反比例函数的概念(第1课时).ppt

反比例函数的概念,函数定义:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个给定的值,y都有唯一的一个值与其相应,那么我们就说x是自变量，y是x的函数。,一次函数定义,一般地，形如（，为常数，）的函数，叫做一次函数,当时，即y=kx,是正比例函数是一种特殊的一次函数.,想一想，做一做,制作一个面积为6平方米的矩形,有多少种情况?,提问：,你能制作一个面积为6平方分米的矩形吗？,这两条边的长度需要满足什么条件吗？,2,3,1,6,1.5,4,6,12,0.5,假设矩形的一条边长为x 分米，另一条边长为y 分米，,，,现实情境一,我们知道,电流I、电阻R、电压U 之间满足关系式 U=IR.当 U=220 V 时,(1)用含R的代数式表示I是.,(2)利用写出的关系式完成下表:,11,5.5,3.67,2.75,2.2,当R越来越大时,I怎样变化?,当R越来越小时,I怎样变化?,(3)在这个变化过程中自变量是,变量 I 是 R 的函数吗?,现实情境二,京沪高速公路全长为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车完全程所需的 t(h)时间与行驶的平均速度 v(km/h)之间的关系可表示为.,在这变化过程中自变量是,变量t是v的函数吗?,函数关系式,课堂探究,反映了两个变量之间的某种关系.,你能否根据这一类函数的共同特点，写出这种函数的一般形式？,具有 的形 式，其中k0,k为常数,反比例函数的定义：,一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：,的形式，那么称y是x的反比例函数.,自变量的取值范围：,等价形式：（k 0）,y=kx-1,xy=k,y与x成反比例,记住这三种形式,知道,体会理解,已知反比例函数y=,当自变量x分别取-4,-2,0.5,1,8 时,那么因变量y相应的值是.,1,2,-8,-4,-0.5,1.反比例函数中的自变量x可以取0吗?,2.反比例函数中的自变量x可以取正数吗?,3.反比例函数中的自变量x可以取负数吗?,4.反比例函数中的因变量y的值会是0吗?,例1 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？,可以改写成，所以y是x的反比例函数，比例系数k=1。,不具备 的形式，所以y不是x的反比例函数。,y是x的反比例函数，比例系数k=4。,不具备 的形式，所以y不是x的反比例函数。,可以改写成 所以y是x的反比例函数，比例系数k=,挑战自我,随堂练习,1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?,2、关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。,xy+4=0可以改写成,比例系数k等于4,所以y是x的反比例函数,4(1)在下列函数中，y是x的反比例函数的（）（A）（B）+7（C）xy=5（D）(2)已知函数 是正比例函数,则 m=_；已知函数 是反比例函数,则 m=_。,C,8,6,已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.写出y与x的函数关系式:求当x=4时y的值.,例题欣赏,待定系数法求函数的解析式,(1).写出这个反比例函数的表达式;,解:y是x的反比例函数,(2).根据函数表达式完成上表.,2,-4,1,情寄“待定系数法”,确定反比例函数的解析式,(1).写出这个反比例函数的表达式;,3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:,解:y是x的反比例函数,(2).根据函数表达式完成上表.,把x=-1,y=2代入上式得:,-3,1,4,-4,-2,2,当m 时，关于x的函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数？,分析:,m2-2=-1,m+10,即,m=1,m-1,1,想一想：,已知函数，与，与 x 成反比例，且当 x=1 时，y=0，当x=4时，y=9,求当x=-1时y的值是多少？,变式训练,例2：,若反比例函数 与一次函数y=2x-4的图象都过点A(m,2)，求点A的坐标；并求反比例函数的解析式,变式训练,已知函数 是反比例函数，求m的值，并且当x=3时，求y的值.,