垂直运动的分析.ppt
7.1 用运动学方法计算,垂直速度,教师：王咏青 蔡佳熙,参考书目：天气学诊断分析周军,天气现象特别是大气中的降水现象与,垂直运动息息相关；,在水汽条件具备的情况下，垂直运动,的状况决定了降水的有无和多寡；,天气诊断分析特别是进行降水研究都十分重视对大气垂直运动状况的计算和分析。,目前计算垂直速度的方法大致,可分四种,(1)绝热法,(2)求解 方程,(3)从降水资料反算垂直速,度,(4)运动学方法,运动学方法,运动学方法优点:,a.方法简单，计算方便,b.其修正值和天气系统的发展以及卫星云图上云系分布之间配合较好,c.只要测风资料允许,可以计算中小尺度系统中的垂直运动分布,目前本方法的使用比较普遍,p,0,p0,x y,p,p0,一、运动学方法求垂直速度的计算对 p 坐标中的连续方程进行垂直积分 p u v d x y dp可得 p高度上的垂直速度值 p,p 0,u v dp,1,D,层和第 k 1,1,上式有如下的近似关系,p 0 D p0 p,式中 D是积分厚度 p0 p之间的平均散度,如果将大气按图7.1所示分层，则任意一,层 k 上的垂直速度 k 可表示为：k k 1 Dk Dk 1 P（7.1）,2,式中 k 是第 k 1层上的垂直速度，k 和 Dk 1是第 k,层上散度。P是第 k 层和第 k 1层,之间的气压差。,图7.1,1,1,1,1,如果地表的垂直速度已知，每层的散度也已知，则可以根据上式自下而上逐层求取垂直,速度 k，直至第N层,对于日常规定气压层，各等压面上的垂直速度可以计算如下：,850 0 D1000 D850 150,2,700 850 D850 D700 150,2,500 700 D700 D500 150,2,200 500 D500 D200 150,2,推导见天气学原,h0,x,二、关于地表垂直速度0的计算如果地表是平坦的，则地表对气流就没有强迫的抬升或下沉运动，这时常设 0 0如果考虑地表的倾斜状况,则应求取地面强迫作用造成的垂直运动在正方形网格,常用局地直角坐标公式:0 0 gV0 h0 理，第5章,0 g u0,v0,h0(7.2)y,0 0 g,(7.3),P0,RT0,在经纬度网格中，常用球坐标公式:,u0 h0 v0 h0 a cos a,V0,u0,v0 是地面的全风速及其分量,h0 是地形高度，通常h0 取平滑的地形高,度值,0 是地面的空气密度，可由公式 0,求得，,P0,T0 是地表的气压和温度值，一般可从,探空报中取得,7.2 运动学方法中散度和,垂直速度的修正方案,原则上讲，散度公式和连续方程积分求垂直,速度的公式都是很严谨的，求出的D和 的值,就应当是比较准确的。,但实际情况表明按上述方法计算的结果往往会出现很大的误差，特别是在高层，误差更大，图（7.3）是两个实际计算结果。,图7.3,按照大气的补偿理论，大气层顶部垂直速度应等于零，就是在 P 100hPa 处，根据绝热法或,求解 方程得到的垂直速度往往也近于零。,然而图（7.3）中算出的垂直速度在高层很大，这说明在计算的某一环节上出了偏差。,一、垂直速度计算结果出偏差的原因,造成上述偏差的原因主要是实测风资料不准，使得水平散度的计算有误差，而在垂直速度的积分过程中，又把这种误差逐层累积，这样越到高层偏差越大。,实测的高空风资料不准是由目前高空风的观测方法和观测仪器决定的，气球升速掌握不准，仪器的精度和人为的观测误差，会使方位角和水平距离出现偏差，从而影响风向风速的精度，特别是在高空，同样的仰角方位角误差会造成比低层大得多的风向风速误差,如果风速分量出现10%的误差，则根据下式：,D,u vx y,ui 1,jx,ui 1,jx,vi,j 1y,vi,j 1y,水平散度应至少出现40%的误差（有人说达100%），可见高层散度出现较大的计算偏差,是经常的。散度的偏差会导致,计算值的偏差。,这种偏差还与积分过程中划分的层次数有关，举简单例子说明如下：,设将大气分成N层。每层气压差为 P，每层散,度的误差相同，均为 D,Dk Dk Dk，这里 Dk 和 Dk分别表示第 k 层的散度计算值和真值。,按（7.1）式逐层向上积分后，垂直速度的误差,的分布将如图7.4中所示。每一层上的误差与其,所处的层数 k 成正比，越往上越大。因此有必,要对运动学方法求算的散度值和垂直速度值进行修正。修正的方案很多。,D,（）,NP,二、对水平散度和垂直速度计算值的修正方案之一,本修正方案的前提是：假设每层散度的误,差相同。则由前面的计算可知，顶层（第N层）处垂直速度的误差为：,N N N N DP,N N,据此有关系式,其中 N 是第N层垂直速度的实际计算结果。,它通过逐层积分已经求出。N是气层总层数，P是相临两层间的气压差，其实分母 NP相当于从地面到最高层的气压差。,k k k,k,k k k,N 是第N层处垂直速度的真值，在大气层顶可以令N 0，在接近大气层顶的地方，如 100hPa层以上，也可以假设N 0.也可以用绝热法等求出较可信的 N.关于绝热法求垂直速度的问题，将在后面中讲到。这样订正后的散度值和垂直速度值分别可表,示成：,D D D D,N NNP,（）,kDP N N N,（）,k k,N,1,三、对水平散度和垂直速度的修正方案之二本修正方案的前提是：假设散度的误差随高度呈线性变化。低层误差较小。高层较大。,D D,kMP,N N,（）,1式中 M k 2 N1 N，是与总层数N有关的常数。,k,MP,k k,D,k,P,k,将（）式用在气层 k 的平均散度上，得,D D,N N,（）,根据（7.1）式：k k1P k k 1Dk,（）（）,由（）（）式可得k k 1 k k 1 N N M,2M,k 1,可以证明,kM,k(k 1)(k 1)k2M 2M,k k 1(k,k(k 1)2M,(N N)(k 1,(k 1)k2M,(N N),上式实际上为如下两式之差 k k k 1 k N N（）k 1 k 1 k N N 2M事实上（）式中的两个式子是等价的，只是写在不同的层次上而已。这就是垂直速度的又一种修正方案，称 OBrien 方案。这是人们使用最普遍的一种修正方案。,p,四、散度和垂直速度修正方案之三本修正方案的前提是：假设散度的误差与散度量本身成正比 D p D p,100 1000 D p dp100 1000 D p dp,式中 Dp是未订正的散度，订正后的散度 Dp 可表,示成：,Dp Dp,1001000 D dp1001000 Dp dp,Dp,（）,p0,0 p,p0,p,p0,100,p,p 0,Dp dp,订正后的垂直速度 p 可表示成：p pD dp,0 Dp,100 Dpdp Dp dp p0 D dp,（）,100p p0 Dpdpp 100 p0 Dp dp式中 p 为未订正的垂直速度，Dp是相应高度上未订正的散度。用（）和（）式计算时会遇到一个问题，如未订正散度值在各层同号。则 1，因而,p0 p0,Dp dp,100 Dp dp p Dp 100 p0 Dp dp,的值为零，不能用此法计算,垂直速度，这种情况在资料的质量很差时有可能发生，并且一般出现在某些孤立点上，遇到这种情况可采用简单的四点平滑法部分地加以补救。用平滑算子D Di 1,j Di 1,j Di,j 1 Di,j 1 0.25在未订正散度 D 各层同号的点上先进行计算。用此法求得各层的 D 值后再计算垂直速度，并继而再订正。,p N,u u x u,五、散度和垂直速度修正方案之四这种方案是先计算散度 D 的订正量 D p 0 0 D dp D p 0 p N dp 是气压 p 层散度的标准偏差。则订正的散,度为：,Dk Dk Dk,（）,通过调整后的，反过来可以对原始风场再作调整。风向量可分解为旋转和散度两部分：v vx v,x,x,x,x,v,对风场作调整时，旋转部分不变，只对辐散部分调整，设调整后的风分量分别为：u u xv v yx 由下式求出：2 x D D给定边条件，可解 Poisson方程，求出 x。然后可求出 x 和 y，则u,可求出。这样可找到一个调整后的新风场 V u v。这个新风场算出的其他物理量可保证动力学上的一致。订正后的垂直速度应为:,k 0,p 0p k,D d p,（）,7.3 用热力学方法求垂直,速度,通常情况下，可把大气中12天的过程看作绝热的大气过程。在无水汽相变的绝热过程中，位温是守恒的，亦即,展开后可得,ddt,0,l,u,x,v,y,T,p,0,这里的 T 是垂直速度，与前面写的 等,同，从上式可得,T,T,u,xp,v,y,（）,在大气上层（如对流层顶以上）水汽含量很少，而且温度总保持在很低的水平，水汽相变导致位温变化的可能很小。,比较满足位温守恒的要求，用此方法求算的垂直速度要比用未订正的运动学方法精确得多。,所以 T 常在相当高的层次上求取，并用来订正,由运动学方法求得的垂直速度。,vg,u,g,以求算100hPa的 T 为例，其步骤大致如下：（1）由等压面高度场资料求取 u g,（或者用实测,风资料进行 u,v 分解）（2）求取各点的 值（3）用差分法求取 x,v,g,y,（4）求100hPa 以下另一个等压面上各点的 值（5）求出前一个时次 100hPa 等压面上各点的 值，并求出各点的 t（6）代入公式（），即可求出每个格点上的 T。,T,T,H,d,参考文献,1杨大升，刘玉宾，刘式达，动力气象学，气象出版社，1980,2伍荣生等，动力气象学，上海科学技术出版社，1983,3现代天气学中的诊断分析方法，科学院大气物理研究所，铅印本，1984,4周军等，天气学实习教材，南气院，油印本，1982,H,根据上述求法可知，一定要有相邻时次的两张 100hPa等压面图上的（或 V）的资料和同一时次两,个相邻层次上的 T,Td,（或 V）的资料，方能算,出 T。,参考文献,1杨大升，刘玉宾，刘式达，动力气象学，气象出版社，19802伍荣生等，动力气象学，上海科学技术出版社，1983,3现代天气学中的诊断分析方法，科学院大气物理研究所，铅印本，19844周军等，天气学实习教材，南气院，油印本，1982,
