苏教版独立重复试验与二项分布.ppt
2.4二项分布,“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”,60,复 习 引 入,它们共同特点：1).每次试验是在同样的条件下重复进行的;2).各次试验中的事件是相互独立的；3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生；4).每次试验某事件发生的概率是相同的.,基 本 概 念,独立重复试验的特点：1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果.,则称这n次重复试验为n重贝努利试验，简称为贝努利概型.,若n 次重复试验具有下列特点：,n 重贝努利(Bernoulli)试验,1)每次试验的可能结果只有两个A 或,2)各次试验的结果相互独立，,(在各次试验中p是常数，保持不变）,判断下列试验是不是独立重复试验：1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;,2).某射击手每次击中目标的概率是0.9，他进行了4 次射击，只命中一次；,3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次 抽取5个球,恰好抽出4个白球;,4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回 的抽取5个球,恰好抽出4个白球,不是,是,不是,是,注：独立重复试验的实际原型是有放回的抽样试验,探 究,投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？那么恰好出现0次、2次、3次的概率是多少?你能给出一个统一的公式吗？,用Ai(i=1,2,3)表示第i次命中的事件 B1表示“恰好命中1次”的事件,恰好命中k（0k 3）次的概率是多少？,对于k=0,1,2,3分别讨论,恰好命中k（0k 3）次的概率是多少？,如果在1次试验中，事件A出现的概率为p,则在n次试验中，A恰好出现 k 次的概率为：,2、n次独立重复试验的概率公式及结构特点：,（其中k=0，1，2，n）,说明：（1）每一次独立重复试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的；,(2)此公式仅用于独立重复试验,二项分布公式,此时我们称随机变量X服从二项分布，记作:,在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数是X，且在每次试验中事件A发生的概率是p，那么事件A恰好发生k次的概率是为,于是得到随机变量X的概率分布如下：(q=1p),3、二项分布,说说与两点分布的区别和联系,例1某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射 手在10次射击中.（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率.（结果保留两个有效数字）,设X为击中目标的次数,则XB(10,0.8),(1)在10次射击中,恰有8次击中目标的概率为,(2)在10次射击中,至少8次击中目标的概率为,【点评】学习独立重复试验，要弄清它的条件，在求独立重复试验的概率时，要明确参数n，p，k的取值,练习.设一射手平均每射击10次中靶4次，求在五次射击中击中一次，恰在第二次击中，击中两次，第二、三两次击中，至少击中一次的概率,由题设，此射手射击1次，中靶的概率为0.4,n5，k1，应用公式得,事件“第二次击中”表示第一、三、四、五次击中或击不中都可，它不同于“击中一次”，也不同于“第二次击中，其他各次都不中”，不能用公式它的概率就是0.4,n5，k2，,“第二、三两次击中”表示第一次、第四次及第五次可中可不中，所以概率为0.40.40.16,设“至少击中一次”为事件B，则B包括“击中一次”，“击中两次”，“击中三次”，“击中四次”，“击中五次”，所以概率为,P(B)P(1)P(2)P(3)P(4)P(5)0.25920.34560.23040.07680.01024 0.92224,1P(0),练2：设一射手平均每射击10次中靶4次，求在五次射击中击中一次，第二次击中，恰好击中两次，刚好在第二、三两次击中，至少击中一次的概率,例2 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比 赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）试求甲打完5局才能取胜的概率按比赛规则甲获胜的概率,二项分布问题主要体现在有放回地n次独立重复试验中，如掷硬币、有放回地取球、射击、投篮等模型中，解答时应结合题意，具体分析，切勿直接套用公式,【思路点拨】解答本题可先求出x、y的可能数值，再根据二项分布的公式求分布列(3)可用对立事件求解,思维启迪解决这类问题一般步骤：(1)判断所述问题是否是相互独立试验；（2）建立二项分布模型；(3)求出相应概率；(4)写出分布列,X的分布列为,引例:设诸葛亮解出题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛，诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？,解,注:事件首次发生所需要的试验次数服从几何分布,几何分布,练习:某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9,如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布列.,表示前四次都没射中,小结：,独立重复试验的特点：1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果.,小结：,2、二项分布：,一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为,称随机变量X服从二项分布，记作X B(n,p).,思考.有10道单项选择题,每题有4个选支,某人随机选定每题中其中一个答案,求答对多少题的概率最大?并求出此种情况下概率的大小.,作业：,P676、7,
