勾股定理的逆定理的应用.ppt
17.2 勾股定理的逆定理,第2课时 勾股定理的逆定理的应用,情境导入,探索新知,小试牛刀,小结反思,课后演练,情境导入,1.勾股定理及其逆定理的内容：,a2+b2=c2(a,b为直角边，c为斜边）,RtABC,勾股定理：,勾股定理的逆定理：,a2+b2=c2(a,b为较短边，c为最长边）,RtABC，且C是直角.,2.等腰 ABC中，AB=AC=10 cm，BC=12 cm,则BC边上的高是 cm.,8,3.已知 ABC中，BC=41，AC=40，AB=9，则此三角形为 三角形，是最大角.,直角,A,探索新知,例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?,解：根据题意，,PQ=161.5=24,PR=121.5=18,QR=30.,因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,所以QPR=900.,由“远航”号沿东北方向航行可知，1=450.因此2=450，即“海天”号沿西北方向航行.,例2 已知：在四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13.求四边形ABCD的面积.,连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断ACD是直角三角形.,提示,解：连接AC.,小试牛刀,1.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A.4 B.6 C.16 D.55,C,2.如图,ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D,则BD的长为（）A.B.C.D.,C,3.医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东250的方向，且到医院的距离为300 m,公园到医院的距离为400 m.若公园到超市的直线距离为500 m,则公园在医院的北偏东 的方向.,65 0,4.如图，等边三角形的边长为6，则高AD的长是；这个三角形的面积是.,5.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，则重叠部分AFC的面积是多少?,小结反思,同学们，一堂课就要结束了，别忘了总结和分享你的学习成果哦！,1.如图，正方形小方格的边长均为1，则网格中的ABC是（）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对,A,课后演练,2.如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，已知A(3,2),B(-2,3)，则OAB等于 度.,45,第1题图,3.如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB、BC两条路可达到公路，经测量BC=6 km,BA=8 km,AC=10 km,现需修建一条公路从学校B到公路，则学校B到公路的最短距离为.,4.8 km,4.如图，小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30 方向走60 m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80 m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100 m回到家A处.问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由.,解：AB=60 m，BC=80 m，AC=100 m，AB2+BC2=AC2,ABC=90.又AD/NM,NBA=BAD=30MBC=180-90-30=60.小明在河边B处取水后是沿南偏东60方向行走的.,5.在ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a2+b2=c2时，ABC是直角三角形；当a2+b2c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，可以判断ABC的形状（按角分类）.（1）请你通过画图探究并判断：当ABC的三边长分别为6，8，9时，ABC为 三角形；当ABC的三边长分别为6，8，11时，ABC为 三角形.,解：（1）两直角边长分别为6，8时，斜边长为10，ABC的三边长分别为6，8，9时，ABC为锐角三角形；当ABC的三边长分别为6，8，11时，ABC为钝角三角形；故答案为：锐角；钝角.,(2)小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当a2+b2c2时，ABC为锐角三角形；当a2+b2c2时，ABC为钝角三角形.”请你根据小明的猜想完成下面的问题：当a=2,b=4时，最长边c在什么范围内取值时，ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形?,解:(2)c为最长边，2+4=6，4cc2,即c220,c,当 c6时，这个三角形是钝角三角形.,
