初等几何变换(一).ppt

初等几何变换(一),变向:反射变换.,保向:平移变换,旋转变换.,2.相似变换:(保持形状不变),1.合同变换:(保持距离不变),一.复习介绍:,特殊地,位似变换.,1.合同变换分:平移、反射、旋转三个变换.,反射自身不构成“群”.,平移变换：每一个平移之逆也是平移，任二个平移之积仍是平移.,二.变换与变换的乘积:,a.任二反射之积当反射轴平行时,积是一次平移.,反射变换：,“平移成群”,b.任二反射之积当反射轴斜交时,积是一次旋转.,c.任二反射之积当反射轴垂直时,积是中心对称.,注:中心对称属于旋转.（见P564-565),旋转变换：,a.有同一个旋转中心的所有旋转成“群”.,b.不同中心旋转之积(、是旋转角）,图形见P563.,应用-斯坦纳(Steiner)问题:,设有不共线的三村A、B、C,欲共挖一井,问挖在何处,方使铺向三村的输水管总长最短。,C,P,N,定理:任一合同变换可分解为不多于三个的反射之积.P565,合同变换:平面到自身的变换,若保持距离不变,则称它为合同变换.,所有的合同变换组成“群”.,也可以说,合同变换不外是由平移、旋转和反射复合而成.,2.位似变换:,3.相似变换:,三.举例:,N,(A),(B),(C),M,G,H,1,2,2,1,K,1,2,2,1,Q,位似轴,M,T,E,D,思路:如图,T为O与ABC的切点，PQ交AT于M，图形以AT为对称轴，,即在以A为中心,ABC与ADE的位似变换下,k为位似比,而O是ADE的内心,故M是ABC的内心.,PQAT,BCAT,DEAT,DTPM.,APPO,ABBT,POBT.,原结论成立.,