《平面向量的坐标表示》.ppt

4 平面向量的坐标,复 习,1、平面向量基本定理的内容是什么？,2、什么是平面向量的基底？,1.向量的正交分解,把一个向量分解为两个互相垂直的向量，称为向量的正交分解，即a=1 e1+2 e2，其中基底e1，e2互相垂直，称它们为正交基.,新 课,探索1:,以O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？,在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?,探索2:,o,x,y,在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数 x,y,使得a=x i+y j.,2.向量的坐标,把(x,y)叫做向量a的(直角)坐标,记作:a=(x,y),称其为向量的坐标形式,即 a=x i+y j=(x,y),其中 x、y 叫做 a 在x、y轴上的坐标.,(1)0=(0，0),i=(1，0)，j=(0，1),对平面向量的坐标,应注意到:,(3)若两向量相等,则两向量的坐标相同,反之,若两向量的坐标相同,则两向量相等.,(4)向量的表示方法有三种:几何表示法;字母表示法;向量表示法.,例1 在平面内以点O的正东方向为x轴正向，正北方向为y轴的正向建立直角坐标系。质点在平面内做直线运动。分别求下列位移向量的坐标。(1)向量a表示沿东北方向移动了2个长度单位；(2)向量b表示沿西偏北600方向移动了3个长度单位；(3)向量c表示沿东偏南300方向移动了4个长度单位。,练习：已知向量a=(x+y，x-y)，b=(6，2),若a=b，求x，y的值。,平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？,探索3：,（1）已知a=(x1,y1),b=(x2,y2)，求a+b,a b.（2）已知a=(x1,y1)和实数，求 a的坐标.,如何计算？,3.向量线性运算的坐标表示,知 识 反 馈,1、若向量 a 的起点坐标为（3，1）,终点坐标为（3，1）求 a 的坐标.,已知（x,y),点B的坐标为（2，1）求 的坐标.,2、已知向量（6，1），（1,3），（1,2），求向量.,思考：,课时小结:,3 向量线性运算的坐标表示,a+b=(x2,y2)+(x1,y1)=(x2+x1,y2+y1),a=(x i+y j)=x i+y j,若A(x1,y1),B(x2,y2),2 向量的坐标.,则=(x2-x1,y2 y1),a-b=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1),1 向量的正交分解,4 向量平行的坐标表示.,