含绝对值的不等式 测试练习题.docx

6.4含绝对值的不等式一、选择题1 .不等式a+幻(1-a)>o的解集为()A.x0x<lB.xxV0且x-1C.x-l<x<lD.xXVl且x-1解析：不等式可化为，Xe0,(l÷x)(l-x)>0,x<0, 或， l(l+x)(l+x)>0.0x<l或.VVO且xl.x<l且xL答案：D2.设a(O,l),则关于X的不等式仅一1OgdlVal+lo耿x的解集为()A.(O,a)B.(0,1)C.(O,+)D.(-8,O)U(1,+)x>0,解析：根据绝对值不等式性质.M。劭x>0O,、八即OVXVl（OVaV1）.JOgeX>0,答案：B3.设a、b、C是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）A.|。一。IWkZ-c|+|bcB.层+/2。+:C.I。-妾2DNa+3-a+lWya+2-y2解析：解法一：当。一力=一1时，1«+-7=0,故不等式la>+Im2不一定成立.解法二：ki->=（-c）-c）-c÷>-c|；。2+/2+*（。+：）2（4+：）22Oo（。+5-2）m+5+i）eo.由>0,显然+%2,所以不等式成立;fl÷3-÷l÷2-j-j2WW+；+/,则不等式显然成立.答案：Cx>0,的解集是()B. x0<x<25D. x0<x<34 .不等式组2-x>3+x>l2+.vlA.x0<x<2C.x0<x<6解析：解法一t由x>O及左>0,知OVXV3,对左>两边平方，整理，得x(2-6)<0.从而OVXV加，选C项.解法二：(1)当OVXW2时，不等式化为(2+x)(3x)>(2x)(3+x),即2x>0,0<x2;(2)当x>2时，不等式化为(2+x)(3-x)>(x-2)(3+x),即.PV6,2<x<6,从而0<x<6.答案：C二、填空题5 .若关于X的不等式x+3+-l>恒成立，则a的取值范围是.解析：从几何角度看不等式左侧表示数轴上的点到一3和1的距离之和，最小值为4.答案：a<46 .不等式G)X2>2-m的解集是.解析：2->2W,所以一x2>-M,所以X2MVO.所以IXI(IXI-I)V0,所以一IVXV0或OVXVL答案：出一1VXVo或OVXV17 .已知R,若关于X的方程x2+x+-+。=0有实根，则。的取值范围是.解析：方程即a-%+=-2-,利用绝对值的几何意义(或零点分段法进行求解)可得实数。的取值范围为0,；.答案：0,Jl三、解答题8 .设/U)=x2-x+力，|x-<1>求证：贝x)4。)IV2(+l)证明：*,x)-fia)=(-a)(x+a-l)t又|xaVl,/(x)-/()=-x÷-lx÷tf-l=-÷2-l-÷2÷l<2÷2=2(÷l).9 .关于实数X的不等式|x一"苧Aw""声与2-3(+l)x+2(3+l)这0(其中aR)的解集依次记为A与&求使AGB的”的取值范围.解答：简化集合A和必然后对字母参数。进行讨论.A=x2ax2+1),=x(-2)-(3a+l)0.当30+122,即。2寺时，得H=x2xW30+l.22,Ul3fl÷l,得IQW，当3+lV2,即aV；时，得6=(*3+lxW2).3+l2, 2+l2.得 a=T.综上，使AGA的的取值范围是IWa这3或。=一1.10 .设机等于、网和1中最大的一个，当x>11时，求证：l÷pl<2.证明：x>m2M,又x>m妾网,且x>m21,则IXF>步1.；十十01一皿十卬2VlXl+IXF-2,故原不等式成立.选健题1 .若IalVI,步IVL则IH+升Ha-加与2的大小关系是.解析：若(+b)(-6)20,则心+加+一b=(a+力)+(-M=20V2;若(+b)(-A)V0,则+b+一回=3+力)一(。一协|=2例V2.a+W+-bV2答案！a+b+a-b<22 .已知二次函数/Cr)满足U)1,)bfl-l)b求证：Ml时，有阿局.“+b+c=U)证明：设,/(x)="x2+bx+c30),由题意，得，C=«0),a-b+c=J1-l)=l)÷-1)-2/(0),b=f(l)-f(l)9c=(0).代入人X)的表达式变形得：大口=/U)(X2+x)2+I)(X2-)2+(l-2"(0).vrtl)bfl)l,-1)I1.当园Wl时,府)IWI(X2+x)2叭Dl+(2幻/2叭一1)+(1-2)(0)x(l÷x)2+M(l-)2+(l-2)=-2+r÷1=(x-12)2+5454.