功能关系能量守恒.ppt
功能关系 能量守恒定律,一、功能关系1.内容(1)功是 的量度,即做了多少功就有 发生了转化.(2)做功的过程一定伴随着,而且 必通过做功来实现.,能量转化,多少能量,能量的转化,能量的转化,2.功与对应能量的变化关系（每一种形式的能量的变化均对应一定力的功）,重力势能,动能,机械能,内能,电势能,分子势能,弹性势能,例：如图所示，一小滑块以100J的动能从斜面低端上滑到某一点动能变为36J时，机械能减小了24J，则小球回到斜面底端时的动能为多少。,二、能量守恒定律1.内容:能量既不会凭空消灭,也.它 只会从一种形式 为另一种形式,或者从一个 物体 到另一个物体,而在转化和转移的过程 中,能量的总量.2.表达式:E减=.E增为末状态的能量减去初状态的能量,而E减为初状态的能量减去末状态的能量.,不会凭空产生,转化,保持不变,E增,转移,热点一 几种常见的功能关系1.合外力所做的功等于物体动能的增量,表达式:W合=Ek2-Ek1,即动能定理.2.重力做正功,重力势能减少;重力做负功,重力势 能增加.由于“增量”是终态量减去始态量,所 以重力的功等于重力势能增量的负值,表达式:WG=-Ep=Ep1-Ep2.3.弹簧的弹力做的功等于弹性势能增量的负值,表 达式:WF=-Ep=Ep1-Ep2.弹力做多少正功,弹性势能减少多少;弹力做多少负功,弹性势能增加多少.4.除系统内的重力和弹簧的弹力外,其他力做的总 功等于系统机械能的增量,表达式:W其他=E.(1)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少正功,物体的机械能就增加多少.(2)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少负功,物体的机械能就减少多少.(3)除重力或弹簧的弹力以外的其他力不做功,物体的机械能守恒,热点二 对能量守恒定律的理解和应用1.对定律的理解(1)某种形式的能减少,一定存在其他形式的能增加,且减少量和增加量一定相等.(2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等.这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路.2.应用定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等在变化.(2)明确哪种形式的能量增加,哪种形式的能量减少,并且列出减少的能量E减和增加的能量E增的表达式.(3)列出能量守恒关系式:E减=E增.,特别提示1.应用能量守恒定律解决有关问题,关键是准确分析有多少种形式的能量在变化,求出减少的总能量E减和增加的总能量E增,然后再依据能量守恒定律列式求解.2.高考考查该类问题,常综合平抛运动、圆周运动以及电磁学知识考查判断、推理及综合分析能力.,热点三 摩擦力做功的特点,特别提示一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量Q=fs相对,其中s相对是物体间相对路径长度.如果两物体同向运动,s相对为两物体对地位移大小之差;如果两物体反向运动,s相对为两物体对地位移大小之和;如果一个物体相对另一物体做往复运动,则s相对为两物体相对滑行路径的总长度.,例：如图所示，长为L的滑块置于光滑的水平面上，滑块前端放一小物块，用大小为F的水平力将滑块向右拉动一段距离l，物块刚好滑到滑块的左端物块与滑块的摩擦力为f，在此过程中(),若物块与滑块相对静止，则在此过程中()A系统产生的内能为f LB系统增加的机械能为flC物块增加的动能为f LD小车增加的动能为Flf L,F,F,题型1 功和能的相应关系的理解例1-1:已知货物的质量为m,在某段时间内起重机将货物以a的加速度加速升高h,则在这段时间内叙述正确的是(重力加速度为g)()A.货物的动能一定增加mah-mgh B.货物的机械能一定增加mah C.货物的重力势能一定增加mah D.货物的机械能一定增加mah+mgh,D,例1-2 如图所示,滑块静止于光滑水平面上,与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态.现用恒定的水平外力F作用于弹簧右端,在向右移动一段距离的过程中,拉力F做了10 J的功.上述过程中()A.弹簧的弹性势能增加了10 JB.滑块的动能增加了10 JC.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 JD.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒解析 拉力F做功既增加了弹性势能,还增加了滑块的动能,A、B错误;系统增加的机械能等于力F做的功,C对,D错.,C,变式1-2、一质量均匀不可伸长的绳索，重为G，A、B两端固定在天花板上，如图所示，今在最低点C施加一竖直向下的力将绳拉至D点，在此过程中，绳索AB的重心位置（）A逐渐升高 B逐渐降低C先降低后升高D始终不变,A,变式题1-2如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m与M及M与地面间摩擦不计开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，设两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度对于m、M和弹簧组成的系统()A由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒B当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M各自的动能最大C由于F1、F2大小不变，所以m、M各自一直做匀加速运动D由于F1、F2均做正功，故系统的机械能一直增大,B,由于F1、F2对系统做功之和不为零，故系统机械能不守恒，A错误；当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，速度达到最大值，故各自的动能最大，B正确；由于弹力是变化的，m、M所受合力是变化的，不会做匀加速运动，C错误；由于F1、F2先对系统做正功，当两物块速度减为零时，弹簧的弹力大于F1、F2，之后，两物块再加速相向运动，F1、F2对系统做负功，系统机械能开始减少，D错误,题型2 能量守恒定律的应用 例2 如图所示,A、B、C质量分别为mA=0.7 kg,mB=0.2 kg,mC=0.1 kg,B为套在细绳上的圆环,A与水平桌面的动摩擦因数=0.2,另一圆环D固定在桌边,离地面高h2=0.3 m,当B、C从静止下降h1=0.3 m,C穿环而过,B被D挡住,不计 绳子质量和滑轮的摩擦,取g=10 m/s2,若开始时A离桌边足够远.试求:(1)物体C穿环瞬间的速度.(2)物体C能否到达地面?如果能到达地面,其速 度多大?,思维导图解析(1)由能量守恒定律得(mB+mC)gh1=(mA+mB+mC)v12+mAgh1可求得:(2)设物体C到达地面的速度为v2,由能量守恒定律得可求出 故物体C能到达地面,到地面的速度为,答案,(2)物体C能到达地面,速度为,变式练习,答案(1)60 N，方向竖直向下(2)2.5 m,题型3 功能关系在传送带类问题中的应用 例3：飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带,传送带的总质量为M,其俯视图如图4所示.现开启电动机,传送带达到稳定运行的速度v后,将行李依次轻轻放到传送带上.若有n件质量均为m的行李需通过传送带运送给旅客.假设在转弯处行李与传送带无相对滑动,忽略皮带轮、电动机损失的能量.求从电动机开启,到运送完行李需要消耗的电能为多少?,解析 设行李与传送带间的动摩擦因数为,则传送带与行李间由于摩擦产生的总热量Q=nmgs 由运动学公式得:又v=gt 联立解得:由能量守恒得:所以,变式练习 如图3所示,倾角为30的光滑斜面的下端有一水平传送带,传送带正以6m/s的速度运动,运动方向如图所示.一个质量为2 kg的物体(物体可以视为质点),从h=3.2 m高处由静止沿斜面下滑,物体经过A点时,不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面,都不计其动能损失.物体与传送带间的动摩擦因数为0.5,物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处,重力加速度g=10 m/s2,则:(1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间?(2)传送带左右两端AB间的距离l至少为多少?(3)上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少?(4)物体随传送带向右运动,最后沿斜面上滑的最大高度h为多少,解析(1)可得t=1.6 s.(2)由能的转化和守恒得:,(3)此过程中,物体与传送带间的相对位移s相=+v带t1,又,而摩擦热Q=mgs相,以上三式可联立得Q=160 J.(4)物体随传送带向右匀加速,当速度为v带=6 m/s时向右的位移为s,则mgs=mv带2,即物体在到达A点前速度与传送带相等,最后以v带=6 m/s的速度冲上斜面,由 mv带2=mgh,得h=1.8 m.,变式：如图所示,质量为m的滑块,放在光滑的水平平台上,平台右端B与水平传送带相接,传送带的运行速度为v0,长为L.今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧,到达某处时突然释放.当滑块滑到传送带右端C时,恰好与传送带速度相同.滑块与传送带间的动摩擦因数为.(1)试分析滑块在传送带上的运动情况.(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度,求释放滑块时,弹簧具有的弹性势能.(3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度,求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量.,解析(1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速,则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动;若滑块冲上传送带时的速度大于带速,则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动.(2)设滑块冲上传送带时的速度为v,在弹簧弹开过程中由机械能守恒设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a由牛顿第二定律:mg=ma 由运动学公式v2-v02=2aL 解得(3)设滑块在传送带上运动的时间为t,则t时间内传送带的位移s=v0t v0=v-at 滑块相对传送带滑动的位移s=L-s相对滑动生成的热量Q=mgs 解得Q=mgL-mv0,功能关系的应用,一传送带装置示意图如图所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成，未画出)，经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h.稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L.每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动)已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N.这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦求电动机的平均输出功率P.,图441,弄清能量的转化情况是解答本题的关键，电动机的输出，一部分转化成小货箱的动能，一部分转化成小货箱与传送带的摩擦而产生的热量，还有一部分转化成小货箱的重力势能,以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为x，所用时间为t，加速度为a，则对小货 x=at2v0=at 在这段时间内，传送带运动的路程为x0=v0t 由以上可得x0=2x 用f表示小货箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小货箱做功为A=fx=,传送带克服小货箱对它的摩擦力做功A0=fx0=2 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 Q=A0-A=可见，在小货箱加速运动过程中，小货箱获得的动能与发热量相等T时间内，电动机输出的功为：W=T 此功用于增加小货箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即W=+Nmgh+NQ 已知相邻两个小货箱的距离为L，所以v0T=NL 联立，得=(+gh),如图所示，AB为半径R0.8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接小车质量M3 kg，车长L2.06 m，车上表面距地面的高度h0.2 m现有一质量m1 kg的小滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数0.3，当车运动了1.5 s时，车被地面装置锁定(g10 m/s2)试求：(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小；,【答案】(1)30 N(2)1 m(3)6 J,D,答案(1)0.5 m/s2(2)7 W(3)3.03 m(或3.0 m),图4,答案 D,答案 A,图6,答案 AB,图7,答案 BD,图8,答案 BD,图9,
