%保留上面的图形和坐标，可在该坐标系中继续作图 plot(x,y,*)%用*号的形式画出被拟合的数据图形,2.用matlab进行求极限 limit(f,x,a):求表达式f在xa时的极限。limit(f):求f在x0时的极限.limit(f,x,a,left):求表达式f在xa时的左极限。limit(f,x,a,right):求表达式f在xa时的右极限。,syms x limit(sin(x)/x,x,1)limit(sin(x)/x)limit(1+1/x)x,x,inf)f=atan(1/(1-x)y=limit(f,x,1)%没有极限 y1=limit(f,x,1,left)y2=limit(f,x,1,right),f=1/x,y1=limit(f,x,0,left)y2=limit(f,x,0,right),上机练习,1、输入任意两个多项式，并进行加减乘除运算，注意它们 的结果。2、求多项式p=x2+2x+6的根。3、求多项式p=x4+2x3-5x+6的一阶导数，并求x=1,3,5时多项 式p(x)的值。,4、计算下列极限,