倍长中线与截长补短法课件.ppt
倍长中线法与截长补短法专题,一、倍长中线法,延长中线,使所延长部分与中线相等,然后往往要连接相应的顶点。中线倍长法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系。,例1:如图,在ABC中,AD为BC上的中线,求证:AB+AC2AD,练习:如图,在ABC中,AB=3,AC=5,求中线AD的取值范围。,二、截长补短法作辅助线,要证明两条线段之和等于第三条线段,可以采取“截长补短”法。截长法即在较长线段上截取一段等于两较短线段中的一条,再证剩下的一段等于另一段较短线段。所谓补短,即把两短线段补成一条,再证它与长线段相等。,例题讲解,1.在ABC中,B2C,AD平分BAC.求证:AB+BD=AC,A,B,C,D,E,证明:,在AC上截取A E=AB,连结D E,AD平分BAC 12,在ABD和 AED中,12,A B=AE,A D=AD,ABD AED,BD=DE,B3,3=4+C,B2C,3=2C,2C=4+C,DE=CE,BD=CE,AE+EC=AC,AB+BD=AC,1,2,3,4,C 4,截长法,例题讲解,在ABC中,B2C,AD平分BAC.求证:AB+BD=AC,A,B,C,D,E,在AB的延长线截取B E=BD,连结D E.,证明:,补短法,在射线 AB截取B E=BD,连结D E.,截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长使之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目,如图,ADBC,AE,BE分别平分DAB,CBA,CD经过点E,求证:ABAD+BC,练习,著名的数学家,莫斯科大学教授雅洁卡提出:“解题就是把要解的题转化为已经解过的题”。许多题目我们都解过,怎样转化呢?加油吧!,