圆心角、弧、弦心距.ppt

第七章 圆,第四节 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（一）,（一）圆的对称性和旋转不变性,圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性.,演示,圆心角和弦心距的概念：圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距.,（二）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等,（三）剖析定理得出推论,问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.,反例：如图，AOB=COD，但AB CD，,弧AB弧CD.,问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢？,推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等（推论包含了定理，它是定理的拓展）,例题拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢？,例1、如图，点O是EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD.,理解圆心角、弧度：（1）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1的角（2）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1的弧（3）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等,1、判断题：（1）等弧的度数相等（）；（2）圆心角相等所对应的弧相等（）；（3）两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等（）,2、解得题：（1）度数是5的圆心角所对的弧的度数是多少?为什么?（2）5的圆心角对着多少度的弧？5的弧对着多少度的圆心角?（3）n的圆心角对着多少度的弧?n的弧对着多少度的圆心角?,例1、如图，在O中，弦AB所对的劣弧为圆的,圆的半径为2cm，求AB的长,例2、如图，已知AB和CD是O的两条直径，弦CEAB，=40，求BOD的度数,