勾股定理及逆定理的综合应用.ppt

勾股定理及逆定理的综合应用,例：如图，已知在正方形ABCD中，AE=EB，AF=AD.求证：CEEF,证明：连接CF，设AF=a，则DF=3a，AE=EB=2a，BC=CD=4a.,余下的部分请同学们完成。,4a,3a,2a,a,2a,4a,在直线l上依次摆放着五个正方形，如图所示，已知倾斜放置的 两个正方形的面积分别是3,5,正放置的三个正方形的面积依次 是,则=_,8,规律,分类思想,1.直角三角形中，已知两边长，但不能确定是直角边、斜边时，应分类讨论。,2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。,例：三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC.,10,17,8,17,10,8,例:三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕为CE，求三角形ACE的面积,A,B,C,D,D,C,A,D1,E,13,5,12,5,12-x,5,x,x,8,例：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求(1)CF(2)EC.(3)AE,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,正方体中的最值问题,C,例：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？,B,A,5,3,1,5,12,台阶中的最值问题,AB2=AC2+BC2=169,AB=13.,圆柱(锥)中的最值问题,例：有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图),例：如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.,长方体中的最值问题,