函数与基本初等函数测试练习题.docx
圣毅与基本初等舀教一、选择题1. (2009汕头金山中学月考)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A.y=一V,xRB.y=sinx,XWRC.y=x,xRD.)，=(品R2. (2009广东卷文)若函数)，=y")是函数y=(>0,且"Wl)的反函数，且汽2)=1,则,/W=()A.log2B.57C.logD.2a23.已知函数(x)=r3+bx2+c是奇函数，则()A.b=c=0B.a=0C.b=0,a0D.c=04 .函数式x+l)为偶函数，且XVl时，"t)=2+1,则%>1时，"0的解析式为()A.i(x)=x2-4x+4B.i(x)=x2-4x+5C.(x)=x2-4-5D.y(x)=x2÷4x÷55 .函数y(x)=-j=+lg(3x+l)的定义域是y-()A.(1,÷)B.(1)c.(-y?)D.(-8,-)6. (2008重庆)若定义在R上的函数兀0满足：对任意汨，X2R有1即+及)=HR)十加+1,则下列说法一定正确的是()A.於)为奇函数B.兀0为偶函数C."r)+l为奇函数D.J(x)+为偶函数7. (2008全国I)设奇函数人处在(0,+8)内为增函数，且y(i)=o,则不等式ZU)<0的解集为()A.(-l,0)U(l,+)8. (-8,-l)U(0,l)9. (-8,-1)U(1,+)D.(-L0)U(0,l)8 .设,b,C均为正数，且2"=logy,()z,=log,()f=Iog2C,则()B. CVbVaD. b<a<cA.a<b<cC.c<.a.h二、填空题9 .函数y=Iogx÷2的定义域是.10 .已知函数y="+b的图象经过点(一2,%其反函数y=(x)的图象经过点(5,1),则兀0的解析式是.11 .函数-x)=lnj*(2)为奇函数,则实数。等于.12 .方程W-2or+4=0的两根均大于1,则实数。的范围是.13 .(2008上海)若函数7(x)=+)Sx+2)(常数小力R)是偶函数，且它的值域为(一8,4,则该函数的解析式4X)=.14 .函数Kr)=Iogos(32-0r+5)在(-1,十8)上是减函数，则实数。的取值范围是三、解答题15 .设«力是奇函数，g(x)是偶函数,并且Kx)g(x)=/一心求Kr),g(x)16 .设不等式2(1OgX)2+9(log&)+90的解集为M,求当x时，函数/(X)=(Iog2)(log26的最大、最小值.17 .已知函数«¥)的图象与函数Zl(X)=X+q+2的图象关于点A(0,l)对称.18 .设函数段)=jR二是奇函数(mb,C都是整数)，且y11)=2,贝2)V3.求4,ZbC的值；(2)当XV0,KI)的单调性如何？用单调性定义证明你的结论.参考答案1B在其定义域内是奇函数但不是减函数；C在其定义域内既是奇函数又是增函数；D在其定义域内不是奇函数，只是减函数；故选A.2函数y="(>O,且l)的反函数是又7(2)=1,即Ioga2=1,所以，a=2,故"r)=log>,选A.3;/(幻是奇函数,0)=0,C=O.，一?一加=一加+反2,，b=0,故选A.4因为凡+l)为偶函数，所以/(一彳+l)=r+l),即火幻=犬2x);当x>l时，2-<l,此时，42-工)=(2一牙+,即加:)=f1-x>01-4÷5.5,解得一WVXVI.故选B.6令X=0,得40)=(0)+1，A。)3x+1>03=-1,所以儿1一工)=Kl)+犬一力+1=1,而/(力+1-x)+l+l=0,即+l=，所以y()+l为奇函数，故选C.7因为Kr)是奇函数，所以4一K)=一兀T),于是不等式变为等V0,根据函数的单调性和奇偶性，画出函数的示意图(图略)，可知不等式等VO的解集为(一LO)U(0,1).8如下图：.a<h<c.A.1ax,1cxC9(0,410«¥)=21+311依题意有y(一)+Kt)=InyF+1町不彳=°，即；_；，；：；'=1，故1虎I=1-4，解得2=4,但a2t故a=2.12解法一：利用韦达定理，设方程f-20r+4=0的两根为内、M,(x-1)(X21)>0,、5C则彳1解之得2WaV13j(x)=(x÷a)(bx÷2)=÷(2«÷ab)x(xi1)+(X2-l)>0,z+24是偶函数，则其图象关于y轴对称.2+H=Onb=2,.(x)=-2x2+242,且值域为(一8,4,22=4,/U)=22+4.-22+4f-l,14 设g(x)=3xz-"+5,已知解得一8<-6.g(T)20,15 於)为奇函数，/(一X)=/(x):g(x)为偶数，g(-x)=g(x)fiix)-g(x)=x1-<艮-x)-g(-x)=x2+x从而一yr)-g(x)=f+x,即j()+g()=-f一招16 V2(log)2÷9(logr)÷90,2x(2)3>即2&WxW8.从而M=.又y(x)=(log2-1)(IOg加-3)=Iogir4Iog2H33=(logir-2)2-1.V22x8,巧WIOgyW3.当Iog加=2,即x=4时将访=一1；当log2X=3,即4=8时，ymax=0.f(x)-g(x)=x1-一1IyU)+g(x)=_工g(x)=/17 (1)求人此的解析式；(2)若g(x)=U)x+”,且g(x)在区间(0,2上为减函数，求实数4的取值范围.(1)设图象上任意一点的坐标为(x,y),点(%,y)关于点A(0,1)的对称点(一x,2-y)在人。)的图象上./.2-y=-+-+2,.y=x+1即/(x)=x+3(2)g(x)=(x+bx+or,即g(x)=x2+r+1.g(x)在(0,2上递减=一拄2,.a-4.2I118(1)由4I)=Mf是奇函数，得7(一工)=一段)对定义域内X恒成立，则R-X)2+1(八°+TyL=-rH=>-纵+c=-Sx+c)对定义域内X恒成立，即c=0.«+1=24+l k<3h-由得=2b-l代入得失且VO=OV力V,又出 仇一x)+Cb-c伏1)=2又彳2)<3b,C是整数，得b=a=l.,.x2+l,1(2)由(1)知，«¥)=1-=+?当XVO,兀t)在(一8,一1上单调递增，在上单调递增.同理，可证KX)在-1,0)上单调递减.
