半导体物理第五章教材.ppt

1,第五章 非平衡载流子,处于热平衡状态的半导体，在一定温度下，载流子浓度是一定的。这种处于热平衡状态下的载流子浓度称为平衡载流子浓度。在非简并情况下，电子、空穴浓度的乘积为：,该式说明，在一定温度下，任何非简并半导体的热平衡载流子浓度的乘积n0p0等于该温度时的本征载流子浓度ni的平方，与所含杂质无关。该式适用于本征半导体材料和杂质半导体材料。也是非简并半导体处于热平衡状态的判据式。,2,半导体的热平衡状态是相对的，有条件的。如果对半导体施加外界作用，破坏了热平衡的条件，就导致其处于与热平衡状态相偏离的状态，称为非平衡态。处于非平衡状态的半导体，其载流子浓度不再是n0、p0，而是比它们多出一部分。比平衡状态多出来的这部分载流子称为非平衡载流子(或过剩载流子)。,3,5.1 非平衡载流子的注入与复合5.2 非平衡载流子的寿命5.3 准费米能级5.4 复合理论5.5 陷阱效应5.6 载流子的扩散运动5.7 载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式5.8 连续性方程,4,非平衡载流子的产生、复合、寿命准费米能级复合理论非平衡载流子的运动规律扩散方程爱因斯坦关系式连续性方程,本章重点,5,5.1 非平衡载流子的注入与复合,一、非平衡载流子的产生,对半导体施加外部作用使其内部产生非平衡载流子的方法，称为非平衡载流子的注入。产生非平衡载流子的方法有：光注入：用光照使半导体内部产生非平衡载流子的方法，称为非平衡载流子的光注入。电注入高能粒子辐照其它能量传递方式,6,1.光注入,7,2.非平衡载流子浓度的表示法,8,3.大注入和小注入,小注入情况下，非平衡少子浓度可以比平衡少子浓度大得多，其作用显著，而非平衡多子的作用可忽略。通常说的非平衡载流子都是指非平衡少子。,9,二、非平衡时的附加电导,10,11,产生非平衡载流子的外部作用撤除后，由于半导体的内部作用，使它由非平衡态恢复到平衡态，过剩载流子逐渐消失，这一过程称为非平衡载流子的复合。,三、非平衡载流子的复合,12,热平衡不是绝对静止的状态。就半导体中的载流子而言，任何时候电子和空穴总是不断地产生和复合。在热平衡状态，产生和复合处于相对的平衡，每秒种产生的电子和空穴数目与复合掉的数目相等，从而保持其浓度稳定不变；光照半导体时，打破了产生与复合的相对平衡，产生超过复合而导致一定的净产生，在半导体中产生了非平衡载流子，半导体处于非平衡态；,13,光照停止时，半导体中仍然存在非平衡载流子。由于电子和空穴的数目比热平衡时的增多了，它们在热运动中相遇而复合的机会也将增大。这时复合超过了产生而导致一定的净复合，非平衡载流子逐渐消失，最后恢复到平衡值，半导体又回到了热平衡状态。,14,掺杂、改变温度和光照激发都可以改变半导体的电导率，试从三者的物理过程说明其区别。,思考题,15,5.2 非平衡载流子的寿命,一、寿命的概念,非平衡载流子的复合率：单位时间单位体积内净复合消失的 电子-空穴对数，为p/或n/,16,设一束光在一块n型半导体内部均匀地产生非平衡载流子n、p。在t0时刻，光照突然停止，p将随时间而变化：,与p(t)无关,17,非平衡载流子随时间的衰减,寿命是重要的结构灵敏参数,18,二、寿命的意义,寿命标志非平衡载流子浓度减小到原值的1/e所经历时间,19,通常寿命是用实验方法测量的。各种测量方法都包括非平衡载流子的注入和检测两个基本方面。不同的注入和检测方法的组合就形成了许多寿命测量方法。最常用的注入方法是光注入和电注入；检测非平衡载流子的方法很多：常用的测量寿命的方法有直流光电导衰减法、光磁电法(利 用半导体的光磁电效应的原理，该方法适合于测量短的寿 命，在砷化镓等-族化合物半导体中用得最多；还有扩散长度法、双脉冲法及漂移法等。不同的材料寿命很不相同。纯度和完整性特别好硅、锗材料，寿命分别可达103s、104s；砷化镓的寿命极短，约为10-510-6s，或更低。即使是同种材料，在不同的条件下，寿命也可在个很大的范围内变化。,三、寿命的测量方法,20,5.3 准费米能级,一、热平衡状态,1.费米能级,热平衡状态下，整个半导体中有统一的费米能级，这个统一的费米能级也使热平衡状态的标志。,2.载流子浓度,3.载流子浓度乘积,21,二、非平衡状态,1.准费米能级,当半导体的平衡态遭到破坏而存在非平衡载流子时，分别就价带和导带中的电子讲，它们各自基本上处于平衡态，而导带和价带之间处于不平衡状态。因而费米能级和统计分布函数对导带和价带各自仍然是适用的，可以分别引入导带费米能级和价带费米能级，它们都是局部的费米能级，称为“准费米能级”。导带和价带间的不平衡就表现在它们的准费米能级是不重合的。导带的准费米能级也称电子准费米能级，用 表示；相应地，价带的准费米能级称为空穴准费米能级，用 表示。,22,2.载流子浓度,23,由上式可知，无论是电子还是空穴，非平衡载流子越多，准费米能级偏离EF越远，但是EFn、EFp偏离EF的程度是不同的：,3.准费米能级的位置,更靠近导带,更靠近价带,24,一般在非平衡态时，往往总是多数载流子的准费米能级和平衡时的费米能级偏离不多，而少数载流子的准费米能级则偏离很大。,少子准费米能级,少子准费米能级,25,4.载流子浓度乘积,EFn和EFp偏离的大小直接反映np和ni2相差的程度，即反映了半导体偏离热平衡态的程度：偏离越大，说明不平衡情况越显著；两者靠得越近，说明越接近平衡态；两者重合时，形成统一的费米能级，半导体处于平衡态。,26,5.4 复合理论,由于半导体内部的相互作用，使得任何半导体在平衡态总有一定数目的电子和空穴。从微观角度讲：平衡态指的是由系统内部一定的相互作用所引起的微观过 程之间的平衡；这些微观过程促使系统由非平衡态向平衡态过渡，引起非平 衡载流子的复合；因此，复合过程是属于统计性的过程。,27,一、复合类型,电子和空穴通过禁带的能级(复合中心)进行复合,电子在导带和价带之间的直接跃迁，引起电子和空穴的直接复合,28,29,二、非子复合时释放能量的方式,非平衡载流子复合时释放能量的方式有三种：发射光子：伴随着复合，将有发光现象，常称为发光复合 或辐射复合；发射声子：载流子将多余的能量传给晶格，加强晶格的振 动；将能量给予共他载流子，增加它们的动能，称为俄歇(Auger)复合。,30,三、直接复合(禁带宽度越小，直接复合的概率越大),(一)复合率R,单位时间、单位体积内复合掉的电子-空穴对数，单位：对(个)/(scm3)：,其中r称为电子-空穴复合概率，代表不同热运动速度的电子和空穴复合概率的平均值。由于不同的电子和空穴具有不同的热运动速度，因此它们的 复合概率与其运动速度有关；在非简并半导体中，电子和空穴的运动速度遵守玻耳兹曼 分布，因此，在一定温度下，可以求出载流子运动速度的平 均值，所以r也有完全确定的值，它仅是温度的函数，而与 n和p无关。这样，上式就表示复合率正比于n和p。,能带角度：导带电子直接落入价带与空穴复合,31,(二)产生率G,单位时间、单位体积内产生的电子-空穴对数，单位：对(个)/(scm3)。仅是温度的函数，与n、p无关。热平衡时产生率必须等于复合率，则有：,能带角度-价带电子,32,(三)直接净复合率Ud,复合率减去产生率等于非平衡载流子的净复合率：,33,(四)直接复合非平衡载流子的寿命,R越大，净复合率越大，值越小；与平衡载流子浓度和非平衡载流子浓度都有关；的大小也取决于复合概率r。理论计算得到的室温时本征 硅和锗的值为：,实际上Si、Ge的最大寿命仅是几毫秒，比上述数据小很多。表明材料寿命主要由间接复合决定，而不是直接复合。,34,1.小注入情况,35,2.大注入情况,36,四、间接复合,非平衡载流子通过复合中心(杂质和缺陷在禁带中形成一定的能级，有促进电子和空穴复合的作用，称为复合中心)的复合。,37,在两步复合过程中，共有四个微观过程：,互逆过程,互逆过程,俘获电子,俘获空穴,发射电子,发射空穴,在稳定情况下，这四个微观过程必须保持复合中心上的电子数不变，即nt为常数：、两个过程中复合能级上电子的积累，等于、过程中复合中心上电子的减少。,38,对以上四个微观过程作确切定量的描述，可以求出非平衡载流子通过复合中心复合的复合率：,39,1.俘获电子,复合中心能级Et从导带俘获电子。电子俘获率：单位体积、单位时间被复合中心俘获的电子数。表示为：,rn为电子俘获系数，是个平均量，反映复合中心俘获电子能 力的大小；导带电子越多，空的复合中心越多，电子碰到复合中心而被 俘获的机会就越大，即跟二者成比例。,(一)电子俘获与发射,40,2.发射电子,复合中心能级Et上的电子被激发到导带，是俘获电子过程的逆过程。电子产生率：单位体积、单位时间向导带发射的电子数。表示为：,s-为电子激发概率(电子发射系数)，只要温度一定，它的值 就确定的；电子产生率与复合中心能级上的电子浓度nt(被电子占据的 复合中心的浓度)成比例；考虑非简并情况，导带基本是空的，产生率与n无关。,41,3.电子俘获和发射互逆过程的内在联系,热平衡状态下，这两个微观过程互相抵消，即电子产生率等于电子俘获率。设n0和nt0分别为平衡时导带电子浓度和复合中心能级上的电子浓度，则有：,42,费米能级EF与复合中心能级Et重合时导带的平衡电子浓度,内在联系,43,1.俘获空穴,电子由复合中心能级Et落入价带与空穴复合，或者说复合中心能级从价带俘获了一个空穴。空穴俘获率：单位体积、单位时间被复合中心俘获的空穴数。表示为：,rp为空穴俘获系数，是个平均量，反映复合中心俘获空穴能 力的大小；价带空穴越多，复合中心能级上的电子浓度nt(被电子占据 的复合中心的浓度)越大，空穴碰到复合中心电子而被俘获 的机会就越大，即跟二者成比例。,(二)空穴俘获与发射,44,2.发射空穴,价带电子被激发到复合中心能级Et上，或者说复合中心能级向价带发射了一个空穴，是俘获空穴过程的逆过程。空穴产生率：单位体积、单位时间向价带发射的空穴数。表示为：,s+为空穴激发概率(空穴发射系数)；空穴产生率与空复合中心浓度(未被电子占据的复合中心的 浓度)成比例；考虑非简并情况，价带基本是满的，产生率与p无关。,45,3.空穴俘获和发射互逆过程的内在联系,热平衡状态下，这两个微观过程互相抵消，即空穴产生率等于空穴俘获率。设p0和nt0分别为平衡时价带空穴浓度和复合中心能级上的电子浓度，则有：,46,费米能级EF与复合中心能级Et重合时价带的平衡空穴浓度,内在联系,47,(三)非平衡载流子的净复合率,非平衡状态下：,表示单位体积、单位时间导带减少的电子数等于价带减少的空穴数，即导带每损失一个电子，价带也损失一个空穴，电子和空穴通过复合中心成对地复合。,48,非平衡载流子的净复合率为：,也适用于n、p0的情况，此时复合率为负值，实际上表示电子-空穴对的产生率。,49,该公式是通过复合中心复合的普遍理论公式；热平衡时有：,非热平衡时有：,半导体中注入非平衡载流子后，由：,可得净复合率为：,50,(四)间接复合非平衡载流子的寿命,寿命与复合中心浓度Nt成反比。现讨论小注入情况下，两种导电类型和不同掺杂程度的半导体中非平衡载流子的寿命。对于一般的复合中心，rn、rp相差不大。,51,1.n型半导体,设复合中心能级Et更接近价带，Et为相对于禁带中心与Et对称的能级位置。,52,(1)强n型区,在掺杂较重的n型半导体中，对寿命起决定作用的是复合中 心对少数载流子空穴的俘获系数rp，而与电子俘获系数rn无 关；原因：在重掺杂的n型材料中，EF远在Et之上，所以复合中 心能级基本上填满了电子，相当于复合中心俘获电子的过 程总是完成了的，因此，正是这Nt个被电子填满的复合中 心对空穴的俘获率rp决定着寿命值。,53,(2)高阻区,表明寿命与多子浓度成反比，即与电导率成反比。若复合中心能级Et更接近导带，则有：,54,2.p型半导体,设复合中心能级Et更接近价带，Et为相对于禁带中心与Et对称的能级位置。,55,(1)强p型区,表明复合中心对少子的俘获决定着寿命；原因：在重掺杂的p型材料中，EF远在Et之下，接近价带，所以复合中心能级基本上填满了多子空穴(未被电子占据)，相当于复合中心俘获空穴的过程总是完成了的，因此，由 电子的俘获率rn决定着寿命值。,56,(2)高阻区,表明寿命与多子浓度成反比，即与电导率成反比。若复合中心能级Et更接近导带，则有：,57,(五)有效复合中心,58,对于一般的复合中心，令：,可得：,所以得：,59,当Et=Ei时，U取极大值；故位于禁带中央附近的深能级是最有效的复合中心；例如：Au、Cu、Fe等杂质在Si中形成深能级，是有效的复 合中心；远离禁带中央的浅能级不能起有效的复合中心的作用。,60,(六)俘获截面,设想复合中心是具有一定半径的球体，其截面积为。截面积越大，载流子在运动过程中碰上复合中心而被俘获的概率就越大。因而，可以用代表复合中心俘获载流子的本领，称为俘获截面。复合中心俘获电子和空穴的本领不同，电子俘获截面和空穴 俘获截面分别表示为-和+；载流子热运动速度vT越大，其碰上复合中心而被俘获的概率 也越大，因此，俘获截面与俘获系数存在如下关系：,利用该关系，可用俘获截面表示本节各有关公式。例如：,61,复合中心的俘获截面约为10-1310-17cm2,62,(七)金在Si中的复合作用(实例),金是Si中的深能级杂质，在Si中形成双重能级(受主EtA、施主EtD)。但是这两个能级并不是同时起作用的：在n型Si中，电子基本上填满了Au的能级，Au接受电子成为 Au-，只有受主能级EtA起作用；,1.金在Si中的能级,63,在p型Si中，Au能级基本上是空的，Au施放电子成为Au+，只存在施主能级EtD；,2.金对少子寿命的影响,金在n型Si或p型Si中都是有效的复合中心，对少数载流子的寿命产生极大影响：在n型Si中，Au-对空穴的俘获系数rp决定了少子的寿命；在 p型Si中，Au+对电子的俘获系数rn决定了少子的寿命；由实验方法确定的室温下的俘获系数为：,若Si中Au的浓度为51015cm-3/s，则n型Si和p型Si的少子寿 命分别为：,64,表明：对于相同的Au浓度，p型Si中的少子寿命是n型Si的 1.9倍。,在掺Au的Si中，少子寿命与Au的浓度Nt成反比。少量的有 效复合中心能大大缩短少子寿命，因此可通过控制Au浓 度，在较大的范围内改变少子的寿命。而且复合中心的引 入不会严重影响其它性能(如电阻率)；由于Au在Si中的复合作用有上述特点，因此在开关器件及 其相关的电路制造中，掺Au工艺已作为缩短少子寿命的有 效手段而广泛应用。,65,例题1：某p型半导体掺杂浓度为，少子寿 命为，在均匀光的照射下产生非平衡载流 子，其产生率，试计算室温时光照 情况下的费米能级，并和原来无光照时的费米能级 比较。(设本征载流子浓度，),66,解：（1）无光照时，空穴浓度为：所以：即：说明无光照时，费米能级在禁带中线下面0.36eV处。,67,（2）光照后，产生的非平衡载流子为：所以可得：由 可得：由 可得：上两式说明，在 之下0.36eV处，而 在 之上0.18eV处。即非平衡态时空穴的准费米能级和原来的费米能级几乎重合，而电子的准费米能级却偏离原来的费米能级很远。,68,五、表面复合,表面复合是指在半导体表面发生的复合过程。表面处的杂质和表面特有的缺陷在禁带形成复合中心能级，因而，表面复合是间接复合。所以，间接复合理论完全可用来处理表面复合问题。,69,表面复合具有重要的实际意义。任何半导体器件总有它的表 面，较高的表面复合速度，会使更多注入的载流子在表面 复合消失，以致严重地影响器件的性能。因而在大多数器 件生产中，总是希望获得良好而稳定的表面，以尽量降低 表面复合速度，从而改善器件的性能；另一方面，在某些物理测量中，为了消除金属探针注入效应 的影响，要设法增大表面复合，以获得较为准确的测量结 果。,70,半导体样品的形状和表面状态在很大程度上影响着少数载流子寿命。影响因素包括：表面粗糙度。表面越粗糙，其寿命越短；表面积与总体积的比例。同样的表面情况，样品越小，寿命 越短；与表面的清洁度、化学气氛有关。考虑表面复合后，寿命是体内复合和表面复合的综合结果：,(一)表面复合对寿命的影响,71,(二)表面复合率Us,表面复合率Us与表面处非平衡载流子浓度(p)s成正比；s称为表面复合速度，具有速度的量纲，表示表面复合的强 弱、快慢。定义为：单位时间内通过单位表面积复合掉的电 子-空穴对数。直观而形象的意义是：由于表面复合而失去 的非平衡载流子数目，如同表面处的非平衡载流子(p)s都 以大小为s的垂直速度流出了表面。s的表达式(以n型半导体为例)：,单位表面积的复合中心总数,空穴表面复合速度,72,表面复合速度在很大程度上受到晶体表面物理性质和外界 气氛的影响：,可将表面复合当作靠近表面的一个非常薄的区域内的体内复 合来处理，所不同的是该区域的复合中心密度很高。,73,(三)寿命是“结构灵敏”的参数,非平衡载流子的寿命与材料种类有关；有些杂质作为半导体材料的深能级杂质，能形成有效的复 合，使寿命大大降低；半导体的表面状态对寿命也有显著的影响；晶体中的位错等缺陷，也能形成复合中心能级，因而严重地 影响少数载流子的寿命。所以，寿命值的大小在很大程度上 反映了晶格的完整性，是衡量材料质量的一个重要指标。总之，非平衡载流子的寿命与材料的完整性、某些杂质的含量以及样品的表面状态有极密切的关系，所以，称寿命是“结构灵敏”的参数。,74,六、俄歇复合,载流子从高能级向低能级跃迁，发生电子-空穴复合时，把多余的能量传给另一个载流子，使这个载流子被激发到能量更高的能级上去，当它重新跃迁回低能级时，多余的能量常以声子形式放出，这种复合称为俄歇复合。该复合不发射光子，是一种非辐射复合。此外，电子和空穴复合时，也可以将能量转变为晶格振动能量，这就是伴随着发射声子的无辐射复合过程。载流子从高能级向低能级跃迁，发生电子-空穴复合时，释放处一定的能量。如果复合过程伴随着放出光子，则称这种复合为辐射复合。,(一)定义,75,(二)各种俄歇复合过程(必须有三个载流子参与),带间俄歇复合,与杂质缺陷有关的俄歇复合,76,一般来说，带间俄歇复合在窄禁带半导体中，以及高温情 况下起着重要作用；与杂质和缺陷有关的俄歇复合过程，是影响半导体发光器 件发光效率的重要原因。,77,(三)带间俄歇复合(如上图a、d所示),1.复合率,对于图(a)：表示n型半导体导带内一个电子和价带内一个空穴复合时，其多余能量被导带中另一个电子获得后，被激发到能量更高的能级上，其电子-空穴对的复合率表示为Ree.对于图(d)：表示p型半导体价带内一个空穴和导带内一个电子复合时，其多余能量被价带中另一个空穴获得后，被激发到能量更高的能级上(对于空穴，能级愈低，能量愈高)，其电子-空穴对的复合率表示为Rhh。这两种复合率的意义：单位体积内，单位时间中复合的电子-空穴对的数目：,78,79,2.产生率,下图(a)、(b)过程分别是上图(a)、(d)过程的逆过程。对于图(a)：表示价带中一个电子跃迁至导带产生电子-空穴对的同时，导带中高能级上的一个电子跃迁回导带底。其电子-空穴对的产生率表示为Gee。,对于图(b)：表示价带中一个电子跃迁至导带中产生电子-空穴对的同时，价带中另一个空穴从其能量较高的能级跃迁至价带顶，或者说价带空穴1与导带空穴2碰撞产生电子-空穴对，其电子-空穴对的产生率表示为Ghh。这两种产生率的意义：单位体积内，单位时间中产生的电子-空穴对的数目：,80,81,82,3.净复合率,热平衡时产生率等于复合率：,非平衡载流子的净复合率为：,83,该公式是非简并情况下俄歇复合的普遍理论公式；热平衡时有：,非热平衡时有：,半导体中注入非平衡载流子后，由：,可得净复合率为：,84,即复合率正比于非平衡载流子浓度，其寿命为：,小信号情况下，,85,5.5 陷阱效应,当半导体处于热平衡状态时，施主、受主、复合中心或任何其他的杂质能级上，都有一定数目的电子，它们由平衡时的费米能级和分布函数所决定。实际上，能级中的电子是通过载流子的俘获和产生过程来保持载流子的平衡。当半导体处于非平衡态，出现非平衡载流子时，平衡态遭到破坏，必然引起杂质能级上电子数目的改变：如果电子增加，说明能级具有收容部分非平衡电子的作用；如果电子减少，则可以看成能级具有收容空穴的作用。把杂质能级积累非平衡载流子的作用称为陷阱效应：是在有非平衡载流子的情况下发生的一种效应；所有杂质能级都有一定的陷阱效应；陷阱：把有显著陷阱效应(所积累的非平衡载流子的数目可,86,以与导带和价带中非平衡载流子数目相比拟)的杂质能级称 为陷阱，而把相应的杂质和缺陷称为陷阱中心。,87,陷阱分类：电子陷阱：若rnrp，俘获电子的能力远大于俘获空穴的能 力，陷阱俘获电子后，很难俘获空穴，因此被俘获的电子往 往在复合前就受到热激发又被重新释放回导带，这种陷阱就 是电子陷阱；,空穴陷阱：若rprn，俘获空穴的能力远大于俘获电子的能 力，陷阱俘获空穴后，很难俘获电子，因此被俘获的空穴往 往在复合前就受到热激发又被重新释放回价带，这种陷阱就 是空穴陷阱；,电子落入陷阱后，基本上不能直接与空穴复合，必须首 先被激发到导带，然后才能再通过复合中心而复合，这是 非稳定的变化过程。陷阱中的电子激发到导带所需的平均 时间比导带俘获电子的平均时间长得多，因此，陷阱的存 在大大增长了从非平衡态恢复到平衡态的弛豫时间。,88,有效陷阱中心的能级Et靠近费米能级EF，Et=EF时最有效。,89,5.6 载流子的扩散运动,由于浓度不均匀而导致载流子(电子或空穴)由浓度高的地方向浓度低的地方运动的过程称为载流子的扩散运动。扩散运动完全是由粒子浓度不均匀所引起的，是粒子的有规则运动，但却与粒子的无规则运动密切相关。下面以n型半导体为例，就一维情况分析空穴的扩散运动。,90,非平衡载流子的扩散,91,一、扩散定律,扩散定律,扩散流密度：单位时间通过扩散流过垂直的单位截面积的 载流子数。其与非平衡载流子的浓度梯度成正比。Sp表示 空穴扩散流密度。,92,空穴扩散系数Dp：反映了非平衡少数载流子扩散本领的大 小，单位为cm2/s。式中的负号表示空穴由浓度高的地方向浓度低的地方扩散。上式描写了非平衡少数载流子空穴的扩散规律。,93,二、稳态扩散方程,由表面注入的空穴，不断向样品内部扩散，在扩散过程中，不断复合而消失。若用恒定光照射样品，那么在表面处非平衡载流子浓度将保持恒定值(p)0。由于表面不断有注入，半导体内部各点的空穴浓度也不随时间改变，形成稳定的分布。这种情况称为稳定扩散。,94,恒定光照下达到稳定扩散，二者相等：,该方程是一维稳定扩散情况下非平衡少数载流子所遵守的扩 散方程，称为稳态扩散方程。,95,其普遍解为：,下面讨论两种不同情况下该解的具体形式。,96,(一)样品足够厚,非平衡载流子尚未到达样品的另一端，几乎均已消失，因此，该情况同无限厚的样品。,等于A,B=0,1.解的具体形式,97,非平衡载流子复合前扩散进半导体的平均深度(平均距离)为：,其中的Lp表示空穴在边扩散边复合过程中，减少至原值的1/e时所扩散的距离，标志着非平衡载流子深入样品的平均距离，称为扩散长度。由扩散系数(一般有标准数据)和材料的寿命决定。,2.空穴扩散长度Lp,98,3.空穴扩散速度vdp,表明向内扩散的空穴流的大小如同表面的空穴以vdp的速度向内运动,99,样品厚度为W，且在样品另一端将非平衡少数载流子全部引出。,1.解的具体形式,(二)样品厚度一定,边界条件,100,101,表明非平衡载流子浓度在样品内呈线性分布。其浓度梯度为：,扩散流密度为：,是一常数，意味着非平衡载流子在样品中没有复合。,102,三、电子的扩散定律和稳态扩散方程,电子扩散流密度,电子扩散系数,103,四、载流子的扩散电流密度,载流子的扩散运动形成扩散电流。,空穴扩散电流密度,电子扩散电流密度,104,五、三维情况下空穴的扩散运动,假定载流子在各个方向的扩散系数相同。,(一)扩散定律,(二)稳态扩散方程,扩散流密度散度的负值是单位体积内空穴的积累率：,单位时间、单位体积内由于复合而消失的空穴数为：,稳定情况下二者相等：,105,(三)载流子的扩散电流密度,空穴扩散电流密度,电子扩散电流密度,106,5.7 载流子的漂移运动 爱因斯坦关系式,载流子在外加电场作用下的运动称为载流子的漂移运动。,一、载流子的漂移运动,(一)载流子的漂移电流密度,电子漂移电流密度,空穴漂移电流密度,107,(二)载流子的扩散运动和漂移运动,若半导体中非平衡载流子浓度不均匀，同时又有外加电场的作用，那么除了非平衡载流子的扩散运动外，载流子还要做漂移运动。这时扩散电流和漂移电流叠加在一起构成半导体的总电流。如下图所示(以n型半导体为例)。,少数载流子空穴的电流密度,多数载流子电子的电流密度,总电流密度,108,109,三、爱因斯坦关系式,考虑一维情况下，处于热平衡状态的不均匀的n型半导体。其中，施主杂质浓度随x增加而减小，电子和空穴浓度也是x的函数,(一)载流子的扩散电流密度,由于存在浓度梯度，因此可得电子、空穴的扩散电流密度分别为：,110,(二)载流子的漂移电流密度,电离杂质是不能移动的，而载流子的扩散运动有使载流子均匀分布的趋势，导致半导体内部不再是处处保持电中性的，因此体内必然存在静电场|E|。该电场又产生载流子的漂移电流：,111,(三)爱因斯坦关系式,因为在平衡条件下，不存在宏观电流，所以电场的方向必然是反抗扩散电流的，使平衡时空穴的总电流和电子的总电流分别等于零(如右图所示)：,112,半导体内部出现电场后，其中各处电势不相等，是x的函数，有：,113,因此，考虑电子能量时，须计入附加的静电势能-qV(x)，因此导带底和价带顶的能量分别为：,能带图如右图所示。在非简并情况下，电子浓度为：,114,求导得：,同理，对于空穴可得：,这就是爱因斯坦关系式。,115,爱因斯坦关系式表明了非简并情况下载流子迁移率和扩散系 数之间的关系；虽然爱因斯坦关系式是针对平衡载流子推导出来的，但实验 证明，这个关系可直接用于非平衡载流子。这说明刚激发的 载流子虽然具有与平衡载流子不同的速度和能量，但由于晶 格的作用，在比寿命短得多的时间内就取得了与该温度相 适应的速度分布，因此在复合前绝大部分时间中已和平衡载 流子没有什么区别；利用爱因斯坦关系式，由已知的迁移率数据，可以得到扩散 系数。,116,四、电流密度方程式,利用爱因斯坦关系式可得半导体中总电流密度为：,对于非均匀半导体，平衡载流子浓度也随x而变化，扩散电流应由载流子的总浓度梯度dn/dx和dp/dx决定，故上式可写为：,即半导体中同时存在扩散运动和漂移运动式的电流密度方程式,117,5.8 连续性方程式,以n型半导体为例，就一维情况分析少数载流子在扩散运动和漂移运动同时存在时所遵守的运动方程。空穴浓度不仅是位置x的函数，也是时间t的函数。单位体积内空穴随时间的变化率为：,一、连续性方程,扩散项,漂移扩散耦合项,漂移项,净复合,其它,称为连续性方程式。方程式左边项的物理意义：在x处，单位体积内空穴随时间的变化率。,118,第一项：由于扩散，单位时间、单位体积中积累的空穴数,方程式右边各项的物理意义：,第二、三项：由于漂移，单位时间、单位体积中积累的空穴 数,第四项：小注入条件下，由于复合，单位时间、单位 体积中消失的空穴数,第五项：由于外界其它因素引起的单位时间、单位体积 中产生的空穴数。,119,120,二、连续性方程应用,(一)稳态连续性方程,121,122,表示空穴在电场作用下，在寿命时间内所漂移的距离，称为空穴的牵引长度。,稳态连续方程的普遍解为：,123,其中的1、2为下面方程的两个根：,124,125,表明非平衡少数载流子浓度随x按指数规律衰减,126,表明电场很强，扩散运动可以忽略时，由表面注入的非平衡载流子深入样品的平均距离是牵引长度，而不是扩散长度。,127,即忽略电场影响时，方程式变成稳态扩散方程式。,128,(二)光激发载流子的衰减,129,130,作 业,5.8 5.12 5.17 5.18,