复合函数求导法则(IV).ppt

利用导数判断函数的单调性,严格地说,对于给定区间上的函数f(x),如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么f(x)在这个区间上是减函数.,直观地来看,如图从a到b曲线是上升的,说函数f(x)在区间(a,b)上是增函数;,从b到c曲线是下降的,说函数f(x)在区间(b,c)上是减函数.,观察曲线上升的时候,每一点的切线的斜率的大小;曲线下降的时候,每一点的切线的斜率的大小,你发现了什么规律?,考察函数的单调性与导数的关系：,2,y,x,0,.,.,.,.,.,.,.,观察函数y=x24x3的图象：,总结:该函数在区间(,2)上单调递减,切线斜率小于0,即其导数为负;,该函数在区间(2,+)上单调递增,切线斜率大于0,即其导数为正.,而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性没发生改变.,注:如果在某个区间内恒有,则f(x)为常数函数.,注意:(1)函数的单调区间是定义域的子区间（2）在判断函数单调性时,如果出现个别点使函数的导数为0不影响包含该点在某个区间上的单调性,单增区间：(-，-1)和（1，+）.,单减区间：(-1，0）和（0，1）.,运用导数确定函数的单调性的方法步骤:,1.确定函数f(x)的定义域.,2.求出函数的导数,3.求出f(x)=0的根,4.用f(x)=0的根将f(x)定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内,f(x)的符号,进而确定f(x)的单调区间,f(x),注意对字母系数的讨论,1.求参数值,用导数判断函数单调性应用,反思:偶函数在对称区间上有相反的 单调性 奇函数有相同的单调性,补充作业,用导数判断函数单调性应用,2.证明不等式,3.证明有关方程根的问题,4.导函数图象,C,A,A,D,5如图，设有圆C和定点O，当l 从l0 开始在平面上绕O点匀速旋转(旋转角度不超过90)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是下列四种情况中的哪一种？,D,