分式方程及应用.ppt
分式方程,学习目标：1、理解整式方程、分式方程及增根的概念；2、掌握可化为一元一次、一元二次方程的分式方程的解法；3、了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法。,引例:列方程某数与1的差除以它与1的和的商等于,求这个数.,解:设某数为x,得,1,2,1、2(x1)=x1;x2x-20=0;x+2y=1,2、,整式方程:,方程两边都是整式的方程.,分式方程：,方程中只含有分式或整式,且分母含有未知数的方程.,观察下列方程：,概 念,一元一次方程,一元二次方程,找一找：1.下列方程中属于分式方程的有（）;属于一元分式方程的有（）.x2+2x-1=0,巩 固 定 义,2、已知分式,当x=时,分式无意义.,3、分式 与 的最简公分母 是.,X2-1=0,X(x3),1,2X(x3),例1 解分式方程,化简,得整式方程 2(x1)=x1,解整式方程,得 x=3.,把x=3代入原方程 左边=,右边=.,左边=右边,原方程的根是 x=3.,分式方程,整式方程,解整式方程,检 验,转化,检验：,解分式方程,得 2(x1)2(x1),例2 解分式方程,解 方程两边同乘以最简公分母(x1)(x1),解整式方程,得 x1=1,x2=8,得（x-1)2=5x+9,x2-2x+1=5x+9 X2-7x-8=0(x+1)(x-8)=0,例2 解分式方程,解 方程两边同乘以最简公分母(x1)(x1),解整式方程,得 x1=1,x2=8,检验:把x1=1，x2=8代入原方程,当x1=1时,原方程的两个分母值为零,分式无意义，因此x1=1不是原方程的根.,当x2=8时,左边=,右边=左边=右边,因此x2=8是原方程的根.,原方程的根是x=8.,得（x-1)2=5x+9,+1,+1(x+1)(x-1),例2 解分式方程,解 方程两边同乘以最简公分母(x1)(x1),解整式方程,得 x1=1,x2=8,检验:把x1=1，x2=8代入原方程,当x1=1时,原方程的两个分母值为零,分式无意义，因此x1=1不是原方程的根.,当x2=8时,左边=7/9,右边=7/9左边=右边,因此x2=8是原方程的根.,原方程的根是x=8.,得（x-1)2=5x+9,增根,增根的定义,增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.,产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.,使分母值为零的根,(填空)1、解方程:解:方程两边同乘以最简公分母,化简,得.解得 x1=,x2=.检验:把x1=,代入最简公分母,x(x-2)=0;把x2=,代入最简公分母,x(x-2)=0 x=是增根,舍去.原方程的根是x=.,x(x-2),x 2+x-6=0 或x(x+1)-6=0,-3 2,-3-3(-3-2)15,2 2(2-2),2,-3,练 一 练,(填空)1、解方程:解:方程两边同乘以最简公分母,化简,得.解得 x1=,x2=.检验:把x1=,代入最简公分母,x(x-2)=0;把x2=,代入最简公分母,x(x-2)=0 x=是增根,舍去.原方程的根是x=.,x(x-2),x 2+x-6=0 或x(x+1)-6=0,-3 2,-3-3(-3-2)15,2 2(2-2),2,-3,练 一 练,7,(填空)1、解方程:解:方程两边同乘以最简公分母,化简,得.解得 x1=x2=.检验:把x1=,代入最简公分母,x(x-2)=;把x2=,代入最简公分母,x(x-2)=.原方程的根是x1=,x2=,x(x-2),x 2+x-7=0,练 一 练,7,0,0,2、分式方程 的最简公分母是.,3、如果 有增根,那么增根为.,5、若分式方程 有增根x=2,则 a=.,X=2,X-1,分析:,原分式方程去分母,两边同乘以(x2-4),得 a(x+2)+4=0,把x=2代入整式方程,得 4a+4=0,a=-1,a=-1时,x=2是原方程的增根.,-1,4、关于x的方程=4 的解是x=,则a=.,2,6、解下列方程：；.,x=x=-3 x1=,x2=x=-2(x=1是增根,已舍去),思 考:,解分式方程的验根与解一元一次、一元二次方程的验根有什么区别？,小 结:,1、整式方程、分式方程的概念；2、解分式方程；（注意检验）3、增根及增根产生的原因；4、体会数学转化的思想方法。,分式方程的应用,复习：解下列方程：,(1),(2),(3),问题：某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？,引入问题,列方程解应用题的步骤是怎样的呢？,分式方程的应用探索,问题引入的解决：,解设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩，根据题意得,解得x11,经检验，x11是原方程的解.并且x11，2x21122，符合题意.,答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.,强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；时间要统一。,列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。,归纳概括,三、例题讲解与练习,例2 A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。,分析：已知两边的速度之比为5：2，所以设大车的速度为2x千米/时，小说车的速度为5x千米/时，而A、B两地相距135千米，则大车行驶时间 小时，小车行驶时间 小时，由题意可知大车早出发5小时，又比小车早到30分钟，实际大车行驶时间比小车行驶时间多4.5小时，由此可得等量关系,解：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，根据题意得,解之得 x=9,经检验x=9是原方程的解,当x=9时，2x=18，5x=45,答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时,三、例题讲解与练习,(1)甲乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知两地AB的距离为30，甲每小时比乙多走3，并且比乙先到40分钟设乙每小时走x，则可列方程为（）,A、,B、,C、,D、,（2）我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。,练一练,课堂小结,(1)列分式方程与列一元一次方程解应用题的差别是什么？,(2)你能总结一下列分式方程应用题的步骤吗？,列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。,王明同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元。原定人数是多少？,随堂练习,数学与生活.编写一道与下面分式方程相符的实际问题.,随堂练习,
