函数和参数方程求导.ppt

Oct.21 Mon.Review,导数四则运算,反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,反函数求导,复合函数求导,或,高阶导数,常用高阶导数公式,3 隐函数和参数方程求导法,隐函数求导参数方程求导导数的简单应用,一.隐函数求导,定义:,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,例,注意：,1)对幂指函数,可用对数求导法求导:,说明:,注意:,2)有些显函数用对数求导法求导很方便.,例如,两边取对数,两边对 x 求导,又如,对 x 求导,两边取对数,对数求导法则：从显函数求导数比较复杂或不好 求，可以化为隐函数求导，常用的方法是两边取对数，再求导。,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,例4.,解:,等式两边取对数得,解:,两边取对数，,再求导,解:,将方程化为：,1.高阶导数,Nove.6 Fri.Review,对数求导法则：从显函数求导数比较复杂或不好 求，可以化为隐函数求导，常用的方法是两边取对数，再求导。,2.隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,二.参数函数求导法则,由复合函数及反函数的求导法则得。,解：,解:方程组两边对 t 求导,得,故,解：,解：,已知,注意:,例5,解:,三.由极坐标确定的函数求导,然后利用参数方程求导法则。,例.求螺线,在对应于,的点处的切线方程.,解:化为参数方程,当,时对应点,斜率,切线方程为,四.导数的简单应用,1.切线与法线问题,极坐标方程,参数方程,解:,极坐标化为参数方程：,法线斜率为1，,法线方程为:,证明:,证明:,为两可导函数,之间有联系,之间也有联系,相关变化率问题解法:,找出相关变量的关系式,对 t 求导,得相关变化率之间的关系式,求出未知的相关变化率,2.相对变化率问题,例.有装满水的正圆锥形漏斗，顶部直径为12cm，深18cm，下接直径为10cm的圆柱形水桶，当漏斗水深为12cm时，水平面下降的速率为1cm/s，试求此时水桶的水平面上升的速率。,解：,水桶的水全部由漏斗注入,得关系式,因此水桶的水平上升速率为16/25(cm/s).,Hw:p110 1(双),2(4,5),3,6,7(2,4,10),8(2,8,9),10,12,16,17.p119 6(2,4,6),7(2,4),8,11,12.,隐函数求导法则:直接对方程两边求导;,对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;,参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则;,相关变化率:通过函数关系确定两个相互依赖的变化率;解法:通过建立两者之间的关系,用链式求导法求解.,小 结,