传输线分布参数、传输线方程及解.ppt
第2章,2.1 传输线方程,Transmission Line Equation,上面讨论了微波基本概念，并且指出了工程中所关心的微波传输问题。微波传输的最明显特征是别树一帜的微波传输线，例如，双导线、同轴线、带线和微带等等。我们很容易提出一个问题：微波传输线为什么不采用50Hz电明线呢?,一、低频传输线和微波传输线,低频电路有很多课程，唯独没有传输线课程。理由很简单：只有两根线有什么理论可言？这里却要深入研究这个问题。1、低频传输线 在低频中，我们中要研究一条线(因为另一条线是作为回路出现的)。电流几乎均匀地分布在导线内。电流和电荷可等效地集中在轴线上，见图(2-1)。由分析可知，Poynting矢量集中在导体内部传播，外部极少。事实上，对于低频，我们只须用I，V和,Ohm定律解决即可，无须用电磁理论。不论导线怎样弯曲，能流都在导体内部和表面附近。(这是因为场的平方反比定律)。,图 2-1 低频传输线,一、低频传输线和微波传输线,例1计算半径r0=2mm=210-3m的铜导线单位长度的直流线耗R0 计及,一、低频传输线和微波传输线,代入铜材料,同时考虑Ohm定律,2.微波传输线 当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应(Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面。例2研究 f=10GHz=1010Hz、l=3cm、r0=2mm导线的线耗R 这种情况下，其中,的表面电流密度，a是衰线常数。对于良导体，由电磁场理论可知 称之为集肤深度。,一、低频传输线和微波传输线,计及在微波波段中，是一阶小量，对于 及以上量完全可以忽略。则,一、低频传输线和微波传输线,而,和直流的同样情况比较,从直流到1010Hz，损耗要增加1500倍。,一、低频传输线和微波传输线,图2-2 直线电流均匀分布 图2-3 微波集肤效应,损耗是传输线的重要指标，如果要将，使损耗与直流保持相同，易算出,一、低频传输线和微波传输线,也即直径是d=6.06 m。这种情况，已不能称为微波传输线，而应称之为微波传输“柱”比较合适，其粗度超过人民大会堂的主柱。2米高的实心微波传输铜柱约514吨重(铜比重是8.9T/m3)，按我国古典名著西游记记载：孙悟空所得的金箍棒是东海龙王水晶宫的定海神针，重10万8千斤，即54吨。而这里的微波柱是514吨，约9根金箍棒的重量，估计孙悟空是无法拿动的!集肤效应带来的第二个直接效果是：柱内部几乎无物，并无能量传输。,一、低频传输线和微波传输线,看来，微波传输线必须走自己的路。每一种事物都有自己独特的本质，硬把不适合的情况强加给它，必然会出现荒唐的结论。刚才讨论的例子正是因为我们硬设想把微波“关在”铜导线内传播，事实上也不可能。“满圆春色关不住，一枝红杏出墙来”微波功率应该(绝大部分)在导线之外的空间传输，这便是结论。最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与低频传输线有着本质的不同：功率是通过双导线之间的空间传输的。,一、低频传输线和微波传输线,这时，使我们更加明确了Guide Line的含义，导线只是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间(Space)(但是，没有Guide Line又不行)。D和d是特征尺寸，对于传输线性质十分重要。,图 2-4 双导线,一、低频传输线和微波传输线,二、传输线方程,传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电缆(海底电缆)时，开尔芬首先发现了长线效应：电报信号的反射、传输都与低频有很大的不同。经过仔细研究，才知道当线长与波长可比拟或超过波长时，我们必须计及其波动性，这时传输线也称长线。为了研究无限长传输线的支配方程，定义电压u和电流i均是距离和时间的函数，即(2-1),图 2-5 长线效应,二、传输线方程,利用基尔霍夫定律，有(2-2)当典型z0时，有(2-3)式(2-3)是均匀传输线方程或电报方程。,二、传输线方程,如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况，有(2-4)(2-4)式中，U(z)、I(z)只与z有关，表示在传输线z处的电压或电流的有效复值。,二、传输线方程,(2-5),三、无耗传输线方程,无耗传输线是我们所研究的最重要条件之一，可表示为：R=0，G=0这时方程写出,二次求导的结果,(2-7),(2-6),同样，和均匀平面波类比 最后，求解的结果也作了类比.,作为注记,三、无耗传输线方程,(2-8),其中，特性阻抗 均匀平面波中波阻抗。式(2-8)称为传输线方程之通解。而 的确定还需要边界条件。,很易得到,三、无耗传输线方程,四、无耗传输线的边界条件,把通解转化为具体解，必须应用边界条件。所讨论的边界条件有：终端条件、源端条件和电源、阻抗条件。所建立的也是两套坐标，z从源出发，从负载出发。1.终端边界条件(已知)代入解内，有,图 2-6 边界条件坐标系(),四、无耗传输线的边界条件,代入通解，为,(2-9),得到,四、无耗传输线的边界条件,对于终端边界条件场合，我们常喜欢采用z(终端出发)坐标系z，计及Euler公式,四、无耗传输线的边界条件,(2-10),最后得到,2.源端边界条件(已知),四、无耗传输线的边界条件,在求解时，用 代入，形式与终端边界条件相同,(2-11),最后得到,四、无耗传输线的边界条件,(2-12),3.电源阻抗条件(已知)已知,先考虑源条件,四、无耗传输线的边界条件,所以,即,再考虑终端条件,四、无耗传输线的边界条件,构成线性方程组,即,四、无耗传输线的边界条件,其中 称为反射系数。,四、无耗传输线的边界条件,注记：传输线方程通解中有 两个常数，而源阻抗已知条件为 有三个常数，这之间是否有矛盾?,可得,观察 可知(见式(2-14)，真正的独立参数为,四、无耗传输线的边界条件,(2-14),(2-15）,也是两个独立量。,最后得到,四、无耗传输线的边界条件,(2-16）,
