动态内存分配.ppt

第七章 动态内存分配,本章首先介绍程序运行时动态内存分配（dynamic memory allocation）的概念与方法。到目前为止，本教材介绍的程序设计中，变量和对象在内存中的分配都是编译器在编译程序时安排好了的，这带来了极大的不便，如数组必须大开小用，指针必须指向一个已经存在的变量或对象。动态内存分配解决了这个问题。本章将进一步讨论拷贝构造函数；还要学习更多有关数据结构的基本知识，包括栈，队，二叉树等的基本算法和应用。模板是标准C+实现代码复用的有力工具，特别是有关数据结构的算法。本章继续使用模板介绍算法。,7.1 堆内存分配,7.5 MFC对象和Windows对象的关系,7.4二叉树,7.3 栈与队列的基本操作及其应用,7.2 链表与链表的基本操作,第七章 动态内存分配,7.6 图书流通管理系统设计链表类应用,7.1 堆内存分配,7.1.1堆内存的分配与释放,7.1.2 堆对象与构造函数,7.1.3 浅拷贝与深拷贝,C/C+定义了4个内存区间：代码区，全局变量与静态变量区，局部变量区即栈区，动态存储区，即堆（heap）区或自由存储区（free store）。通常定义变量（或对象），编译器在编译时都可以根据该变量（或对象）的类型知道所需内存空间的大小，从而系统在适当的时候为他们分配确定的存储空间。这种内存分配称为静态存储分配有些操作对象只有在程序运行时才能确定，这样编译器在编译时就无法为他们预定存储空间，只能在程序运行时，系统根据运行时的要求进行内存分配，这种方法称为动态存储分配。所有动态存储分配都在堆区中进行。,7.1.1 堆内存的分配与释放,当程序运行到需要一个动态分配的变量或对象时，必须向系统申请取得堆中的一块所需大小的存贮空间，用于存贮该变量或对象。当不再使用该变量或对象时，也就是它的生命结束时，要显式释放它所占用的存贮空间，这样系统就能对该堆空间进行再次分配，做到重复使用有限的资源。在C+中，申请和释放堆中分配的存贮空间，分别使用new和delete的两个运算符来完成，其使用的格式如下：指针变量名=new 类型名(初始化式)；delete 指针名;new运算符返回的是一个指向所分配类型变量（对象）的指针。对所创建的变量或对象，都是通过该指针来间接操作的，而动态创建的对象本身没有名字。,7.1.1 堆内存的分配与释放,一般定义变量和对象时要用标识符命名，称命名对象，而动态的称无名对象(请注意与栈区中的临时对象的区别，两者完全不同：生命期不同，操作方法不同，临时变量对程序员是透明的)。堆区是不会自动在分配时做初始化的（包括清零），所以必须用初始化式(initializer)来显式初始化。new表达式的操作序列如下：从堆区分配对象，然后用括号中的值初始化该对象。从堆区分配对象时，new表达式调用库操作符new()。例如：int*pi=new int(0);它与下列代码序列大体等价：int ival=0;int*pi=只是pi现在所指向的变量是由库操作符new()分配的，位于程序的堆区中，并且该对象未命名。,7.1.1 堆内存的分配与释放,堆,i,下面看演示：用初始化式(initializer)来显式初始化 int*pi=new int(0);当pi生命周期结束时，必须释放pi所指向的目标：delete pi;注意这时释放了pi所指的目标的内存空间，也就是撤销了该目标，称动态内存释放（dynamic memory deallocation），但指针pi本身并没有撤销，它自己仍然存在，该指针所占内存空间并未释放。,7.1.1 堆内存的分配与释放,对于数组进行动态分配的格式为：指针变量名=new 类型名下标表达式;delete 指向该数组的指针变量名;两式中的方括号是非常重要的，两者必须配对使用，如果delete语句中少了方括号，因编译器认为该指针是指向数组第一个元素的指针，会产生回收不彻底的问题（只回收了第一个元素所占空间），加了方括号后就转化为指向数组的指针，回收整个数组。delete 的方括号中不需要填数组元素数，系统自知。即使写了，编译器也忽略。请注意“下标表达式”不是常量表达式，即它的值不必在编译时确定，可以在运行时确定。,7.1.1 堆内存的分配与释放,【例7.1】动态数组的建立与撤销#include#include void main()int n;char*pc;coutn;/在运行时确定，可输入17pc=new charn;/申请17个字符（可装8个汉字和一个结束符）的内存空间strcpy(pc,堆内存的动态分配);coutpcendl;delete pc;/释放pc所指向的n个字符的内存空间return;,7.1.1 堆内存的分配与释放,动态分配数组有三个特点：变量n在编译时没有确定的值，而是在运行中输入，按运行时所需分配堆空间，这一点是动态分配的优点，可克服数组“大开小用”的弊端，在表、排序与查找中的算法，若用动态数组，通用性更佳。delete pc是将n个字符的空间释放，而用delete pc则只释放了一个字符的空间；如果有一个char*pc1，令pc1=p，同样可用delete pc1来释放该空间。尽管C+不对数组作边界检查，但在堆空间分配时，对数组分配空间大小是纪录在案的。没有初始化式（initializer），不可对数组初始化。,7.1.1 堆内存的分配与释放,多维数组动态分配：new 类型名下标表达式1 下标表达式2;建立一个动态三维数组float(*cp)3020;/指向一个30行20列数组的指针cp=new float 15 30 20;/建立由15个30*20数组组成的数组；注意cp等效于三维数组名，但没有指出其边界，即最高维的元素数量，就像指向字符的指针即等效一个字符串,不要把指向字符的指针，说成指向字符串的指针。这与数组的嵌套定义相一致。,7.1.1 堆内存的分配与释放,比较：float(*cp)30 20;/三级指针；float(*bp)20;/二级指针；cp=new float 1 20 30;bp=new float 30 20;两个数组都是由600个浮点数组成，前者是只有一个元素的三维数组，每个元素为30行20列的二维数组，而另一个是有30个元素的二维数组，每个元素为20个元素的一维数组。删除这两个动态数组可用下式：delete cp;/删除（释放）三维数组；delete bp;/删除（释放）二维数组；,7.1.1 堆内存的分配与释放,【例7.2】动态创建和删除一个m*n个元素的数组。采用指针数组方式来完成二维数组的动态创建。const int m=4;/行数const int n=6;/列数先看二维数组的动态创建：void main()double*data;data=new double*m;/设置行 if(data)=0)cout Couuld not allocate.Bye.;exit(-1);for(int j=0;jm;j+)dataj=new doublen;/设置列 if(dataj=0)cout Couuld not allocate.Bye.;exit(-1);for(int i=0;im;i+)for(int j=0;jn;j+)dataij=i*n+j;/初始化数组元素 display(data);de_allocate(data);return;,7.1.1 堆内存的分配与释放,再看二维数组的撤销与内存释放：void de_allocate(double*data)for(int i=0;im;i+)delete datai;/注意撤销次序，先列后行，与设置相反 delete data;在VC+平台上演示本例。指针使用的几个问题：动态分配失败。返回一个空指针（NULL），表示发生了异常，堆资源不足，分配失败。指针删除与堆空间释放。删除一个指针p（delete p;）实际意思是删除了p所指的目标（变量或对象等），释放了它所占的堆空间，而不是删除本身，释放堆空间后，成了空悬指针。,7.1.1 堆内存的分配与释放,内存泄漏（memory leak）和重复释放。new与delete 是配对使用的，delete只能释放堆空间。如果new返回的指针值丢失，则所分配的堆空间无法回收，称内存泄漏，同一空间重复释放也是危险的，因为该空间可能已另分配，所以必须妥善保存new返回的指针，以保证不发生内存泄漏，也必须保证不会重复释放堆内存空间。动态分配的变量或对象的生命期。无名对象的生命期并不依赖于建立它的作用域，比如在函数中建立的动态对象在函数返回后仍可使用。我们也称堆空间为自由空间（free store）就是这个原因。但必须记住释放该对象所占堆空间，并只能释放一次，在函数内建立，而在函数外释放是一件很容易失控的事，往往会出错。,7.1.2堆对象与构造函数,通过new建立的对象要调用构造函数，通过deletee删除对象也要调用析构函数。CGoods*pc;pc=new CGoods;/分配堆空间，并构造一个无名的CGoods对象；.delete pc;/先析构，然后将内存空间返回给堆；堆对象的生命期并不依赖于建立它的作用域，所以除非程序结束，堆对象（无名对象）的生命期不会到期，并且需要显式地用delete语句析构堆对象，上面的堆对象在执行delete语句时，C+自动调用其析构函数。正因为构造函数可以有参数，所以new后面类（class）类型也可以有参数。这些参数即构造函数的参数。但对创建数组，则无参数，并只调用缺省的构造函数。见下例类说明：,7.1.2堆对象与构造函数,class CGoods char Name21;int Amount;float Price;float Total value;public:CGoods();/缺省构造函数。/因已有构造函数，系统不会自动生成，必须显式说明。CGoods(char*name,int amount,float price)strcpy(Name,name);Amount=amount;Price=price;Total_value=price*amount;,7.1.2堆对象与构造函数,下面注意如何使用：void main()int n;CGoods*pc,*pc1,*pc2;pc=new CGoods(“夏利2000”，10，118000);/调用三参数构造函数 pc1=new CGoods();/调用缺省构造函数 coutn;pc2=new CGoodsn;/动态建立数组，不能初始化，调用n次缺省构造函数 delete pc;delete pc1;delete pc2;,7.1.2堆对象与构造函数,这里再次强调：由堆区创建对象数组，只能调用缺省的构造函数，不能调用其他任何构造函数。如果没有缺省的构造函数，则不能创建对象数组。,7.1.3浅拷贝与深拷贝,缺省拷贝构造函数，可用一个类对象初始化另一个类对象，称为缺省的按成员拷贝，而不是对整个类对象的按位拷贝。这称为浅拷贝。,图7.1 浅拷贝,拷贝前,拷贝后,7.1.3浅拷贝与深拷贝,如果类中有一个数据成员为指针，该类的一个对象obj1中的这个指针p，指向了动态分配的一个堆对象，（参见图7.1拷贝前），如果用obj1按成员拷贝了一个对象obj2，这时obj2.p也指向同一个堆对象。当析构时，如用缺省的析构函数，则动态分配的堆对象不能回收。如果在析构函数中有“delete p;”语句，则如果先析构函数obj1时，堆对象已经释放，以后再析构obj2时出现了二次释放的问题。这时就要重新定义拷贝的构造函数，给每个对象独立分配一个堆对象，称深拷贝。这时先拷贝对象主体，再为obj2分配一个堆对象，最后用obj1的堆对象拷贝obj2的堆对象。,图7.2 深拷贝,7.1.3浅拷贝与深拷贝,例7.3定义拷贝（copy structor）和拷贝赋值操作符（copy Assignment Operator）实现深拷贝。学生类定义：class studentchar*pName;/指针成员public:student();student(char*pname);student(student,缺省构造函数：student:student()coutConstructor;pName=NULL;cout缺省endl;,7.1.3浅拷贝与深拷贝,带参数构造函数：student:student(char*pname)coutConstructor;if(pName=new charstrlen(pname)+1)strcpy(pName,pname);coutpNameendl;拷贝构造函数：student:student(student,7.1.3浅拷贝与深拷贝,析构函数：student:student()coutDestructorpNameendl;if(pName)pName0=0;delete pName;/释放字符串拷贝赋值操作符：student 在VC+平台上演示本例。,7.1.3浅拷贝与深拷贝,堆内存是最常用的需要拷贝构造函数自定义的资源，但不是唯一的，如打开文件等。如果类需要析构函数来析构资源，则类也需要一个自定义的拷贝构造函数。对象的拷贝就是深拷贝了。,7.2 链表与链表的基本操作,线性表是最简单，最常用的一种数据结构。线性表的逻辑结构是n个数据元素的有限序列（a1,a2,an）。而线性表的物理结构，我们已经学习过顺序表，也就是数组；另一种线性表的物理结构链表,7.2.1 单链表基本算法,7.2.3 双向链表,7.2.2单链表类型模板,7.2.1 单链表基本算法,单链表（Singly Linked list）也称线性链表。每个数据元素占用一个节点（Node）。一个节点包含两个域，一个域存放数据元素info，其数据类型由应用问题决定，另一个存放指向该链表中下一个节点的指针link。节点定义如下：typedef int Datatype;/数据为整型struct nodeDatatype info;node*link;在C/C+中允许结构（或对象）成员是结构自身的指针类型，通过指针引用自身这种类型的结构。但结构成员决不能是结构自身类型，即结构不能自己定义自己，这会导致一个无穷递归的定义。,图7.3 单向链表结构,7.2.1 单链表基本算法,单链表的第一个结点的地址可通过链表的表头指针head找到，head在使用中必须妥善保存，千万不可丢失，否则链表整个丢失，内存也发生泄漏。单链表的插入与删除：只要改变链中结点指针的值，无需移动表中的元素，就能实现插入和删除操作。插入算法有三种情况，我们希望在单链表中包含数据infoi的结点之前插入一个新元素，则infoi可在第一个结点，或在中间结点，如未找到，则把新结点插在链尾结点之后。,7.2.1 单链表基本算法,newnode,infox,info0,info1,head,插在链首 首先新结点的link指针指向info0所在结点，然后，head指向新结点。即：newnodelink=head；/注意：链表操作次序非常重要head=newnode；,7.2.1 单链表基本算法,infox,infoi-1,infoi,p,newnode,插在中间 首先用工作指针p找到指定结点，而让指针q指向紧跟其后的结点，令infoi-1所在结点的link指针指向新结点，而后让新结点的link指向infoi所在结点。即：newnodelink=p；/或newnodelink=qlink；可用于插入某结点之后qlink=newnode；,7.2.1 单链表基本算法,infox,newnode,p,Infon-1,插在队尾只要工作指针p找到队尾，即可链在其后：plink=newnode；newnode.link=NULL;,Infon-1,7.2.1 单链表基本算法,head,p0,p1,info1,p0,p1,p0,1.向后生成链表算法：node*createdown()Datatype data;Node*head,*tail,*p;head=new node;/建立链表头结点 P0=head;while(cindata)/回车结束 p1=new(node);/每输入一个数申请一个结点p1-info=data;/添入数据p0-link=p1;/新结点接到链尾 P0=p1;/尾指针到链尾 tail-next=NULL;/链尾加空指针，表示链结束 return head;/返回头指针,7.2.1 单链表基本算法,head,info0,P,P,info1,2.向前生成链表算法node*createup()node*head,*p;Datatype data;head=new node;/建立头结点 head-link=NULL;while(cindata)/建立的总是第一个结点 p=new node;p-info=data;p-link=head-link;/新结点放在原链表前方 head-link=p;/头结点放新结点之前 return head;,7.2.1 单链表基本算法,3.链表查找算法（Traversal），按数据（关键字）查找：node*traversal(node*head,Datatype data)node*p=head-link;while(p!=NULL|p-info!=data)p=p-link;return p;/p为NULL则未找到返回值为指针p，指向链表中找到的结点。4.在单链表的p节点后插入一个信息域为x的新节点（注意只有一种情况了）。void insert(node p,Datatype x)node*q=new node;q-info=x;q-link=p-link;p-link=q;,7.2.1 单链表基本算法,5.删除单链表节点*p后面节点void del(node*p)node*q;q=p-link;p-link=q-link;delete q;/如果要把该节点移入另一个链中，则可将q返回。,7.2.2 单链表类型模板,【例7.4_h】单链表类模板。首先看结点组织，采用结点类，凡与结点数据和指针操作有关函数作为成员函数:templateclass List;templateclass Node T info;/数据域 Node*link;/指针域public:Node();/生成头结点的构造函数 Node(const T,7.2.2 单链表类型模板,看结点类成员函数:template Node:Node()link=NULL;template Node:Node(const T,再定义链表类，操作包括建立有序链表、搜索遍历、插入、删除、取数据等:templateclass List Node*head,*tail;/链表头指针和尾指针public:List();/构造函数，生成头结点(空链表)List();/析构函数 void MakeEmpty();/清空一个链表，只余表头结点 Node*Find(T data);/搜索数据域与data相同的结点，返回该结点的地址 int Length();/计算单链表长度 void PrintList();/打印链表的数据域 void InsertFront(Node*p);/可用来向前生成链表 void InsertRear(Node*p);/可用来向后生成链表 void InsertOrder(Node*p);/按升序生成链表 Node*CreatNode(T data);/创建一个结点(孤立结点)Node*DeleteNode(Node*p);/删除指定结点;,7.2.2 单链表类型模板,7.2.2 单链表类型模板,链表类成员函数：templateList:List()head=tail=new Node();templateList:List()MakeEmpty();delete head;templatevoid List:MakeEmpty()Node*tempP;while(head-link!=NULL)tempP=head-link;head-link=tempP-link;/把头结点后的第一个结点从链中脱离 delete tempP;/删除(释放)脱离下来的结点 tail=head;/表头指针与表尾指针均指向表头结点，表示空链template Node*List:Find(T data)Node*tempP=head-link;while(tempP!=NULL/搜索成功返回该结点地址，不成功返回NULL,7.2.2 单链表类型模板,templateint List:Length()Node*tempP=head-link;int count=0;while(tempP!=NULL)tempP=tempP-link;count+;return count;templatevoid List:PrintList()Node*tempP=head-link;while(tempP!=NULL)coutinfolink;coutvoid List:InsertFront(Node*p)p-link=head-link;head-link=p;if(tail=head)tail=p;templatevoid List:InsertRear(Node*p)p-link=tail-link;tail-link=p;tail=p;templateNode*List:CreatNode(T data)Node*tempP=new Node(data);return tempP;,templatevoid List:InsertOrder(Node*p)Node*tempP=head-link,*tempQ=head;/tempQ指向tempP前面的一个结点 while(tempP!=NULL)if(p-infoinfo)break;/找第一个比插入结点大的结点，由tempP指向 tempQ=tempP;tempP=tempP-link;tempQ-InsertAfter(p);/插在tempP指向结点之前，tempQ之后 if(tail=tempQ)tail=tempQ-link;templateNode*List:DeleteNode(Node*p)Node*tempP=head;while(tempP-link!=NULL/本函数所用方法可省一个工作指针，与InsertOrder比较,7.2.2 单链表类型模板,7.2.2 单链表类型模板,【例7.4】由键盘输入16个整数，以这些整数作为结点数据，生成两个链表，一个向前生成，一个向后生成，输出两个表。然后给出一个整数在一个链表中查找，找到后删除它，再输出该表。清空该表，再按升序生成链表并输出。在VC+平台上演示本例。在本例中程序只需调用类模板中的成员函数就可以完成所有链表操作。,7.2.3 双向链表,考虑顺序表中总是可以很方便地找到表元素的前驱和后继，但单链表只能找后继。如要找前驱，必须从表头开始搜索。为了克服这一缺点，可采用双向链表（Double Linked List)。双向链表的结点有三个域：左链接指针（llink)，数据域（info)，右链接指针域(rlink)。双向链表经常采用带头结点的循环链表方式。,7.2.3 双向链表,假设指针p指向双向循环链表的某一个结点，那么，p-llink指示P所指结点的前驱结点，p-rlink指示后继结点。p-llink-rlink指示本结点的前驱结点的后继结点，即本结点，间接访问符-可以连续使用。,在VC+平台上演示例7.5双向链表类模板和结点类模板。,7.3 栈与队列的基本操作及其应用,栈和队都是特殊的线性表，限制存取位置的线性结构，可以由顺序表实现，也可以由链表实现。,7.3.1 栈与应用,7.3.2队列,7.3.1 栈与应用,栈定义为只允许在表的一端进行插入和删除的线性表。允许进行插入和删除的一端叫做栈顶(top)，而另一端叫栈底(bottom)。栈中没有任何元素时，称为空栈。参见下图，设给定栈s=(a0，a1，an-1)，称a0为栈底，an-1为栈顶。进栈时最先进栈的a0在最下面，an-1在最上面，后来居上。而出栈时顺序相反，最后进栈的an-1最先出栈，而最先进栈的a0最后出栈。所以栈又称作后进先出（LIFO：Last In First Out）的线性表。栈可以用顺序表实现，称顺序栈；也可以用链表实现，称链栈。,a0,an-2,a1,an-1,bottom,进栈,top,top,top,top,top,出栈,图示为顺序栈。其中栈底bottom是指向栈数据区的下一单元，这样判断是否为空栈会更方便，只需top与bottom相同就是空栈。通常只有栈顶与操作有关。,7.3.1 栈与应用,顺序栈的类模板定义：templateclass Stack int top;/栈顶指针（下标）T*elements;/动态建立的元素 int maxSize;/栈最大容纳的元素个数public:Stack(int=20);/栈如不指定大小，设为20元素 Stack()delete elements;void Push(const T,7.3.1 栈与应用,template Stack:Stack(int maxs)maxSize=maxs;top=-1;elements=new T maxSize;/建立栈空间 assert(elements!=0);/分配不成功结束程序template void Stack:PrintStack()for(int i=0;i void Stack:Push(const T/返回栈顶元素，top不变在VC+平台上演示例7.6顺序栈的类模板的应用。,7.3.1 栈与应用,链栈的类模板:templateclass Stack;templateclass Node/链栈结点类模板T info;Node*link;public:Node(T data=0,Node*next=NULL)info=data;link=next;friend class Stack;,链栈,7.3.1 栈与应用,templateclass Stack/链栈类模板，无头结点链表Node*top;/栈顶指针public:Stack()top=NULL;Stack();void Push(const T,7.3.1 栈与应用,template void Stack:Push(const T,7.3.1 栈与应用,顺序栈和链栈逻辑功能是一样，尽管这里两个栈模板的成员函数功能选择稍有出入，因为顺序栈可以随机访问其中的元素，而链栈只能顺序访问，但逻辑上完全可以做到一样（物理结构不同）。顺序栈必须先开一定大小内存空间，执行起来简单，速度快，可能溢出。链栈内存空间随用随开，不会溢出，但执行复杂（不断地动态分配），速度慢。,b*c-t1,d/e-t2,t1-t2-t3,a+t3-t4,N：数栈 O：运算符,(a)(b)(c)(d)(e),表达式运算,栈可用于表达式的计算。现考虑最简单的+、-、*、/四个运算符和结束符组成的算术表达式，只有两个优先级，先*/，后+-。设有：a+b*c-d/e=为实现运算符的优先级，采用两个栈：一个数栈，一个运算符栈。数栈暂存操作数，运算符栈暂存运算符。从左向右扫描算术表达式，遇到操作数，压入数栈；遇到运算符，则与运算符栈栈顶的运算符比较优先级，若新的运算符优先级高，或运算符栈空，则压栈。否则将栈顶运算符出栈，与数字栈出栈的两个数据进行运算，结果压入数栈，再将新运算符压栈。继续扫描，直到遇到号，扫描结束。栈中数据继续按前面规则出栈。,7.3.1 栈与应用,【例7.7】模拟简单计算器，该计算器只认+-*/四个运算符，输入为整数。表达式结束符使用号，清空栈用c字符。使用z字符表示结束。简易计算器类定义：class CalculatorStack Nstack;/使用链栈Stack Ostack;public:Calculator(void);void Cal(void);/计算器运算程序void GetTwoNum(int,7.3.1 栈与应用,void Calculator:Compute(char Opr)int Num1,Num2;if(Opr!=)GetTwoNum(Num1,Num2);switch(Opr)case+:Nstack.Push(Num2+Num1);break;/结果压栈 case-:Nstack.Push(Num2-Num1);break;case*:Nstack.Push(Num2*Num1);break;case/:Nstack.Push(Num2/Num1);break;case=:coutch1;if(ch1=0/数字字符添入串中,7.3.1 栈与应用,else if(k=0)strk+1=0;/数字串生成Nstack.Push(atoi(str);/数字串转换为整数后压栈k=-1;switch(ch1)case c:Clear();break;case+:case-:while(!Ostack.IsEmpty()ch2=Ostack.Pop();/不会有比 优先级低的 Compute(ch2);Ostack.Push(ch1);break;case*:case/:while(!Ostack.IsEmpty()/新的优先级并不高 else/新的优先级高,7.3.1 栈与应用,Ostack.Push(ch2);/先把原栈中的运算符压回去 b1=false;Ostack.Push(ch1);/再把新的运算符压栈 b1=true;/此句保证乘除从左倒右进行 break;case=:while(!Ostack.IsEmpty()ch2=Ostack.Pop();Compute(ch2);Compute(ch1);break;if(ch1=z)b2=false;在VC+平台上演示例7.7,7.3.2 队列,队列(Queue)也是一种限定存取位置的线性表。它只允许在表的一端插入，而在另一端删除。允许插入的一端称为队尾(rear)，允许删除的一端叫做队头(front)。每次在队尾加入新元素，加入称为进队，删除称为出队。队列的这种特性正好与栈相反，叫做先进先出FIFO(First In First Out)。,图7.15队列,图7.15所示队列随队尾加入元素，队尾(rear)不断向后移；而随队头元素的出队，则队头(front)也不断后移，即位置在变（如要位置不变，移动元素工作量也太大）。,7.3.2 队列,图7.16 顺序队列的插入和删除,由图可见：空队时指针（下标）front和rear在一起都指向队前方，当有元素进队，则rear后移；有元素出队，则front后移，最后分配给队的前端不再被利用。,7.3.2 队列,队列总是做成一个逻辑上的循环队列,注意，空队时rear=front，满队时必须空一个位置,7.3.2 队列,循环队列浪费一个位置好像太可惜，特别在该位置中存放一个很大的对象时。实际上只能有所不为才能有所为，而且对象很大时，总是由索引（指针）来排队。若想利用这个空间，必然加一个标志来表示队空/队满，进队出队都要判断，使用上更不方便。用链表实现队列无此问题,7.3.2 队列,【例7.8】顺序存储方式的循环队列类模板。templateclass Queue int rear,front;/队尾与队头 T*elements;/存放队列元素的容器 int maxSize;/队列最多可容纳元素个数+1public:Queue(int ms=18);Queue()delete elements;bool IsEmpty()const return front=rear;/判队空 bool IsFull()const return(rear+1)%maxSize=front;/判队满 int Length()const return(rear-front+maxSize)%maxSize;/求队中元素数，注意求余算法 void EnQue(const T,7.3.2 队列,template Queue:Queue(int ms)maxSize=ms;elements=new TmaxSize;rear=front=0;assert(elements!=NULL);/断言：分配成功templatevoid Queue:EnQue(const T/加1才能返回队头数据在VC+平台上演示例7.8,【例7.9】链队类模板。链首出队，链尾入队。无链首结点方式。templateclass Queue;templateclass Node T info;Node*link;public:Node(T data=0,Node*l=NULL);friend class Queue;template Node:Node(T data,Node*l)info=data;link=l;templateclass QueueNode*front,*rear;public:Queue()rear=front=NULL;/构造一个空链队 Queue();bool IsEmpty()return front=NULL;/队空否？void EnQue(const T/置空队列,7.3.2 队列,templatevoid Queue:MakeEmpty()Node*temp;while(front!=NULL)temp=front;front=front-link;delete temp;templateQueue:Queue()MakeEmpty();templatevoid Queue:EnQue(const T 在VC+平台上演示例7.9,7.4二叉树,树形结构是一类重要的非线性数据，树和二叉树是常用的树形结构。,7.4.2 二叉树的遍历,7.4.1二叉树的概念,7.4.3 排序二叉树,7.4.1二叉树的概念,树（Tree）是由n（n0）个结点组成的有限集合。如n=0，称为空树。非空树有一个特定的结点，它只有直接后继，没有直接前驱，称之为根（root）。除根以外的其它结点划分为m（m0）个互不相交的有限集合T0，T1，Tm-1，每个集合又是一棵树，称为根的子树（subtree）。每棵子树的根结点有且仅有一个直接前驱，但可以有0个或多个直接后继。这是一个递归方法定义的数据结构。,7.4.1二叉树的概念,图7.17 树的示意图,结点，包括数据项和多个指针项，指针项数目并不固定，且无次序。结点的度，结点所拥有的子树数量。叶结点，度为0的结点，如G，I，J，K，L，M，N，O结点。分支结点，度1的结点。孩子结点，若结点x有子树，则子树根结点即为x的孩子结点。双亲结点，若结点x有孩子，它即为孩子的双亲。兄弟结点，同一双亲的结点互称为兄弟。结点的层次，从根到该结点所经路径上的分支条数。树的深度,树中结点的层次数。树的度，树中结点度的最大值。,7.4.1二叉树的概念,二叉树（Binary Tree）是另一种独立的树形结构。二叉树是结点的一个有限集合，该集合或为空，或是由一个根结点及两棵树分别称为左子树和右子树的（注意有左右之分）互不相交的二叉树组成，其中左右子树分别可以为空子树或均为空树。这也是一个递归的定义。二叉树的特点是：每个结点最多两个孩子，并且子树有左右之分。二叉树的基本性质：1二叉树的第i层上最多有2i-1(i=1)个结点；2深度为h的二叉树中最多有2h-1个结点；3在任一棵二叉树中，有n0叶子结点，有n2个度为2的结点，则有n0=n2+1。,7.4.1二叉树的概念,【例7.9】画出有三个结点的所有二叉树。解：结果见图7.18，共5种。,图7.18 5种不同的三结点二叉树,7.4.1二叉树的概念,二叉树有满二叉树和完全二叉树，分别如图7.19和图7.20，完全二叉树已有的结点排序与满二叉树相同。,图7.19 满二叉树,图7.20 完全二叉树,7.4.1二叉树的概念,下面给出链式储存方式的二叉树。每个结点有三个