函数定义域和值域.ppt

知识能否忆起1常见基本初等函数的定义域(1)分式函数中分母(2)偶次根式函数被开方式.(3)一次函数、二次函数的定义域均为.(4)yax，ysin x，ycos x，定义域均为.,不等于零,大于或等于0,R,R,(5)ytan x的定义域为.(6)函数f(x)x0的定义域为(7)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约,x|x0,2基本初等函数的值域(1)ykxb(k0)的值域是.(3)y(k0)的值域是,(2)yax2bxc(a0)的值域是：当a0时，值域为；当a0时，值域为.,y|y0,R,(4)yax(a0且a1)的值域是(5)ylogax(a0且a1)的值域是.(6)ysin x，ycos x的值域是(7)ytan x的值域是.,y|y0,1,1,R,R,小题能否全取1(教材习题改编)若f(x)x22x，x2,4，则f(x)的值域为()A1,8B1,16C2,8 D2,4,答案：A,答案：D,答案：x|x4，且x5,答案：5，),函数的最值与值域的关系 函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但只确定了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域 注意求函数的值域，不但要重视对应关系的作用，而且还要特别注意函数定义域,(2)已知函数f(2x)的定义域是1,1，求f(x)的定义域,若本例(2)条件变为：函数f(x)的定义域是1,1，求f(log2x)的定义域,若f(x)的定义域为0,3，试求f(x21)的定义域解：由0 x213，得1x24，解得1x2或2x1.即f(x21)的定义域为2，11,2,A2,0)(0,2 B(1,0)(0,2C2,2 D(1,2,答案：B,简单函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解(3)对抽象函数：若已知函数f(x)的定义域为a，b，则函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出；若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域,A2,3 B1,3C1,4 D3,5,例2求下列函数的值域(1)yx22x(x0,3)；,求函数值域常用的方法(1)配方法，多适用于二次型或可转化为二次型的函数(例(1)(2)换元法(例(4)(3)基本不等式法(例(3)(4)单调性法(例(4)(5)分离常数法(例(2)注意求值域时一定要注意定义域的使用，同时求值域的方法多种多样，要适当选择,自主解答函数f(x)的定义域为R，所以2x22axa10对xR恒成立，即，x22axa0恒成立，因此有(2a)24a0，解得1a0.,答案1,0,1数形结合法利用函数所表示的几何意义，借助于图象的直观性来求函数的值域，是一种常见的方法，如何将给定函数转化为我们熟悉的模型是解答此类问题的关键,5若函数yf(x)的值域是1,3，则函数F(x)12f(x3)的值域是_解析：1f(x)3，62f(x3)2.512f(x3)1.即F(x)的值域为5,1,答案：5,1,