参数方程(第1课时).ppt
16.3.1参数方程的概念,温故,B,A,C,D,只改变坐标原点位置,而不改变坐标轴方向和单位长度的坐标系变换,叫做坐标轴平移,坐标系xOy平移后得到新坐标系xOy,O在原坐标系xOy中的坐标是(x0,y0),则有,其中(x,y)为点在坐标系xOy中的坐标,(x,y)为点在坐标系xOy中的坐标,这个公式叫做坐标轴平移的坐标变换公式,探究,直线的一般方程是什么?,AxByC0,圆的一般方程是什么?,x2y2DxEyF0,直线和圆的方程都可以表示为 f(x,y)0的形式,方程 f(x,y)0描述了曲线上点的坐标之间的关系我们把方程 f(x,y)0叫做曲线的普通方程,曲线方程还有另一种形式,参数方程,情景引入,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m 高处以 100m/s 的速度作水平直线飞行,为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面(不计空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢?,探究新课,思考:你能说说上面方程的特征吗?,三个变量;,M 点的横坐标 x,纵坐标 y 都可用第三个变量 t 表示。,给定 t 的一个值,由方程可以唯一确定 x,y 的值。,探究,直线的方程是 yx,P为直线上任意一点,设有向线段OP的数量为t 由于P 的任意性,易知 t 是一个变量 由于t是数量,当点P在x轴上方时t0,当点P在x轴下方时t0,当点P与原点O重合时t0,O,x,y,P(x,y),y,x,t,分别写出坐标 x,y与变量t之间的关系式,综合三种情形,有,yx,则称这个方程组是曲线的参数方程,联系变数x,y的变量t叫做参变数,简称参数.,关于参数几点说明:参数是联系变数x,y的桥梁,参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义,也可以没有明显意义。2.同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样3.在实际问题中要确定参数的取值范围,1、参数方程的概念:,一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都能用某个变量t的函数表示:,巩固定义,已知曲线 C 的参数方程是,(1)判断点 M1(0,1),M2(5,4)与曲线 C 的位置关系;,(2)已知点 M3(6,a)在曲线 C 上,求 a 的值。,范例 1,直线的普通方程是 x2y1,若选取参数t2y,试写出直线的参数方程,解:,由 t2y得,得xt1,所以当参数t2y时,,y t,将y t 代入方程x2y1,,直线的参数方程是,当选取参数tx时,直线的参数方程是什么?,曲线的参数方程唯一吗?,参数 t 选定后呢?,范例 1,直线的普通方程是 x2y1,若选取参数t2y,试写出直线的参数方程,解:,由 t2y得,得xt1,所以当参数t2y时,,巩固,y t,将y t 代入方程x2y1,,已知抛物线的普通方程是 x2y50,若选取参数tx,试写出抛物线的参数方程,直线的参数方程是,范例 2,已知直线过点A(0,1),且倾斜角是30P为直线任意一点,选取向线段AP的数量为t为参数,当点P在点A上方时t0,当点P在点A下方时t0,当点P与点A重合时t0,求直线的参数方程,解:,由已知得,所以直线的参数方程是,一般地,过点P(x0,y0),倾斜角是的直线的参数方程是:,归纳,范例 2,已知直线过点A(0,1),且倾斜角是30P为直线任意一点,选取向线段AP的数量为t为参数,当点P在点A上方时t0,当点P在点A下方时t0,当点P与点A重合时t0,求直线的参数方程,解:,由已知得,所以直线的参数方程是,巩固,已知直线过点A(1,0),且倾斜角是,试写出直线的参数方程,范例 3,已知圆的圆心在原点,半径为3P(x,y)是圆上任意一点,x轴正方向与OP的夹角为选取为参数,求该圆的参数方程,P,3,解:,因为P(x,y)是圆上任意一点,,所以圆的参数方程是,所以|OP|=3,,当圆心为点C(a,b),半径为r,若选取为参数,圆的参数方程是什么?,归纳:圆的参数方程的一般形式,由于选取的参数不同,圆有不同的参数方程,一般地,同一条曲线,可以选取不同的变数为参数,因此得到的参数方程也可以有不同的形式,形式不同的参数方程,它们表示 的曲线可以是相同的,另外,在建立曲线的参数方程时,要注明参数及参数的取值范围。,范例 3,已知圆的圆心在原点,半径为3P(x,y)是圆上任意一点,x轴正方向与OP的夹角为选取为参数,求该圆的参数方程,O,x,y,P,3,解:,因为P(x,y)是圆上任意一点,,所以圆的参数方程是,所以|OP|=3,,巩固,圆的圆心在原点,半径为2,写出圆的参数方程,