分式及其基本质.ppt

9.1分式及其基本性质,沪科版七年级（下册）,1.分式的概念一般地,形如(a、b是整式,且b中含有字母,b0)的式子叫做分式,其中a叫做分式的分子,b叫做分式的分母.,2.有理式的分类,下列代数式中,哪些是分式,哪些是整式?,点评:区别整式与分式,关键是看分母中是否含有字母,但一些特殊的符号如,不能看作字母.分式的分母不能为0,1、形如 且B中含有字母的式子叫做分式，其中B0。整式和分式统称为有理式。,（3）分式中，当A=0且B 0时，分式 的值为零。,2.（1）分式中B0时，分式 有意义；,（2）分式中B=0，分式 无意义；,复习回顾,1.指出下列有理式中，哪些是分式？,2.当x取什么数时，下列分式有意义？,分母0,例1.当x取何值时,分式 有意义?解:当分母的值为0时,分式没有意义,除此之外,分式都有意义 由x-2=0 解得x=2 因而,当x0时,分式 有意义.,x取何值时,分式有 意义?,分数的基本性质,一个分数的分子、分母同乘（或除以）一个不为的数，分数的值不变。,一般地，对于任意一个分数有：,其中a，b，c是数。,3.分式的基本性质探究:完成下面等式的填空,并说出从左到右的变化的依据:(1)(2),那么,与、与 存在着怎样的关系?,例2.根据分式的基本性质填空(1)(2)(3)(4)(5),x,5b,2a+2b,点评:,此题应根据分式基本性质解答,解答时,应先观察等式两边已给出的分子、分母,找出分子、分母同乘以多项式,然后再填空.注意若原分式的分子、分母是多项式,要先用括号把分子、分母括起来,再同乘以(或除以)某个整式.,1、与 是否相等？依据是什么？,2、分式 与 是否相等呢？,与 呢？,思考,类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？,怎样用式子表示分式的基本性质呢？,思考,分式的基本性质,分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于的整式，分式的值不变。,用式子表示为：,其中，是整式。,下列等式的右边是怎样从左边得到的？,解：,分式性质应用1,解：,思考:为什么n0？,分式性质应用2,填空：,分母：,ab,a2b,a,a,1,b,化简下列分式：,（1）解:原式=,（2）解:原式=,分式性质应用3,化简下列分式,练习：,把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。,1.约分的依据是：,分式的基本性质,2.约分的基本方法是：,先把分式的分子、分母分解因式,约去公因式.,3.约分的结果是：,整式或最简分式,分式的约分,在化简 时,小颖和小明出现了分歧.,小颖:,小明:,你认为谁的化简对？为什么？,思考,分子和分母没有公因式的分式称为最简分式.,注意:,化简分式和分式的计算时,通常要使结果成为最简分式.,最简分式,例题,约分：,分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。,解：,不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。,分式性质应用4,（1）,解：原式,（2）,解：原式,不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号,分式性质应用5,有什么发现？变号的规则是怎样的？,分式的分子、分母和分式本身的符号，同时改变其中任意两个，分式的值不变。,不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号,解：,练习：,不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高次项是正数。,分式性质应用6,解：,分式的通分,与分数的通分类似，也可以利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把 和 化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。,例题,通分：,分析：为通分要先确定分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。,解：,（1）最简公分母是2a2b2c.,（2）最简公分母是(x+5)(x-5).,1、分式的基本性质。,2、分式基本性质的应用。,3、分式的约分，最简分式。,4、分式的通分，最简公分母。,