光谱数据降维与可分性准则.ppt

1,高光谱遥感第四章 高光谱数据处理,第四章 高光谱数据处理主要内容,高光谱数据的特征选择与提取 高光谱特征参量化 高光谱遥感影像分类与光谱匹配 混合光谱,2,第1节 高光谱数据降维与可分性准则 武汉大学遥感信息工程学院 龚 龑,高光谱遥感第四章 高光谱数据处理,3,一、高光谱数据的降维问题二、类别可分性准则三、基于几何距离的可分性准则四、基于类的概率密度的可分性准则,第四章 第1节 高光谱数据降维与可分性准则,4,高光谱分辨率的影响,在给定的波长区间内，高的光谱分辨率导致影像波段数众多、连续。,一方面，高光谱遥感的核心优势是反映光谱特征的细微差异；另一方面众多的波段数目给数据处理带来新的问题。,一、高光谱数据的降维问题,1.1高光谱数据的高维特征,5,波谱空间与光谱空间,波段数众多导致光谱空间维数的增多,一、高光谱数据的降维问题,1.1高光谱数据的高维特征,波段数众多导致波谱曲线信息的丰富,“维数”是指光谱空间的维数,6,高光谱影像属于高维空间数据，已有的研究结果表明，这种数据有许多不同于低维数据的分布特性，这些特性决定了人们在对高光谱影像分析时应采用不同策略和方法。,一、高光谱数据的降维问题,1.1高光谱数据的高维特征,7,1.信息冗余大,波段数量多，但并非每个波段在任何时候都是有用信息。波段之间的相关性导致信息冗余很大，尤其是相邻波段之间的相关性很强。,一、高光谱数据的降维问题,1.2高维特征带来的新问题,例如：对于有 N个波段的高光谱数据来讲，当前应用需求是区分w1类和w2类。,如果利用任意一个波段都能达到这个目的，那么，仅取一个波段就包含了足够信息，其余N-1维特征就是多余的。,8,根据超维立方体的体积公式，随着空间维数的增加，超立方体的体积急剧增加，并且向角部分布。,一、高光谱数据的降维问题,1.2高维特征带来的新问题,2.超维几何体体积,9,一、高光谱数据的降维问题,1.2高维特征带来的新问题,2.超维几何体体积,伽马函数,超立方体中内切求的体积与超立方体之比,10,例如：密度分析GRID算法,一、高光谱数据的降维问题,1.2高维特征带来的新问题,2.超维几何体体积,由于体积因素影响，高维空间中数据的分布呈现出稀疏、严重不规则等特点，使得常规的分析算法效果不佳。,11,思考：既然不同波段包含了不同光谱信息，那么，在利用遥感影像分类时，是否波段越多，分类越精确？,研究表明，事实并非如此,一、高光谱数据的降维问题,1.2高维特征带来的新问题,3.“维数灾难”问题,12,一、高光谱数据的降维问题,1.2高维特征带来的新问题,3.“维数灾难”问题,13,这说明高光谱数据区分地类之间的能力极大地受到训练样本的限制，在分析高光谱影像时，要获得好的分类精度就需要更多的训练样本。,如果训练样本不足时，往往会出现在样本点数目一定的前提下，分类精度随着特征维数的增加“先增后降”的现象，这就是所谓的Hughes”维数灾难”现象。,一、高光谱数据的降维问题,1.2高维特征带来的新问题,3.“维数灾难”问题,14,随着空间维数的增加，要得到同样精度的估计值将需要更多的样本数。,研究表明，对于监督分类而言，若要得到比较满意的分类结果：,一、高光谱数据的降维问题,1.2高维特征带来的新问题,4.高维空间中的参数估计问题,线性分类器需要的样本数与空间的维数呈线性关系。,对于基于二次估计量的分类器，所需的样本数与空间的维数呈平方关系。,15,模式识别的类别统计信息,参数估计不准确,分类精度较低,一、高光谱数据的降维问题,1.2高维特征带来的新问题,4.高维空间中的参数估计问题,因此，“维数灾难”现象可以从样本数量与数据复杂度关系理论来解释,16,在高维数据空间中，除了数据点分布的绝对位置以外，数据分布的形状和方向对于分类具有更加重要的影响作用。,一、高光谱数据的降维问题,1.2高维特征带来的新问题,5.高阶统计特性,17,一、高光谱数据的降维问题,1.2高维特征带来的新问题,5.高阶统计特性,18,在低维空间，只使用均值向量进行分类的结果比只使用方差信息得到的结果的精度高，说明在此种情况下，在分类过程中数据分布的位置比分布的形状和方向作用要大的多，这也是人们通常遇到的情况。,但是，当维数增加时，只考虑均值信息进行分类的精度并不再增加，而考虑方差信息的分类精度却随着特征维数的增加而继续增加。,一、高光谱数据的降维问题,1.2高维特征带来的新问题,5.高阶统计特性,19,综上所述，高维特征引起了多种问题,因此，在高光谱数据应用的特定阶段，可以对高维数据进行降维处理，得到具有代表意义的低维光谱特征，并在低维光谱空间中进行相应分析（聚类分析）。,信息冗余大 超维几何体体积“维数灾难”问题 高维空间中的参数估计问题 高阶统计特性,一、高光谱数据的降维问题,1.2高维特征带来的新问题,20,一、高光谱数据的降维问题,1.3高光谱降维,方法：波段选择 特征变换,21,注意不要走向另一个极端：降维绝对不是对高维光谱信息的舍弃，而是立足于高维数据，针对不同的使用目的得到相应低维数据。,图书馆的书种类繁多，不同专业的同学各取所需，只选一小部分，但并不意味着其它的书是多余的。,一、高光谱数据的降维问题,1.3高光谱降维,22,高光谱数据降维的方法,波段选择 特征变换,降维后得到的低维特征空间是否有效进行类别区分？,一、高光谱数据的降维问题,1.3高光谱降维,23,一、高光谱数据的降维问题二、类别可分性准则三、基于几何距离的可分性准则四、基于类的概率密度的可分性准则,第四章 第1节 高光谱数据降维与可分性准则,24,降维得到低维特征,定量化的指标,指导降维,二、类别可分性准则,2.1高光谱数据降维与类别可分性判据的关系,25,概念：从高维数据中得到了一组用来分类的特征，需要一个定量的标准来衡量特征对分类的有效性。,2.2可分性准则基本概念,可分性准则,二、类别可分性准则,可分性准则的主要类型：,基于几何距离的可分性准则 基于概率密度的可分性准则,特点：通过已知类别先验知识，衡量当前特征空间对类别的区分效果。,26,一、高光谱数据的降维问题二、类别可分性准则三、基于几何距离的可分性准则四、基于类的概率密度的可分性准则,第四章 第1节 高光谱数据降维与可分性准则,27,不同的类别 不同的分布区域,类别可分性 区域可分性,区域可分性 通过几何距离来度量,三、基于几何距离的可分性准则,3.1基本思想,28,1.点与点的距离,在,维特征空间中，特征点,与特征点,之间的欧氏距离为：,3.2几何距离可分性准则原理,三、基于几何距离的可分性准则,29,2.点与点集的距离,3.2几何距离可分性准则原理,三、基于几何距离的可分性准则,30,总体的均值矢量,类内的均值矢量,3.类内及总体的均值矢量,3.2几何距离可分性准则原理,三、基于几何距离的可分性准则,31,类内均方欧氏距离定义为：,类内均方距离也可定义为：,3.2几何距离可分性准则原理,4.类内距离,先求出各自到类心的距离的平方，再求和,两两运算，不涉及类心,三、基于几何距离的可分性准则,32,类内离差矩阵，反映类内部样本在均值周围的散布情况。,3.2几何距离可分性准则原理,5.类内离差矩阵,三、基于几何距离的可分性准则,33,两类样本之间的距离,3.2几何距离可分性准则原理,6.两类之间的距离,三、基于几何距离的可分性准则,34,取欧氏距离时，总的均方距离为,总的样本距离,3.2几何距离可分性准则原理,7.各类总的均方距离,三、基于几何距离的可分性准则,35,A.总的类内离差矩阵,3.2几何距离可分性准则原理,7.多类情况离差矩阵,三、基于几何距离的可分性准则,36,B.类间离差矩阵,3.2几何距离可分性准则原理,7.多类情况离差矩阵,三、基于几何距离的可分性准则,37,实质是样本总体的协方差矩阵 不涉及类的概念,C.总体离差矩阵,3.2几何距离可分性准则原理,7.多类情况离差矩阵,三、基于几何距离的可分性准则,38,点与点的距离,如何通过几何距离衡量可分性？,三、基于几何距离的可分性准则,3.3判据构造,1.离差矩阵分析,39,类的内部越紧密越好 类之间越分散越好,三、基于几何距离的可分性准则,3.3判据构造,1.离差矩阵分析,40,原则：数值的大小直接体现降维后特征空间的类别可分性。,常见判据：,3.3判据构造,2.依据可分性准则构造判据,三、基于几何距离的可分性准则,41,一、高光谱数据的降维问题二、类别可分性准则三、基于几何距离的可分性准则四、基于类的概率密度的可分性准则,第四章 第1节 高光谱数据降维与可分性准则,42,先验概率 后验概率 条件概率,在样本集中，预先已知的某一类出现的概率P(Wi),对于样本集中的某一模式x，它属于某类Wi的概率P(Wi|x),在某一类 Wi 中，模式x出现的概率P(x|Wi),4.1基本概念回顾,四、基于概率密度的可分性准则,43,100%,各类的条件概率密度函数P(x|Wi)重叠度越低，特征可分性越好。,四、基于概率密度的可分性准则,4.2概率密度分析,44,可分性判据的设定,基本性质：Jp=0;当两类概率密度完全不重叠时，Jp 取最大值;当两类概率密度完全重叠时，Jp 等于0;两类概率密度具有“对称性”。,四、基于概率密度的可分性准则,4.3基本性质,45,进行相关性运算，实际上是对两个概率密度函数进行卷积运算。,两个概率密度函数越重合，卷积结果越大；当二者完全重合时，相当于对p(x)进行全概率积分，等于1；当二者完全分离时，卷积结果等于零。,在开区间（0，1）内，y=-ln(x)取值范围为0 至 正无穷大。（性质1，2，3）,四、基于概率密度的可分性准则,4.4 Bhattacharyya判据,46,更具一般性的判据：,S=0.5时，Chernoff判据即为Bhattacharyya判据,四、基于概率密度的可分性准则,4.5 Chernoff判据,47,特征空间对w1类的可分性越好,特征空间对w2类的可分性越好,散度:基于贝叶斯判决的可分性判据,对于已知类别样本x,四、基于概率密度的可分性准则,4.6散度判据,似然比,48,对w1 类中的所有样本求 的期望：,对w2 类中的所有样本求 的期望：,四、基于概率密度的可分性准则,4.6散度判据,49,四、基于概率密度的可分性准则,4.6散度判据,50,四、基于概率密度的可分性准则,思考：,对于多类情况下的概率密度可分性准则如何确定？,类别两两之间可分性之和,51,小 结一、高光谱数据的降维问题 高维带来的新问题信息冗余大、超维几何体体积、“维数灾难”问题高维空间中的参数估计问题、高阶统计特性二、类别可分性准则目的：衡量低维空间优劣地位：降维与可分性判据的关系（评价和指导）二、基于几何距离的可分性准则 距离定义方式、离差矩阵、判据构造的思路三、基于类的概率密度的可分性准则基于概率密度的分析思路基于概率密度的可分性判据的基本性质Bhattacharyya判据、Chernoff判据、散度判据,第四章 第1节 高光谱数据降维与可分性准则,