动量定理及动量守恒定律3力学.ppt

第三章动量定理及动量守恒守恒定律,2,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,“我不知道世人怎么看，但在我自己看来，我只不过是一个在海滨玩耍的小孩，不时地为比别人找到一块更光滑、更美丽的卵石和贝壳而感到高兴，而在我面前的真理的海洋，却完全是个谜”Newton,3,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,3.1牛顿第一定律和惯性参考系,基本概念：,一、孤立质点不受其它物体作用或离其它物体都足够远的质点（理想模型）。,二、牛顿第一定律,孤立质点静止或作等速直线运动（每个物体继续保持其静止或作等速直线运动的状态，除非有力加于其上迫使它改变这种状态）。,使用范围：质点和惯性参考系。,对牛顿第一定律的理解：（1）定性的说明了运动和力的关系：物体的运动并不需要力去维持，只有当物体的运动状态（速度）发生变化即产生加速度时，才需要力的作用。,力的定义：力是一物体对另一物体的作用，是物体产生加速度的原因。,（2）提出了“惯性”的概念：物体保持原来运动状态不变的特性，是物体所固有的。,4,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,三、惯性参考系：,孤立粒子相对它静止或作等速直线运动的参考系。简称“惯性系”。或者：牛顿第一定律能成立的参考系叫惯性系，否则称为非惯性参考系。,一般情况下，由观察和实验的性质来判断，如：在精度不太高时，地球参考系可以看作惯性参考系，又称实验室参考系，或实验室坐标系。在人造地球卫星时，常选“地心恒星坐标系”：以地心为原点，坐标轴指向恒星的惯性参考系。在研究行星等天体的运动时，常选“日心恒星坐标系”：以太阳中心为原点，坐标轴指向其它恒星的惯性参考系。相对于惯性参考系作等速直线运动的参考系亦为惯性参考系，这就是惯性参考系的“传递性”：发现一个惯性系，变有无穷多个惯性系。注意：运动只能是相对于参考系而言的，没有参考系的运动描述都是没有任何物理意义的。,5,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,量为2kg的质点的运动学方程：，(t为时间，单位为秒；长度单位为米）。求证：质点受恒力而运动，并求力的大小、方向,练习题(3.5.1)：,6,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,3.2惯性质量 动量和动量守恒定律,一、惯性质量,实验：一气桌，包含平台和滑块，将平台调至水平，铺以白纸，通过电打火花可以在纸上形成斑点，由斑点的距离来确定滑块的速率。斑点排位的方向给出滑块方向，滑块1和滑块2以某初速度运动并碰撞，滑块1和2的速度改变量分别为 和，改变滑块初速度反复实验多次，总有：,其中，为常量，改变滑块质量，(1)式仍成立，仅 取值不同，与滑块质量有关。,7,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,规定：标准物体的质量 mc=1kg，令标准物体与某物体相互作用，和 分别表示标准物体和某物体速度的改变量，令：,(2)式就是质量的“操作型定义”。由(2)式可知：两物体相撞，m大者较难改变运动状态或速度，反之，m小者则较易。由此可以联想到惯性，因此(2)式定义为惯性质量，简称“质量”。,经典力学中，质量为一恒量，并且惯性质量具有可加性。但当质点速度可与光速相比拟时，由相对论力学来确定，质量随速度的增加而增加：,（3）,8,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,二、动量动量守恒定理,1.动量的定义：质点的质量与其速度的乘积定义为该质点的动量。,性质：矢量，其方向与其速度方向相同。,符号：,物体系：有两个或更多的相互作用的物体组成的研究对象叫做物体系。,质点系：若物体系中的物体均可视作质点，则称为质点系。,2.质点系动量：质点系内各质点动量的矢量和叫作质点系的动量：,9,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,3.动量守恒定律：实验表明，若质点系不受质点系以外其它物体的作用，该质点系动量守恒：,（5）,注意：动量守恒定律是一普适的守恒定律。适用于：经典力学，相对论力学，场，宏观物体和微观粒子组成的物体系。,应用：动量守恒定律可以预测新粒子的存在。,例如：1930年泡利提出中微子的假说,于1953年被证实；1932年查德威克发现中子。,练习题：质量为10g的刚球自离水平桌面25.6cm的高度落下，弹起来后上升至196cm高，求撞击时球给桌面的冲量。不计空气阻力。,10,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,11,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,3.3牛顿运动定律 伽利略相对性原理,一、力力的独立作用原理,由于质点运动状态的变化，源于相互作用，即：力，因此力的研究是质点动力学的基础。,1.力的概念：是一物体对另一物体的作用，可以用受力物体动量的变化率来量度。,由二质点组成的系统的动量守恒可知：,两边同除以相互作用时间，并取极限得：,这说明：当两质点相互作用时，各自动量对时间的变化率大小相等方向相反。,12,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,由力的概念可知：质点1对于质点2的作用力和质点2对于质点1的作用力分别为：,或一般形式：,13,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,2.力的独立作用原理：若在一质点上同时作用几个力，则这些力各自产生自己的效果而不相互影响，此称作力的独立作用原理。(经验定律),推广：一般情况，设有诸力 作用于质点m，有：,（2）,即：质点动量对时间的变化率等于作用于该质点的力的矢量和，称为质点的动量定理。,14,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,二、牛顿运动定律(第二、第三定律),1.由(2)式和质点的质量恒定可得：,（3）,即：质点的质量与其加速度的成积等于该质点所受外力的矢量和牛顿第二定律，又称为质点的动力学方程。适用范围：质点和惯性参考系。,(4)式即为牛顿第三定律，这两力分别称为作用力和反作用力，二者大小相等，方向相反，作用在不同的物体上。,经典力学中，粒子和场均有动量，二者组成体系时，可用动量守恒定律。,15,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,三、伽利略的相对性原理,牛顿定律适用于惯性系，从一惯性系变换为另一惯性系时，牛顿第二，三定律形式将不变：,O系：,O系：,因此，对于任何惯性参考系牛顿第二、三定律都成立。,即：任何惯性参考系在牛顿力学规律面前都是平等的或着说是平权的。,16,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,举例说明：,船匀速直线运动，船上的人让小球自由下落：船上的人观察：小球匀加速自由下落。地面上的人观察：小球作斜下抛运动。所以，船上的人无法判断船的运动状态。,伽利略的相对性原理：对于描述力学规律来说，一切惯性系都是等价的，也称力学的相对性原理。或者：不可能借助在惯性参考系中所做的力学实验来确定该参考系作匀速直线运动的速度。,17,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,1木块与斜面间的摩擦系数为，斜面倾角为，斜面静止时木块将下滑，间斜面沿水平方向运动的加速度多大可使木块不下滑？,练习题：,18,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,2(3.5.11).棒球质量为0.14g.用棒击球的力随时间的变化如图所示设棒球被击前后速度增量大小为70ms求力的最大值打击时不计重量。,19,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,20,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,3.质量为M2的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角为，质量为M1的滑块与斜面之间亦无摩擦，求滑块相对于斜面的加速度及其对斜面的压力。,21,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,22,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,23,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,24,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,25,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,26,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,3.4主动力和被动力,一、主动力,主动力：重力，弹簧弹性力，静电力和洛仑兹力等有其“独立自主”的大小和方向，不受质点所受的其它力的影响，处于“主动”地位，称“主动力”。,1.重力和重量,（1）,重力：地球作用于质点的万有引力（视地球为惯性系）；方向：竖直向下；重量：重力的大小，属相互作用范畴，与质点距地心的距离和纬度有关；质量：惯性大小的量度，在经典力学中是一恒量。（详见惯性质量一节）,27,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,2.弹簧弹性力,弹簧水平放置，一端固定，另一端与质点相连，处于自由伸展状态，以弹簧自由伸展时质点位置为坐标原点，沿弹簧轴线建立 O-x 轴，x 表示质点坐标或对于原点的位移，fx 表示弹性力在轴上的投影，在弹性限度内，由胡克定理：弹簧弹性力的大小与物体相对于坐标原点的位移成正比：,（2）,式中负号表示方向与位移相反，k是弹簧的劲度系数，与弹簧的匝数，直径，线径和材料等因素有关。,28,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,3.静电场力和洛仑兹力,1）带电体周围存在电场，在电场内引入另一带电质点，则它所受电场力的作用：,（3）,2）有电流的空间存在磁场，磁场对运动带电质点有力的作用。磁感应强度为，质点所带电荷为q，运动速度为，则质点所受的磁场力为：,（4）,上式表明：当质点所带电荷为正电荷时，满足右手螺旋法则；当质点所带电荷为负电荷时，的方向与上述方向相反。,29,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,二、被动力（约束反作用力）,象物体间的挤压力，绳内张力和摩擦力，没有自己独立自主的方向和大小。要看质点受到的主动力和运动状态而定，处于“被动地位”。被动力常常作为未知力出现。,1.绳内的张力,张力：在张紧绳索上某位置作与绳垂直的假想截面，将绳分成两侧，这两侧的相互作用力即该处绳的张力。注意：处理问题时绳的伸长量不考虑。原因：是由于绳索的拉伸形变而产生的,但形变量与原长相比很小,可忽略不计。,2.支持面的支撑力,两物体接触并压紧，双方均因挤压而形变，变形后的物体企图恢复原状而互相施于挤压弹性力。（形变往往微乎其微，常忽略不计）对于互相挤压的物体，可将相互作用力分为两分力，一分力：沿接触面切线方向，另一分力：与接触面垂直，前者属于摩擦力，后者属于正压力。,30,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,3.摩擦力,固体间的摩擦力叫做干摩擦力，包含静摩擦力和滑动摩擦力。,静摩擦力：，最大静摩擦力：；滑动摩擦力：，为滑动摩擦系数；N表示正压力，则有：,其中：和与物体材料、表面光滑程度、干湿程度及温度等多种因素有关。一般的计算中，视和为常量，且。,31,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,32,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,3.5牛顿运动定律的应用,一般方法：(1)隔离可以看作质点的物体，分析它的受力情况；(2)运用牛顿定律得到矢量方程，然后根据具体的坐标系得到所对应的标量方程，并利用微积分进行运算。,一、质点的直线运动（运用直角坐标系）,33,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,二、变力作用下的直线运动,三、质点的曲线运动,选择自然坐标系，将力投影到法线方向和切线方向，由牛顿第二定律可得：,表示力在法线方向上投影的代数和；表示力在切线方向上投影的代数和。,（4）,34,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,四、质点的平衡,质点的平衡状态指相对于惯性参考系，质点处于静止或匀速直线运动状态：,（5）,即：质点处于平衡状态时，所受的合外力为零，叫做质点的平衡条件。,(5)式在直角坐标系中的投影方程：,35,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,练习题：1质量为 M0.01kg 的小环在刚度系数为 20N/m 的弹簧作用下沿一光滑弯管滑下，在图中所示的位置上小环速率为20c/s，求在此处小环的加速度及环对管子的压力弹簧自然伸展的长度为50cm。,36,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,2(3.5.12).抛物线形弯管的表面光滑，绕铅直轴以匀角速率转动，抛物线方程为：,a 为正常数小环套于弯管上(1)弯管角速度多大，小环可在管上任意位置相对弯管静止；(2)若为圆形光滑弯管，情况如何？,37,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,38,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,3.6非惯性系中的力学,牛顿第二定律的适用范围是惯性系，本节将讨论如何在非惯性系中保持质点动力学方程的形式不变。,一、直线加速参考系中的惯性力,1.直线加速参考系：参考系相对于惯性系运动，固定于该参考系上直角坐标系的原点作变速直线运动，且各坐标轴的方向始终保持不变。,例如：向右加速运动的小车是一非惯性系，是一直线加速参考系。,讨论：小球的运动状态：（桌面光滑）,（1）以地面为参考系：小球水平方向不受力，静止。,（2）以小车为参考系：小球相对于车向右以加速度 运动，由于水平方向不受力，不符合牛顿第二定律，这时，可设想力 作用于小球上，方向与小车相对于地面的加速度方向相反，大小等于小球质量与加速度的乘积，该设想的力称为惯性力：,（1）,39,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,引入“惯性力”，对于小车非惯性系，仍可用牛顿第二定律的形式。小球相对于车身的加速度是惯性力作用的结果。,注：（1）惯性力不是相互作用力，不存在反作用力；（2）惯性力的存在反映了所选择的参考系是非惯性系。,总之：在直线加速运动的非惯性系中，质点所受惯性力 与非惯性系的加速度 方向相反，且等于质点的质量m与非惯性系的加速度 的乘积。,2直线加速参考系中的动力学方程,建立直角坐标系和，分别是惯性系和非惯性系，坐标轴互相平行，系相对于系以加速度运动，位矢，有：,对此式对时间求二阶导数，得：,（2）,40,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,上式表明：在直线加速的非惯性系中，质点质量与相对加速度的乘积等于作用于此质点的相互作用力和惯性力的合力，此式即为质点在直线加速参考系中的动力学方程。,例题,41,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,二、离心惯性力,如图所示：圆盘以匀角速率 绕铅直轴转动，圆盘上用长为r的线将质量为m的小球系于盘心且相对于圆盘静止。,从惯性系看：小球受线拉力的作用下做匀速圆周运动，符合牛顿第二定律。,从圆盘非惯性系看：小球受到拉力的作用，却保持静止，不符合牛顿第二定律。,故有：相对于惯性系做匀速转动的参考系也是非惯性系。,上式的力称为离心惯性力,是自转轴向质点所引的矢量，与垂直。即：若质点静止于匀速转动的非惯性系中，则作用于此物体所有相互作用力与离心惯性力的合力等于零。即：,（5）,42,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,三、科里奥利力,如图示：一圆盘绕铅直轴以匀角速率 转动，盘心有一光滑小孔，沿半径方向有一光滑槽，其中质一小球m，可视作质点，以细线连之，线另一端穿过小孔，可控制小球在槽中作匀速运动，速度为 沿槽向外运动，经时间 t，圆盘转过t 角，而小球自A运动至。,1.从地球惯性参考系上研究：,A点，小球的速度：和切向速度，为A点处的半径，二者合成应使小球达到D点，实际上小球到达 点，这表明槽对小球的作用有沿切线或圆弧方向的力，使小球获得切向加速度，使小球多走出弧长。,由于t 很短，可设小球以恒定加速度 走出，于是有，是槽壁作用于小球的推力产生的。,43,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,引入“角速度矢量”，记作。方向规定：右手握并伸出拇指，四指指向圆盘旋转的方向，拇指即指向角速度矢量的方向。由上图可知：,称作科里奥利加速度，它是在惯性系中看到的，是槽施于小球的推力所产生的加速度。,（6）,2.从非惯性系上研究：,称作科里奥利力或科氏力-不属于相互作用范畴。是在转动非惯性系中观测到的。,注：若质点相对于匀速转动的圆盘作变速转动，则惯性力为：离心惯性力和科里奥利力。,小球的受力：线的拉力，离心惯性力，二者平衡，槽对球的推力；但并没发生与槽垂直的运动，故还受一惯性力：,（7）,科氏力的应用：傅科摆,44,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,1.升降机内有一装置加图示悬接的两个物体的质量各为ml、m2，且mlm2。若不计绳及滑轮质量，不计轴承处摩擦，绳不可伸长，求当升降机以加速度 a(方向向下)运动的，两物体的加速度各是多少?绳内的张力是多少？,例题(3.6.2)：,45,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,46,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,2(3.6.3)框架上悬挂小球，将摆移开平衡位置而后放 手，小球随即摆动起来(1)当小球摆至最高位置时；释放框架使它沿导轨自由下落，如图1、问框架自由下落时，摆相对于框架如何运动？(2)当小球摆至平掏位置时，释放 框架，如图2，小球相对于 框架如何运动？小球质量比框 架小很多。,47,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,48,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,3水平园盘统铅直轴线O作匀速转动。盘面极为光沿，一小球在盘面上不受摩擦力，相对于地面保持静止。(1)小球相对圆盘如何运动？(2)以圆盘为参照系，小球受到哪些惯性力?(3)以圆盆为参照系，若保持牛顿第二定律的形式不变，应如何解释小球的运动？,49,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,50,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,3.7用冲量表述的动量定理,一、力的冲量,为了描述力在一段时间的累积作用，引入了新的物理量冲量。,如果 表示极短的时间，表示 这一极短的时间段内质点所受力的某一瞬时值，则：,（1）,称作力在时间内的元冲量。,考察 时间这一时间段，把 划分许多很小的时间间隔，每小段内 可视作恒力，将力在各小时间间隔的元冲量求和，并取极限，可得力 在时间间隔 内的冲量：,（2）,即：力的冲量等于力在所讨论时间间隔内对时间的定积分。,51,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,定义平均力：,冲力：作用时间短，力的大小迅速变化，且可达到很大的数值。,冲量：矢量，元冲量的方向和力的方向相同，冲量和平均力的方向相同。,52,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,二、用冲量表述的动量定理,（4）,上式表明：质点动量的微分等于合力的元冲量（质点动量定理的微分形式）。,（5）,上式表明：在一段时间内，质点动量的改变量等于这段时间内作用于质点合力的冲量。（质点动量定理的积分形式）。,因为：合力的冲量等于各分力冲量的和，所以，(5)式可表示为：,（6）,注：上式不常用。因为，有的力的作用不是持续的，而是间断和变化的。,53,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,质量为 M 的滑块与水平台面间的静摩擦系数为0，质量为 m 的滑块与M均处于静止。绳不可伸,绳与滑轮质量可不计，不计滑轮轴摩擦。问将M 托起多高，松手后可利用绳对 M 的冲力的平均力拖动 M?设当 m 下落 h 后经过极短的时间?t 后与绳的铅直部分相对静止。,例题,54,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,55,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,3.8质点系动量定理和质心运动定理,本节研究：质点系受周围物体作用时动量的变化规律。,一、质点系动量定理,对于有若干质点组成的质点系来说，质点系以外的物体称作外界。,外力：外界对质点系内质点的作用力。,内力：质点系内诸质点间的相互作用力，性质：内力的矢量和为零（不是平衡力系）。,质点系的动量：质点系诸质点动量的矢量和。,推导：对于第i 个质点：,56,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,即：质点系动量的变化是由外力引起的：质点系动量对时间的变化率等于外力的矢量和：,是各质点的动量，是各质点外力的矢量和。,(1)式在直角坐标系中的投影式为：,（2）,57,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,又由(1)式可得：,（3）,即：质点系外力的元冲量的矢量和等于动量的微分。,用 和 分别表示 t0 和 t 时质点系的动量，对(3)式两端积分得：,（4）,(4)式表明：在一段时间内质点系动量的增量等于作用于质点系外力的矢量和在这段时间内的冲量冲量表示的质点系的动量。,58,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,二、质心运动定理,由质点系动量定理：,用 表示各质点的位置，则,设 表示质点系的总质量，则：,（5）,59,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,直角坐标系中的投影：,若质点是连续的，则：,（7）,(6)式或(7)式所确定的空间点和质点系密切关联，叫做质点系的质量中心，简称质心。表示质心的位置矢量，表示质心坐标，是质点系质量分布的平均坐标，即：以质量为权的平均坐标。,60,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,另外，用 表示质心加速度，则(5)式可以写作：,所以，质点系的动量：,即：体系的动量等于质心的动量。,(9)式表明：质点系质量与质心加速度的乘积总是等于质点系所受一切外力的矢量和，叫做质点系的质心运动定理。,61,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,（8）,（9）,注：内力不影响质心的运动状态。,(8)式或(9)式和牛顿第二定律的形式一样，可知：把实际物体抽象为质点并运用牛顿第二定律，是只考虑物体质心的运动而忽略各质点围绕质心的运动和各质点间的相对运动。质点模型方法的实质。,即：在质点动力学中，我们所研究的“质点”，其实就是物体的“质心”。,质心运动定理的局限性：仅给出质心加速度，未对质点系作全面描述。,62,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,三、质点系相对于质心系的动量,1.质心系：以质点系的质心为原点，坐标轴与基本参考系平行，这种参考系又叫质心参考系。（零动量参考系）,2.质点系相对于质心系的动量：设 mi 表示质点系中各质点的质量，表示质点系诸质点相对于质心系的速度，质点相对于质心系的动量为，则：,而：表示质心系中质心位置矢量，故：,即：质点系对质心参考系的总动量为零。,63,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,质量为1500kg的吉普车在静止的驳船上在5s内自静止加速至5m/s问缆绳作用于驳船的平均力有多大?(用牛顿定律作出结果，并以此验证你的运算),例题,64,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,65,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,3.9经典力学中动量守恒定律的常见形式,一、质点系动量守恒定律,即：在一定的时间间隔内，若质点系所受外力矢量和为零，则在该段时间内动量守恒。（质心动量守恒）,注：动量守恒定律成立的近似条件：一定过程中，内力远大于外力，可近似认为动量守恒。,2.若质点系所受外力的矢量和并不为零，但外力在某个方向上的分力之和为零，如：，则：质点系动量相应的分量守恒：，称此种情况是：动量沿某一坐标轴的投影守恒。,66,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,二、质心运动守恒,由，若，可得,而，若，即，则,67,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,68,力学,第三章动量定理及动量守恒守恒定律,