二元一次方程组及其解法第一课时(沪科版).ppt
3.3二元一次方程组及其解法 第一课时,含有一个未知数，并且未知数的次数是1 且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程。,方程ax+b=0(a0）叫做一元一次方程的标准形式。,使方程左、右两边相等的的未知数的值，叫做方程的解。,旧知温习,新课探究,问题1:某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45课，已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗共用了60元。问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？,1、设一个未知数你能列出一元一次方程吗？,两个方程：x+y=45 2x+y=60,思考：这两个方程中的未知数有什么内在联系？,2、如果设樟树苗是x棵，白杨树苗是y棵。你能列出几个独立的方程?,孙子算经是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.,孙子算经,今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉、兔各几何？,鸡兔同笼,设鸡有x只，兔y只，根据题意，得,问题2：著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”,则有：,两个方程！,设鸡有x只，兔y只，根据题意，得,问题2：著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”,x,y,35,2x,4y,94,（1）2个未知数,（2）含未知数的项的次数是1,含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.,两个,1次,观察上面四个方程，有何共同特征？,小结,（1）“一次”是指含未知数的项的次数 是1，而不是未知数的次数,（2）方程的左右两边都是整式,课堂练习：,1、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。,(1)2x+5y=10,(2)2x+y+z=1,(5)2a+3b=5,(6)2x+10 xy=0,0 1 2 3 4 5 18 45,45 44 43 42 41 40 37 0,我们再来看方程，符合问题的实际意义的 x、y 的值有哪些？,若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？,一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，比如x为正整数，则可能有有限个解,知识探究,课堂练习：,1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？,2、找出上述方程的所有正整数解,鸡兔同笼,解：设鸡有x只，兔y只，根据题意，得：,著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”,两个方程！,由两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组,观察思考,像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组那又如何求出其中的解呢？,若把上面两个二元一次方程写在一起：,0 1 2 3 4 5 15 45,45 44 43 42 41 40 30 0,1、满足方程 且符合问题的实际意义的 x、y 的值有哪些？把它们填入下表中,0 1 2 3 4 5 15 45,60 58 56 54 52 50 30-30,知识探究,2、满足方程 且符合实际问题的实际意义的x、y 的值有哪些？把它们填入下表中,不难发现x=18,y=30既是x+y=45的解也是2x+y=60的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组 的解。，,记作：,使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.它的解有无数个。二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组的解是一对实数，记作,二元一次方程（组）的解,综上所述：,牛刀小试,哪些是二元一次方程组？为什么？,其中（3）也是二元一次方程组只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组。,你猜（2）我们该称什么？,三元一次方程组,4、方程组 的解是（）,3、下列属于二元一次方程组的是（）,练一练,A,B,3、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值为（）A、a=0且 b=0 B、a=0或 b=0 C、a=0且 b0 D、a0且 b0,一、选择题,C,4、已知方程5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 其中二元一次方程的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4,B,一、选择题,比一比:,1.方程组的解是（）,D,2.若 是方程组 的解，则m=_,n=_,3,0.5,2、已知 是方程2x-4y+2a=3的一个解，则a=_；,二、填空题,3、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7=0是关于x、y的二元一次方程，则m=_，n=_；思考：.求二元一次方程2X+Y=10的 所有正整数解.,二、填空题,-1,一、方程中含有两个未知数(x和y),并且含有未知项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。,课堂小结：,二、把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，就组成了一个二元一次方程组。,三、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。,四、一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。,五、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组一般只有一组解。,退出,复习,、把方程2(x+3)-3(y-2)=5变形为用含x的式子表示y为,三、轻松练习,昨天，我们一家8个人去红山公园玩，买门票花了34元。,哦，那你们家去了几个大人？几个小孩呢？,真笨，自已不会算吗？成人票5元每人，小孩3元每人啊!,聪明的同学们，你能帮他算算吗？,解：设有x个成人，y个儿童，由此可列方程组,今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？,你现在能用学过的方法列出方程组吗？,返回,你会判断一个方程是二元一次方程？（1）+2y=1(2)x+=-7(3)8ab=5（4）2x2-x+1=0(5)2(x+y)-3(x-y)=1,例题分析,分析：问题包含两个条件(两个相等关系)：大瓶数:小瓶数2:5大瓶装的消毒液小瓶装的消毒液总生产量,例3 根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销售数量的比(按瓶计算)是2:5某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？,
