多元复合函数与隐函数微分法(IV).ppt

1,证略.,第四节 多元复合函数与隐函数微分法,一、多元复合函数微分法,1.复合函数的中间变量均为一元函数的情形,2,以上公式中的导数 称为全导数.,3,解,例1,4,2.复合函数的中间变量均为多元函数的情形,链式法则如图示,5,链式法则如图示,2.复合函数的中间变量均为多元函数的情形,6,7,解,例2,8,解,例3,9,解,例4,用求导法则，,由对称性可知，,10,证,例5,所以,记,11,证,例6,所以,记,12,一阶全微分的形式不变性,回顾：,结论：,此性质称为一阶微分的形式不变性.,13,可以证明，,仍有公式,这就是说，不论x,y是自变量还是中间变量，其微分形式不变，称为一阶微分的形式不变性.,一阶全微分的形式不变性,14,解,例10,求下列函数的偏导数和全微分.,所以,15,解,所以,例10,求下列函数的偏导数和全微分.,16,二、隐函数微分法,一元隐函数存在定理,证略.,17,推导：,等式两边对x求导，,18,例10,解法1,所以,19,方程两边关于x求导,得,解得,例10,解法2,20,二元隐函数存在定理,证略.,21,推导：,22,例11,解法1,所以,23,方程两边关于x 求偏导数,例11,解法2,方程两边再关于y 求偏导数,24,方程两边求全微分,例11,解法3,解得,从而,25,例12,解,方程两边关于x 求偏导数,代入上式得,求,26,方程两边关于y 求偏导数,例12,解,求,27,例13,解,对方程两边微分，,解得,28,例14,证,方程两边关于x求偏导，,解得,类似地,所以,