复合命题及其推.ppt

,第二章 复合命题及其推理,第一节 复合命题及其推理概述,凤姐是网络红人。凤姐是网络红人，芙蓉姐姐也是网络红人。（简单命题/复合命题）,复合命题的逻辑结构：支命题 联结词,联言命题 选言命题 假言命题 负命题,复合命题,第二节 联言命题及其推理,一、联言命题,凤姐是网络红人，并且芙蓉姐姐也是网络红人。1、定义：联言命题是反映若干事物情况同时存在的命题。2、公式：P并且q p q,合取,天下雨，路又滑。他大发了一通脾气，然后气冲冲地走了。这个苹果虽然小，但很甜。他没有惊慌，反而抛出一句“你们告我去呀，我爸是李刚”。,在现代汉语中并列复句、递进复句、转折复句、连贯复句都表达联言命题。,红了樱桃，绿了芭蕉。黄药师和洪七公都是武林的顶尖高手。洪七公是武林高手和美食家。张红和李兰，善良而温柔。,我自己走着去 旅客到火车站要给七块钱，并且行李是免费的。,二、联言命题的逻辑值,1、联言命题的真值表2、联言命题的逻辑特征：一假即假，全真即真,三、联言推理,联言推理是前提或结论为联言命题的推理。刘德华既是歌星，也是影星。所以，刘德华是歌星。,联言推理的有效式1、分解式 p并且q 所以，p(p q)p,刘德华是歌星。刘德华是影星。所以，刘德华既是歌星也是影星。,三、联言推理,2、组合式 p q 所以，p 并且q（p,q)p q,第三节 选言命题及其推理,一、选言命题,他爸爸或者是李刚，或者是李白。,1、定义：选言命题是反映若干可能事物情况至少有一个存在的命题。,2、种类（一）相容选言命题（二）不相容选言命题 刘德华或者是歌星，或者是影星。刘德华或者是男歌星，或者是女歌星。,玄德喜曰：“昔司马德操言伏龙、凤雏，两人得一，可安天下。今吾两人皆得，汉室兴矣。”（三国演义57回）得诸葛亮可安天下，或者得庞统也可安天下。,（一）相容选言命题,（一）相容选言命题,相容选言命题就是选言肢可以同真的选言命题。公式 p或者q pq（“P”和“q”表示肢命题，“或者”表示联结词。也可以用“”析取符号表示“或者”）,相容选言命题的逻辑值,1、相容选言命题的真值表 2、相容选言命题的逻辑特征：全假即假，一真即真,齐女出嫁 要么嫁给村东的小伙子，要么嫁给村西的小伙子。,（二）、不相容选言命题,定义：不相容选言命题就是选言肢不能同真的选言命题。公式：要么p，要么q p q（“P”和“q”表示肢命题，“要么要么”表示联结词。也可以用“”不相容析取符号表示“要么要么”）,不相容选言命题的逻辑值,1、不相容选言命题的真值表2、不相容选言命题的逻辑特征：一真即真，全真全假即假,二、选言推理,周星驰或者是歌星，或者是影星；周星驰不是歌星；所以，周星驰是影星。选言推理是前提中有一个是选言命题，并且根据选言命题的逻辑特征进行的推理。,选言推理可分为两类：（一）、相容选言推理。（二）、不相容选言推理。,（一）、相容选言推理,1、定义：相容选言推理是前提中有一个是相容选言命题，并根据相容选言命题的逻辑特征进行的推理。,周星驰要么是歌星，要么是影星。周星驰不是歌星；所以，周星驰是影星。,周星驰要么是歌星，要么是影星。周星驰是影星；所以，周星驰？,2、规则：（1）否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。（2）肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。,相容选言推理的有效式,否定肯定式：（小前提否定一个选言肢，结论肯定另一个选言肢）p或者q非p 所以，q(pq)p)q,凤凰台上忆吹箫 李清照 香冷金猊，被翻红浪，起来慵自梳头。任宝奁尘满，日上帘钩。生怕离怀别苦，多少事，欲说还休。新来瘦，非干病酒，不是悲秋。,瘦的原因要么是喝酒太多，要么是悲秋，要么是相思非干病酒，不是悲秋 所以，瘦的原因是相思,（二）、不相容选言推理,1、定义：不相容选言推理就是前提中有一个是不相容选言命题，并根据不相容选言命题的逻辑特征进行的推理。,黄晓明要么是风声的女主角，要么是风声的男主角；黄晓明是风声的男主角；所以，黄晓明不是风声的女主角。,黄晓明要么是风声的女主角，要么是风声的男主角；黄晓明不是风声的女主角；所以，黄晓明是风声的男主角。,2、规则：（1）肯定一个选言肢，就要否定其它的选言肢。（2）否定除了一个选言肢以外的选言肢，就要肯定余下的那个选言肢。,不相容选言推理的有效式,1、肯定否定式：（小前提肯定一个选言肢，结论否定其它选言肢）要么 p，要么q P 所以，非 q(p q)p)q,郑人买履“宁信度，毋自信。”或信度，或自信宁信度毋自信也。,不相容选言推理的有效式,2、否定肯定式：（否定除了一个选言肢以外的选言肢，就要肯定没被否定的那个选言肢。）要么 p，要么q非p 所以，q(pq)p)q,如梦令严蕊 道是梨花不是，道是杏花不是。白白与红红，别是东风情味。曾记，曾记。人在武陵微醉。,白白与红红的要么是梨花，要么是杏花，要么是桃花。道是梨花不是，道是杏花不是所以，是桃花。,选言肢是否穷尽问题,鲁人进城 竖着拿竹竿进城 横着拿竹竿进城 据断竹竿进城 直着拿竹竿进城,如果一个选言命题穷尽了所有选言肢，则该选言命题必真，假如选言肢不穷尽，则选言命题有可能为假。但一个真的选言命题不一定穷尽了所有的选言肢。,选言肢是否穷尽问题,林黛玉来贾宝玉来或者林黛玉来，或者贾宝玉来。贾宝玉来了，所以，林黛玉不必来了。,一个街道上有三户人家，各有祖孙三代在同一个工厂里做工，分别做车工、钳工、勤杂工。一户的祖孙三代之间的工种各不相同，三户的同辈人之间工种各不相同。已知爷爷做车工的那家，其孙子不做勤杂工。请问这三家的祖孙三代各干什么？,要么做车工，要么做钳工，要么做勤杂工。第一家：爷：车工 父：勤杂工 孙子：钳工 第二家：爷：勤杂工 父：钳工 孙子：车工 第三家：爷：钳工 父：车工 孙子：勤杂工,甲厂：黄河，中华民族的摇篮乙厂：孙悟空和小猴子丙厂：白娘子甲厂导演：我们三个的姓分别是片名的第一个字。但每个人的姓同自己所拍的片子的第一个字又不一样。姓孙的导演笑着说：果真是这样。这三部片子的导演各姓什么？,第四节 假言命题及其推理,一、假言命题,如果下雨，则马路湿。定义：假言命题是反映某一事物情况是另一事物情况存在条件的命题。如果说两年前他弱不禁风，那么两年后，他壮得象头牛。（联言命题）,如果下雨，则马路湿。只有呼吸到空气，人才能活着。如果一个整数是偶数，它就能被2整除。只有一个整数是偶数，它才能被2整除。,种类：（一）充分条件假言命题（二）必要条件假言命题（三）充分必要条件假言命题,（一）充分条件假言命题,1、什么是充分条件：如果有p就一定有q，没有p不一定没有q，这样p就是q的充分条件。（有之必然，无之未必不然）2、什么是充分条件假言命题：反映前件是后件的充分条件的假言命题。,（一）充分条件假言命题,3、充分条件假言命题的公式：如果p，那么q p q(“”是蕴涵符号，表示现代汉语中的“如果那么”),（一）充分条件假言命题,4、充分条件假言命题的真值表,充分条件假言命题的逻辑特征：只有当前件真后件假时，充分条件假言命题才假，其它情况下都真。,买防弹背心 要是顾客穿上防弹背心而被枪杀，那么我就保证把钱亲自退给顾客。前真后假，命题也假。,（二）必要条件假言命题,1、什么是必要条件：如果没有p就一定没有q，有p不一定有q，这样p就是q的必要条件。（无之必不然，有之未必然）2、什么是必要条件假言命题：反映前件是后件的必要条件的假言命题。例:只有到过犯罪现场，才是盗窃犯。,（二）必要条件假言命题,3、必要条件假言命题的公式：只有p，才q pq(“”是逆蕴涵符号，表示现代汉语中的“只有才”),（二）必要条件假言命题,4、必要条件假言命题的真值表,有电，灯才亮,（二）必要条件假言命题,5、必要条件假言命题的逻辑特征：只有当前件假后件真时，必要条件假言命题才假，其它情况下都真。,（三）充分必要条件假言命题,1、什么是充分必要条件：如果有p就一定有q，没有p就一定没有q，这样p就是q的充分必要条件。又称之为充要条件（有之必然，无之必不然）当且仅当一个数是偶数，它才能被2整除。2、什么是充分必要条件假言命题：反映前件是后件的充分必要条件的假言命题。,（三）充分必要条件假言命题,3、充分必要条件假言命题的公式：当且仅当p，才q p q(“”是等值符号，表示“当且仅当才”),（三）充分必要条件假言命题,4、充分必要条件假言命题的真值表,（三）充分必要条件假言命题,5、充分必要条件假言命题的逻辑特征：只有当前、后件的真值完全相同时（即同真同假），充分必要条件假言命题才真，其它情况下都假。,如果天下雨，那么地上湿。p q 只有地上湿，才是天下雨。q p,（4）充分条件假言命题和必要条件假言之间的关系,充分条件和必要条件是可以相互转化。p是q的充分条件，q就是p的必要条件；q是p的必要条件，那么p就是q的充分条件如果p，则q；可以转换为：只有q，才p。,只有地湿，天才下了雨。,如果天下雨，那么地湿,有电，灯才亮。p q如果没电，则灯不亮。p q,p是 q的必要条件，非p就是非q的充分条件。只有p，才q；可以转换为：如果非p，则非q。,有电，灯才亮,没电，灯不会亮。,二、假言推理,假言推理是前提中有一个是假言命题，并根据假言命题的逻辑特征进行的推理。假言推理有三种：（一）充分条件假言推理（二）必要条件假言推理（三）充分必要条件假言推理,（一）充分条件假言推理,1、定义：充分条件假言推理是以充分条件假言命题为大前提，根据充分条件假言命题的逻辑特征进行的推理。2、规则：（1）肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。（2）否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。,深山藏古寺 如果有和尚往山上抬水，山上必有寺庙；这幅画有和尚往山上抬水；所以，画里隐藏着寺庙。肯定前件就要肯定后件,搞错后代 有一班文武官员正在看七擒孟获的戏剧。一个武官：真想不到，孟子的后代居然如此野蛮。众人听了，不禁掩口而笑。一个文官接口说：仁兄所见极是，还是孔夫子的后代孔明强一些。,如果孟获是孟子的后代，那么孔明就是孔夫子的后代了；孔明当然不是孔夫子的后代；所以，孟获也不是孟子的后代。否定后件就要否定前件。,白头发的起因 如果女儿不听话，妈妈的头上就会长白头发；妈妈的妈妈头发白了；所以，妈妈不听话。肯定后件不能肯定前件,不是猴儿病人：同志，这取药的窗口太小了，我都看不见你在哪？发药人：看我干吗？我又不是猴子。如果是猴子，就可以让人看；我不是猴子；所以，我不该让人看。否定前件，不能否定后件。,（一）充分条件假言推理,充分条件假言推理的两个有效式：（1）肯定前件式（p q）p）q（2）否定后件式（p q）q）p,（二）必要条件假言推理,1、定义：必要条件假言推理是以必要条件假言命题为大前提，根据必要条件假言命题的逻辑特征进行的推理。2、规则：（1）否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。（2）肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。,不会错只有扁桃体没有割掉的人才会患扁桃体炎；我的扁桃体已经割掉了；所以，我不会患扁桃体炎。否定前件，否定前件就要否定后件,只有年满18岁，才有选举权。某人有选举权。所以某人一定满18岁。肯定后件就要肯定前件。,只有年满18岁，才有选举权。某人年满18岁。所以某人一定有选举权。肯定前件不能肯定后件,只有年满18岁，才有选举权。某人没有选举权。所以某人一定没有年满18岁。否定后件不能否定前件,（二）必要条件假言推理,必要条件假言推理的两个有效式：（1）否定前件式（p q）p）q（2）肯定后件式（p q）q）p,（三）充分必要条件假言推理,1、定义：充分必要条件假言推理是以充分必要条件假言命题为大前提，根据充分必要条件假言命题的逻辑特征进行的推理。2、规则：（1）肯定前件就要肯定后件，肯定后件就要肯定前件。（2）否定前件就要否定后件，否定后件就要否定前件。,当且仅当一个学生德智体全面发展，他才是三好学生；这个学生德智体全面发展；所以，他是三好学生。,（三）充分必要条件假言推理,充分必要条件假言推理的四个有效式：（1）肯定前件式（p q）p）q（2）肯定后件式（p q）q）p（3）否定前件式（p q）p）q（4）否定后件式（p q）q）p,第五节 负命题及其推理,一、负命题 1、定义：负命题就是否定某个命题的命题。例（1）：并非所有天鹅都是白的。例（2）：并非某商品价廉并且物美。,一、负命题,2、负命题的公式 并非p p现代汉语中“没有”、“不”也可以表示否定联结词。,一、负命题,4、负命题的真值表负命题和原命题是相互矛盾的，原命题真，负命题假；原命题假，负命题真。,二、负命题的等值命题,1、联言命题的负命题的等值命题并非（p 并且q）等值于（非p或者非q）（p q）（pq）这就是说否定一个联言命题得到一个相应的选言命题。,二、负命题的等值命题,2、相容选言命题的负命题的等值命题并非（p 或者q）等值于（非p并且非q）（p q）（p q）这就是说否定一个相容选言命题得到一个相应的联言命题。,二、负命题的等值命题,3、不相容选言命题的负命题的等值命题并非（要么p，要么q）等值于（p并且q）或者（非p并且非q）（p q）（p q）（p q）这就是说否定一个不相容选言命题得到一个两个肢命题同真或者两个肢命题同假的选言命题。,二、负命题的等值命题,4、充分条件假言命题的负命题的等值命题并非（如果p，那么q）等值于（p并且非q）（p q）（pq）这就是说否定一个充分条件假言命题得到一个前件真后件假的联言命题。,二、负命题的等值命题,5、必要条件假言命题的负命题的等值命题并非（只有p，才q）等值于（非p并且q）（pq）（pq）这就是说否定一个必要条件假言命题得到一个前件假后件真的联言命题。,二、负命题的等值命题,6、充分必要条件假言命题的负命题的等值命题并非（当且仅当p，才q）等值于（p并且非q）或者（非p并且q）（pq）（pq）（pq）这就是说否定一个充分必要条件假言命题得到一个前件真后件假或者前件假后件真的选言命题。,二、负命题的等值命题,7、负命题的负命题等值命题并非（非p）等值于p pp这就是说否定一个负命题又得到一个原命题。,三、负命题的等值推理,定义：负命题的等值推理就是根据负命题及其等值命题之间的逻辑关系进行的推理。等值命题是可以相互推出的。因为它们是相互蕴涵的。,三、负命题的等值推理,有效式：1、并非（p 并且q），所以，非p或者非 q 2、并非（p 或者q），所以，非p并且非q3、并非（要么p，要么q），所以，（p并且q）或者（非p并且非q）,三、负命题的等值推理,4、并非（如果p，那么q），所以，p并且非q5、并非（只有p，才q），所以，非p并且q6、并非（当且仅当p，才q），所以，（p并且非q）或者（非p并且q）7、并非（非p），所以，p,给出下列命题的负命题及其等值推理,1、某人只有贪污，他才算是犯罪。并非某人只有贪污，他才算是犯罪。某人并没有贪污，他却犯了罪。（pq）（pq）,2、如果某人发高烧，那么某人就一定是患了肺炎。并非如果某人发高烧，那么他就一定是患了肺炎。某人发高烧，但是他没有患肺炎。（p q）（pq）,3、当且仅当某年风调雨顺，这一年才能获得丰收。并非当且仅当某年风调雨顺，这一年才能获得丰收。某年风调雨顺，但是没有获得丰收，或者，某年不风调雨顺，但是却获得了丰收。（pq）（pq）（pq）,4、丽莎爱好唱歌，而且爱好跳舞。并非丽莎爱好唱歌，而且爱好跳舞。丽莎或者不爱好唱歌，或者不爱好跳舞。（p q）（pq）,5、张小燕或者是女飞行员，或者是女宇航员。并非张小燕或者是女飞行员，或者是女宇航员。张小燕既不是女飞行员，也不是女宇航员。（p q）（p q）,6、那封信要么寄往北京，要么寄往上海。并非那封信要么寄往北京，要么寄往上海。那封信寄往北京，又寄往上海，或者，那封信不寄往北京，又不寄往上海。（p q）（p q）（p q）,7、或者A和B去看电影，或者C和D去看电影。并非或者A和B去看电影，或者C和D去看电影。A和B不去看电影，C和D也不去看电影。（p q）（p q）,8、一个人没有一定的生活基础，或者缺乏文字表达能力，他要写出好小说也是可能的。并非一个人没有一定的生活基础，或者缺乏文字表达能力，他要写出好小说也是可能的。一个人没有一定的生活基础，或者缺乏文字表达能力，他要写出好小说是不可能的。（p q）（pq）,越调 凭阑人 寄征衣 姚燧（元）欲寄军衣君不还，不寄君衣君又寒，寄与不寄间，妾身千万难。,如果寄军衣，则君不还；如果不寄军衣，则君受寒；或者寄军衣，或者不寄军衣。所以，君或者不还，或者受寒。,第六节 二难推理,一、二难推理的定义：二难推理是假言选言推理的一种。它是以两个假言命题和一个选言命题作前提，推出一个结论的推理。由于这种推理往往使对方陷入一种“进退维谷”、“左右为难”的境地，所以称它为“二难推理”。,二、二难推理的有效式,1、简单的构成式,但我此刻走去，见她伤感，必极力劝解，又怕她烦恼郁结于心；若竟不去，又恐她过于伤感，无人劝止，两件皆足致疾。,如果我去林妹妹处，那么足以致疾；如果我不去林妹妹处，那么也足以致疾；或者我去林妹妹处，或者我不去林妹妹处；总之，皆足以致疾。,特征：两个假言命题前件不同，后件相同；选言命题分别肯定两个不同的前件，结论肯定那个相同的后件。公式：如果p，则r；如果q，则r 或者p，或者q 所以，r,二、二难推理的有效式,2、简单的破坏式 如果学习成绩要好，就必须有正确的学习态度；如果学习成绩要好，就必须有科学的方法；你们或者没有正确的学习态度，或者没有科学的方法；所以，你们的学习成绩不好。,特征：两个假言命题前件相同，后件不同；选言命题分别否定两个不同的后件，结论否定那个相同的前件。公式：如果p，则q；如果p，则r 或者非q，或者非r 所以，非 p,二、二难推理的有效式,3、复杂的构成式如果这仅仅是猫，那么肉不见了；如果这仅仅是肉，那么猫不见了；或者这仅仅是猫，或者这仅仅是肉；所以，或者肉不见了，或者猫不见了。,特征：两个假言命题前件、后件都不相同；选言命题分别肯定两个不同的前件，结论肯定两个不同的后件。公式：如果p，则q；如果r，则s p或者r 所以，q 或者s,二、二难推理的有效式,4、复杂的破坏式 琴诗 苏轼 若言琴上有琴声，放在匣中何不鸣？若言声在指头上，何不于君指上听？,如果琴上有琴声，那么琴放在匣中会鸣；如果琴声在指头上，那么在指头上能听得到琴声；或者琴放在匣中不会鸣，或者在指头上不能听得到琴声；所以，或者琴上没有琴声，或者琴声不在指头上。,特征：两个假言命题前件、后件都不相同；选言命题分别否定两个不同的后件，结论否定两个不同的前件。公式：如果p，则q；如果r，则s 非q 或者非s 所以，非p或者非r,二、二难推理的有效式,这四个有效式也可以写成下面四种形式：1.(pr)(q r)(pq)r 2.(p q)(p r)(qr)p3.(pq)(r s)(pr)(qs)4.(pq)(r s)(qs)(pr),如果人死后无知，那么不应该让魏丑夫殉葬；如果人死后有知，那么也不应该让魏丑夫殉葬；或者人死后无知，或者人死后有知；总之，不应该让魏丑夫殉葬。,聪明的囚徒说了什么话？,说真话绞刑说假话砍头如果把他砍头，就会违背国王原来的规定；如果不把他砍头，也会违背国王原来的规定；或者把他砍头，或者把它绞死；总之，会违背国王原来的规定,三、破斥错误二难推理的方法（一）前提中的假言命题，前件须是后件的充分条件；（二）前提中的选言命题其选言肢应是穷尽的；（三）推理过程要符合充分条件假言推理和选言推理的规则。,如果接受金钱，那么就要投违心票；如果不接受金钱，那么就要遭到报复；或者接受金钱，或者不接受金钱；所以，或者要投违心票，或者就遭到报复。指出前提中的虚假情况,如果体育活动太多，则影响学习；如果体育活动太少，则影响身体；或者体育活动太多，或者体育活动太少；所以，或者影响学习或者影响身体。指出遗漏了体育活动适量这一选言肢。,如果经济上犯罪，就要受到法律制裁；如果刑事上犯罪，就要受到法律制裁；他既没有在经济上犯罪，也没有在刑事上犯罪；所以，他不会受到法律制裁。否定前件不能否定后件。,如果你主持正义，则坏人恨你；如果你不主持正义，则好人恨你；或者主持正义，或者不主持正义；所以，总有人恨你。,如果我主持正义，则好人喜欢我；如果我不主持正义，则坏人喜欢我；或者主持正义，或者不主持正义；所以，总有人喜欢我。构造一个与错误的二难推理相反的二难推理，从中得出相反的结论，从而达到破斥的作用。,另辟蹊径，摆脱二难的困境。,如果据实上报，那么布政使就会被免官；如果否定此事，那么按察使就会获罪；或者据实上报，或者否定此事；总之，我的左右两臂总要失去一臂。臣列前位，不敢后顾。,第二十二条军规 约瑟夫海勒,根据第二十二条军规，疯子才能获准免于飞行，但必须由本人提出申请；同时又规定，凡能意识到飞行有危险而提出免飞申请的，属头脑清醒者，应继续执行飞行任务。第二十二条军规还规定，飞行员飞满上级规定的次数就能回国，但它又说，你必须绝对服从命令，要不就不准回国。因此上级可以不断给飞行员增加飞行次数，而你不得违抗。如此反复，永无休止。,如果提出申请证明自己是疯子，则不能免于飞行；如果不提出申请证明自己是疯子，则也不能免于飞行；或者提出申请或者不提出申请；总之，都要飞行。,如果服从命令上级，则被迫增加飞行次数回不了国；如果不服从命令上级，则按规定回不了国；或者服从命令上级，或者不服从命令上级总之，回不了国。,最后，尤索林终于明白了，第二十二条军规原来是个骗局，是个圈套，是个无法逾越的障碍。这个世界到处都由第二十二条军规统治着，就像天罗地网一样，令你无法摆脱。他认为世人正在利用所谓“正义行为”来为自己巧取豪夺。最后，他不得不开小差逃往瑞典。,P74 十一、,1山姆有罪。如果汤姆不是罪犯，那么，山姆或吉宁士是罪犯；又因吉宁士只有伙同山姆才能作案。这样，山姆必定有罪。如果汤姆是罪犯，那么，他也要伙同山姆或吉宁士才能作案(因为汤姆不会开汽车)；又因吉宁士只有伙同山姆才能作案，所以，在这种情况下，山姆也有罪。或者汤姆是罪犯，或者汤姆不是罪犯，总之，山姆是有罪的。,2不管A是盗窃犯，或者不是盗窃犯，他都会说“自己不是盗窃犯”。如果A是盗窃犯，那么，A是说假话。这样，他必然说“自己不是盗窃犯”；如果A不是盗窃犯，那么，他是说真话的，这样，他也必然说“自己不是盗窃犯”；所以，不管什么情况，A都说“自己不是盗窃犯”。,四、归谬推理,由于一命题蕴含逻辑矛盾，从而推出该命题为假的推理。非诽者悖。墨子,