分数指数幂的运算.ppt

分数指数幂,复习引入,根据n次方根的定义，易得到以下三组常用公式：,当n为任意正整数时，()n=a.,当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=.,求值,(2),(3),(4),(1),下列说法中正确的是()(1)-2是16的四次方根(2)16的四次方根是-2(3)正数的n次方根有两个(4)a的n次方根就是(5),=,从形式上来看，就是说，当根式的被开方式的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式.,问题：那么当根式的被开方式的指数不能被根指数整除时，能不能也写成分数指数幂的形式呢？,观察下面的例子：,a2=,a10/5(a0),a4=,a12/3(a0),正分数指数幂的意义,我们给出正数的正分数指数幂的定义：,(a0,m,nN*,且n1),用语言叙述：正数的m/n次幂(m,nN*,且n1)等于这个正数的m次幂的n次算术根.,注意：底数a0这个条件不可少.若无此条件会引起混乱，例如，(-1)1/3和(-1)2/6应当具有同样的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的结果：=-1；=1.这就说明分数指数幂在底数小于0时无意义.,在把根式化成分数指数幂时，要注意使底数大于0，例如，(a0)，若无a0这个条件时，；同时，负数开奇数次方根是有意义的，所以当奇数次根式要化成分数指数幂时，先要把负号移到根号外面去，然后再按规定化成分数指数幂，,例如：,注意：以后当看到指数是分数时，如果没有特别的说明，底数都表示正数.,负分数指数幂的意义,回忆负整数指数幂的意义：an=(a0,nN*).,正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，就是：(a0,m,nN*,且n1).,规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.,注意：负分数指数幂在有意义的情况下，总表示正数，而不是负数,负号只是出现在指数上.,有理指数幂的运算性质,我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到有理数指数.上述关于整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，即对任意有理数r，s，均有下面的性质：,aras=ar+s(a0,r,sQ)；(ar)s=ars(a0,r,sQ)；(ab)r=ar br(a0,b0,rQ).,说明：若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.即当指数的范围扩大到实数集R后，幂的运算性质仍然是下述的3条.,例1 求下列各式的值：,例2 求值：,例3 用分数指数幂的形式表示下列各式（式中a0),例4 计算下列各式的值(式中字母全为正数):,例5 计算下列各式的值：,总结：利用代数公式进行化简：,补充练习：,7,18,23,化简与求值：（1）（2）(a 2 2+a 2)(a 2 a 2)（3）已知，求 的值,