八年级数学上册-第四章4.2一次函数和正比例函数.ppt
4.2 一次函数和正比例函数,一般地，在某个变化过程中,有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.其中x是自变量,y是因变量.,温故知新,函数,1.在函数 中，自变量是，因变量是。常量是 它叫做自变量x的（1）当 时，；（2）当 时，。2函数有几种表示方式？,复习,x,y,y=0,x=4.5,解析式法、列表法、图象法,系数,3.什么叫做整式？整式是表示数字和字母积的形式，可能是分数的形式，但分母中不含字母，eg：分式：分母中含有字母,怎么判断？,两个变量，对于给定的一个x值，都有唯一一个y值与之相对应,课堂预习,（课前先自学课本P 79-81，并独立完成以下题目）1.若两个变量 x，y 间的关系式可以表示成y=,（）的形式，则y是x的一次函数。特别地，当b=0时，称y是x的。2.在y=60 x中，y是x，也是 x的。3.在 中，y x的正比例函数，也 的一次函数。,kx+b,k,b为常数且,正比例函数,是,正比例函数,一次函数,是,四、课程讲授,分析下面的实例，回答提出的问题：1某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：（2）你能写出 y与x之间的关系式吗？,3.5,4,4.5,5,5.5,y=3+0.5x,提示：等量关系：弹簧长度=自然长度+增加的长度,四、课程讲授,2.某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50千米耗油6L。（1）完成下表：,0,6,12,18,24,36,（2）你能写出 耗油量y与x之间的关系式吗？试看看写出x的取值范围.写出剩余油量z与汽车行驶路程x的关系.,3把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的变化而变化，你能写出 y与x之间的关系式吗？试看看能否写出x的取值范围。,5,10,观察以上关系式有何共同特征？,y=0.12x,（1）左边是因变量y，右边是一个常数加上或减去一个关于自变量x的整式；（2）自变量和因变量的次数都是一次的。,y=3+0.5x,y=50-5x,一般地，如果两个变量x,y 间的函数关系式，可以表示成 y=kx+b（k,b为常数，且 k0）的形式，那么称 y是x 的一次函数。（x是自变量,y是因变量）特别地，当b=0 时，称 y是x 正比例函数。记为：y=kx,y=kx+b(k0)解析式(关系式)k,b为常数，k是系数,说出以上几个一次函数的系数和常数,y=60-0.12x,注意,1.y=kx+b（k0）左边是因变量y，右边是自变量x的整式；2.自变量x的次数为1；3.自变量x的系数k0；同时具备上面三个条件的才是一次函数,一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量）,又获新知,思考：一次函数和正比例函数存在什么样的关系？,正比例函数是特殊的一次函数！,1.y=kx+b（k0）左边是因变量y，右边是自变量x的整式；2.自变量x的次数为1；3.自变量x的系数k0；同时具备上面三个条件的才是一次函数,点拨：,点拨：,正比例函数是一次函数的特殊情况（即当常数b=0时）。所以 正比例函数 一定是 一次函数，一次函数 不一定是 正比例函数,(2)(3),(3),判断下列各式中X与Y之间的函数关系,（1）y=-x-4,它是一次函数，不是正比例函数。,它不是一次函数，也不是正比例函数。,它是一次函数，也是正比例函数。,它不是一次函数，也不是正比例函数。,（2）y=x2,（3）y=2x,例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？,（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;,解：由路程=速度时间，得y=60 x，y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.,（2）圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米）之间的关系.,（3）某水池有水15m3，现在打开进水管，进水速度为5m3/h，x 小时后，这个水池内有水ym3.,解：由圆的面积公式，得y=x2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.,解：这个水池每时增加5m3水，x小时增加5x m3水，因而y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.,3、如图，甲乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度驶向丙地。设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离。写出y与x之间的关系式，并判断y是否是x的一次函数？,解：y=80 x+100，y是x的一次函数。,我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）3%=10.8（元）.,（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式.,解：当月收入大于3500元而小于5000时，y=0.03(x-3500).y=0.03x-105,去除不必要的语言，转化为数学语言,(2)某人月收入为4160元，他应缴他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？,解：当x=4160时，y=0.03(4160-3500)=19.8（元）.,解：设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.03(x-3500),x=4140即此人本月工资、薪金收入是4140元.,(3)如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？,可以转化为方程哟,写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？1、汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系式为；2、一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为y（cm），则y与x的关系式为；3、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50km耗油9升。则油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程 x（km)之间的函数关系式为；,y=60 x,y=50+2x,y=100-0.18x,y是x的一次函数，也是x的正比例函数,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数,课堂练习,1、写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为的 正比例函数？（2）等腰三角形的周长是18，若腰长为y，底边长为 x。答：。(3)圆的面积y()与它的半径x(cm)之间的关系。答：。,注意：X的指数不为1，所以它不是一次函数,1.一般地，如果两个变量 x，y 间的函数关系式，可以表示成 y=kx+b（k,b为常数，且）的形式，那么称 y是x 的一次函数。（x是自变量，y是因变量）2当k=0 时，称 y是x 正比例函数。3.注意：（1）自变量的指数为一次；（2）含自变量的式子为整式；（3）。,拓展提升,当m、n为何值时，函数 是一次函数？正比例函数？并写出关系式。,本节内容你都掌握了吗？,
