多目标决策分析.ppt

第五章 多目标决策分析,前面讨论的决策问题，仅有一个目标值，评价准则也是单一的，通常称为单目标、单准则决策。社会经济实际遇到的决策问题，单目标情况并不多见，大量的是多目标情况。并且，在这些目标中，有的相互联系、相互制约，有的相互冲突、相互矛盾，形成一个层次多、结构复杂的目标准则体系。本章主要讨论多目标决策分析的基本原理及方法。,宏观经济决策中的大型投资项目决策问题,经济评价；国民经济评价；社会评价；环境评价；项目后评价,学生毕业后的择业选择,收入；工作强度；发展潜力；社会地位；地理位置；个人偏好,购 物,价格；尺寸；款式；材料；流行度；个人偏好,第一节 多目标决策的目标准则体系,一.多目标决策的含义及特点1.多目标决策的含义多目标决策是根据多个目标准则来比较、排序多个方案，从中选择出一个或几个方案的决策过程。2.多目标决策的特点多目标性；目标间的不可公度性；目标之间的矛盾性；定性指标与定量指标相混合,目标的不可公度性是指：量纲的不一致性，即各目标没有统一的衡量标准或计量单位，因而难以比较。如：投资项目评价。目标之间的矛盾性是指：一般情况下，各个备选方案在各目标间存在着某种矛盾。如果采用一种方案去改进某一目标的值，很可能会使另一目标的值变坏。定性指标与定量指标相结合是指：有些指标是明确的，可以定量表示出来。有些指标是模糊的、定性的。因此不能用求解单目标决策问题的方法求解多目标决策问题。,二、多目标决策问题的分类,常见的多目标决策问题的分类法是按决策问题中备选方案的数量来划分。一类是多属性决策问题(有限方案多目标决策问题)，另一类是多目标决策问题(无限方案多目标决策问题,多属性决策问题：决策变量是离散的；备选方案数量是有限的；对备选方案进行评价后排定各方案的优劣次序，再从中择优。多目标决策问题：决策变量是连续的；备选方案是无限的；用线性规划理论，进行向量优化，选取最优方案。,三、目标准则体系的结构 在决策分析中，决策问题要达到的目的称为决策目标，用数值表示决策方案实现某个目标程度的标准和法则，称为决策准则。单目标决策亦称为单准则决策，而在多目标决策中，决策问题的目标有多个。每一个目标的决策准则也不是一个，而是多个。单目标决策问题的关键是合理地选择决策准则，对可行方案进行比较和优选。同样，多目标决策的关键，也是合理地选择和构造目标准则体系，从总体上对可行方案进行比较和优选。,在多目标决策问题中，其目标或者经过逐层分解，或者依据决策主体要求和实际情况需要，形成多层次结构的子目标系统，使得在最低一层子目标可以用单一准则进行评价，称之为目标准则体系。目标准则体系的层次结构，一般用树形结构图直观表示。最上一层，通常只有一个目标，称之为总体目标，最下一层，其中的每一个子目标都可以用单一准则评价，称之为准则层。多目标决策分析过程，就是依据某种科学方法，对于整个多层次结构的目标准则体系，合理地给出表示每个可行方案满意程度的数值，称之为满意度。因此，构建多目标决策问题的目标准则体系，是多目标决策分析的前提。构造目标准则体系应注意的原则：一是系统性原则；二是可比性原则；三是可操作性原则。,多目标决策问题的目标准则结构复杂多样，但以下三种较为典型：1）单层次目标准则体系 2）序列型多层次目标准则体系 3）非序列型多层次目标准则体系,这些评价准则，其度量单位各异，变化方向不同，如何从总体上给出可行方案关于目标准则体系中全部目标的满意度，这是多目标决策的关键。为此，必须将不同度量单位的准则，化为无量纲统一的数量标度，并按特定的法则和逻辑过程进行归纳与综合，建立各可行方案之间具有可比性的数量关系。效用与效用函数，正是这种统一的数量标度之一。各类含有风险因素的多目标决策问题，经过适当技术处理，都可以转化为确定型多目标决策问题。因此，本章所讨论的多目标决策问题，除了特别说明之外，均指确定型问题。,第二节 多维效用并合方法,一、多维效用并合模型二、多维效用并合规则距离规则、代换规则、加法规则、乘法规则、混合规则三、多维效用并合方法应用实例,第三节 层次分析法（AHP法）,层次分析法概述层次分析法的基本步骤层次分析法的应用层次分析法的发展,一、层次分析法概述,层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是20世纪70年代由美国学者萨蒂最早提出的一种多目标评价决策法。将决策者对复杂系统的评价决策思维过程数学化,保持决策者思维的一致性。先分解后综合的系统思想,在决策中使用AHP法的优点：,适用性：选择和判断，反映了对问题的认识简洁性：应用只需掌握简单的数学工具 特征:分解、判断、综合实用性：定性与定量结合、优化技术、应用范围广系统性：复杂问题，系统的各个组成部分与相互关系,二、层次分析法的基本步骤,建立层次结构模型；构造判断矩阵；层次单排序及一致性检验；层次总排序及一致性检验。,1 建立层次结构模型,多级递阶结构一般可以分成三层，即目标层，准则层和方案层。目标层：解决问题要想达到的目标。准则层：针对目标，评价各方案时所考虑的各个子目标（因素或准则），可以逐层细分。方案层：解决问题的方案。分解法：目的 分目标(准则)指标(子准则)方案,例：购买某型号设备在功能、价格、维护三个方面进行考虑,例 挑选合适的研究工作有三个单位表示愿意录用某毕业生，该生根据已有信息建立了一个层次结构模型。,层次结构往往用结构图形式表示，图中标明上一层次与下一层次要素之间的联系。如果上一层的每一要素与下一层次所有要素均有联系，称为完全相关结构。如上一层每一要素都有各自独立的、完全不相同的下层要素，称为完全独立性结构。由上述两种结构结合的称为混合结构,完全相关结构,完全独立性结构,混合结构,2 判断矩阵,判断矩阵是层次分析法的基本信息，也是计算各要素权重的重要依据。建立判断矩阵，假设在准则H下要素 的权重分别为，即表示以判断准则H 的角度考虑要素 对 的相对重要程度。,对于准则H，对下一层的n个要素 进行两两比较，来确定矩阵的元素值 满足：,判断矩阵中的元素 是表示两个要素的相对重要性的数量尺度，称做判断尺度，其取值如表所示。选择19之间的整数及其倒数作为aij取值的主要原因是，它符合人们进行比较判断时的心理习惯实验心理学表明，普通人在对一组事物的某种属性同时作比较、并使判断基本保持一致时，所能够正确辨别的事物最大个数在59,判断矩阵标度定义,3 相对重要度及判断矩阵的最大特征值的计算(层次单排序及其一致性检验),在应用层次分析法进行系统评价和决策时，需要知道Ai关于H 的相对重要度，也就是Ai关于H 的权重Wi,由于判断矩阵A的最大特征值所对应的特征向量即为W，为此，可先求出判断矩阵的最大特征值所对应的特征向量，再经过归一化处理，即可求出Ai关于H的相对重要度。求W的方法主要有四种。,求A的最大特征值和其对应的特征向量,单位化,权重向量W,(1)求和法(算术平均法),A的元素按列归一化将归一化后的各行相加将相加后的向量归一化,（2）方根法(几何平均法),A的元素按行相乘开n次方归一化,(3)特征根方法,由正矩阵的Perron定理可知 存在且唯一，W的分量均为正分量，可以用幂法求出 及相应的特征向量W。该方法对AHP的发展在理论上有重要作用。,(4)最小二乘法,用拟合方法确定权重向量，使残差平方和为最小，这实际是一类非线性优化问题。普通最小二乘法 对数最小二乘法,求特征值：,4 一致性（相容性）判断,根据矩阵理论，判断矩阵在满足上述一致性的条件下，n阶矩阵具有唯一非零的、也是最大的特征值，其余特征值均为零。W 是矩阵A 的对应于特征值n 的特征向量，则,由于判断矩阵的三个性质中的前两个容易被满足，第三个“一致性“则不易保证。如判断矩阵A被判断为A有偏差，则称A为不相容判断矩阵，这时就有 若矩阵A 完全相容，则有max=n，否则maxn 这样就提示我们可以用max-n的关系来度量偏离相容性的程度。,度量一致性的指标为R.I.,判断矩阵的一致性指标:,判断矩阵的维数n越大，判断的一致性将越差，为克服一致性判断指标随n增大而明显增大的弊端，于是引入修正值平均随机一致性指标R.I.，见下表：,一致性比率C.R.可作为衡量判断矩阵一致性的指标，当 C.R.0.1时，便认为判断矩阵具有满意的一致性,5 综合重要度的计算(层次总排序及其一致性检验),最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣的次序。,三、层次分析法的应用例1 购买某型号设备在功能、价格、维护三个方面进行考虑,对准则G的G-C矩阵,G C1C2C3 WC1 153max=3.038 0.6333C21/511/3 C.I.=0.019 0.1061C31/331 C.R.=0.03 0.2604,对准则C1的C1-P矩阵,C1P1P2P3 WP111/42 max=3 0.1818P2418C.I.=0 0.7272P31/21/81C.R.=0 0.0910,对准则C2的C2-P矩阵,C2 P1 P2 P3 WP1 1 4 1/3 max=3.0180.2572P2 1/4 1 1/8 C.I.=0.009 0.0738P3 3 8 1 C.R.=0.0150.6690,对准则C3的C3-P矩阵,C3 P1 P2 P3 WP1 1 1 1/3 max=3.029 0.1867P2 1 1 1/5 C.I.=0.014 0.1577P3 3 5 1 C.R.=0.02 0.6555,层次总排序：B C A,C1 C2 C3 总排序结果 0.6333 0.10610.2604P1 0.1818 0.25720.18670.1910P2 0.72720.07380.15770.5094P3 0.09100.66900.65550.2993,例2 设某高校拟从三个候选人中选一人担任中层领导,候选人的优劣用六个属性去衡量：健康状况业务知识书面表达能力口才道德水平工作作风,有关部门设定的属性重要性矩阵A为,111411/2112411/211/21531/21/41/41/511/31/3111/3311222311,健康状况,X Y ZX 1 1/4 1/2 max=3.0193 0.1429Y 4 1 3 C.R.=0.019 0.5714Z 2 1/3 1 0.2857,业务知识,X Y ZX 1 1/4 1/5 max=3.0258 0.0974Y 4 1 1/2 C.R.=0.025 0.3331Z 5 2 1 0.5695,书面表达能力,XYZX 13 1/3max=3.5607Y 1/3 11 C.R.=0.539*Z 311,调整判断矩阵为：,X Y ZX 1 3 1/3 max=3.0328 0.2583Y 1/3 1 1/5 C.R.=0.032 0.1047Z 3 5 1 0.6370,口才,X Y ZX 1 1/3 5 max=3.0651 0.2790Y 3 1 7 C.R.=0.062 0.6491Z 1/5 1/7 1 0.0719,道德水平,X Y ZX 1 1 7 max=3.000.4667Y 1 1 7 C.R.=0.0000.4667Z 1/7 1/7 1 0.0667,工作作风,X Y ZX 1 7 9 max=3.2074Y 1/7 1 5 C.R.=0.199*Z 1/9 1/5 1,调整为：,X Y ZX 1 7 9 max=3.02130.7928Y 1/7 1 2 C.R.=0.0200.1312Z 1/9 1/2 1 0.0760,健康状况 业务知识 书面表达能力 口才 道德水平 工作作风,W=(0.3777,0.3149,0.3081),可知，应选择候选人X担任该职务,例3 挑选合适的研究工作,经双方恳谈，已有三个单位表示愿意录用某毕业生。该生根据已有信息建立了一个层次结构模型，如下图所示。,（层次总排序）如下表所示,四、层次分析法的发展,层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理，提出了一套系统分析问题的方法，为科学管理和决策提供了有力的依据。AHP 方法经过几十年的发展，许多学者针对AHP的缺点进行了改进和完善，形成了一些新理论和新方法，像群组决策、模糊决策和反馈系统理论近几年成为该领域的一个新热点。,层次分析法的局限性,它在很大程度上依赖于人们的经验，主观因素的影响很大，它至多只能排除思维过程中的严重非一致性，却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性。比较、判断过程较为粗糙，不能用于精度要求较高的决策问题。只能从方案中选优，不能生成方案。,应用层次分析法的注意事项,应用层次分析法研究问题时，主要困难有两个：如何根据实际情况抽象出较为贴切的层次结构；如何将某些定性的量作出定量化的合理比较。每一层次中各要素所支配的要素一般不要超过9个，否则会给两两比较带来困难。,