《回归分析的基本思想及其初步应用》.ppt

回归分析的基本思想及其初步应用,人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书A版选修2-3,第三课时,说 课,内容和内容解析 目标和目标解析 教学问题诊断分析 教学支持条件分析 教学过程设计目标检测设计,目录,3.1.3非线性回归模型,比数学3中“回归”增加的内容,数学统计画散点图了解最小二乘法的思想求回归直线方程ybxa用回归直线方程解决应用问题,选修2-3统计案例引入线性回归模型ybxae了解模型中随机误差项e产生的原因了解相关指数 R2 和模型拟合的效果之间的关系了解残差图的作用利用线性回归模型解决一类非线性回归问题正确理解分析方法与结果,内容和内容解析,知识背景,内容,本节课是 选修2-3:“回归分析的基本思想及其初步应用”的 第三课时 非线性回归模型,内容解析,本节内容是新课标教材的新增内容,在数学（必修）线性相关的基础上,进一步探讨两个相关变量之间是否符合线性回归,所求的线性方程是否最“优”或者说是最符合实际的。学生在学习了最小二乘法求回归直线方程、相关指数、残差、如何建立线性回归模型等内容的基础上，通过典型案例的探究，探索如何建立非线性关系的回归模型。进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.本节更看重的是回归的统计思想。,教学重点：通过探究,使学生体会有些非线性模型运用等量变换、对数变换可以转化为线性回归模型。了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法.掌握如何比较两种模型的拟合效果.,目标和目标解析,目标,目标解析,了解回归分析的基本思想，理解回归分析的必要性。,理解有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。体会“转化”的思想。,掌握两个变量进行回归分析，体验建立回归模型的基本步骤。,了解回归分析的必要性和回归分析的基本思想，能根据散点分布特点，建立不同的回归模型。学生通过实际问题去理解回归分析的必要性。,理解有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。通过引导学生观察所选模型，联系已学知识选择“等量变换和对数变换”，从而找到转化的途径。体会“转化”的思想。,掌握两个变量进行回归分析，明确回归分析的基本方法和基本步骤，从散点图中点的分布上我们发现直接求回归直线方程存在明显的不足，从中引导学生去发现解决问题的新思路进行回归分析，体验不同模型的拟合效果。从中选择较为合理的回归方程，最后是建立回归模型基本步骤。,【隐性目标】：培养学生学好数学、用好数学的信心。激发好奇心、求知欲。培养学生的探索精神和转化能力。增强数学“取之生活，用于生活”的意识。,教材的地位,教学问题诊断分析,新旧知识的衔接的问题,一开始先让学生求的例题的回归直线方程是设置陷阱的,两个变量根本不满足线性关系,学生有可能不能发现问题。不能做到举一反三,将所学的新旧知识联系起来。,“误区”就是学生在学习中最容易产生错误的地方，本节课设置的问题有较大的思维容量，有可能将问题设置得过“大”。学生不能从容应对。学生有可能达不到站高点就能看得见、跳一跳就能够得着。,学生的动起来、小组合作学习、课堂气氛的活跃，是否只停留在形式上的热热闹闹，有没有真正激发学生深层次的思维，学生数学思维的参与度够不够？是否导致的结果是传统的东西没有了，新的内容又没掌握，学生反馈也听不明白，知识掌握不牢固。,学生使用现代技术处理繁杂的计算，解决实际问题（求线性方程）使用计算器或excel有可能出现使用操作的不熟练，以及一些人为的错误。,学习误区设疑的问题,学生在课堂上能否真正活跃起来的问题,信息技术与课堂的有机整合的问题,教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，启发学生“对变量作适当的变换（等量变换、对数变换）”，变非线性为线性，建立线性回归模型。,教学支持条件分析,目标的实现需要学生亲自实践参与解决具体的实际问题，因此采用案例的形式。创设在利于学生探索和交流的教学情境，使学生在自主活动和师生互动中学习。在这里我的教学支持条件是：,1、采用多媒体展示，让学生有个形象而具体的了解。,2、运用现代技术，特别是计算器、计算机来处理数据，充分运用excel建立数据组,处理数据,并根据具体数据利用excel画出散点图。,3、学案导学，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，使主导作用和主体作用和谐统一，发挥最大效益。提高学生分析问题、解决问题的能力。,教学过程设计,知识回顾,问题探究,归纳小结,目标检测,线性回归模型,残 差e、残差图,相 关 指 数R2,问题,探究,如何选择解释预报变量？,能否用线性回归方程拟合数据？,线性回归模型的建立,样本点分布在哪种类型的函数图象周围?,如何比较多个模型的拟合效果?,指数函数模型的建立,二次函数模型的建立,学生体验,归纳模型拟合效果的方法,小结用回归方程探究非线性回归问题的方法步骤?,5,20,6,4,10,具体过程,建立回归模型的步骤,设计意图：明确本节课教学流程，突出教学重点。使大家对本节课的设计过程一目了然。,内容预览,+其中和为模型的未知参数，e是y与 之间的误差,通常称为随机误差。,+,所求直线方程 叫做回归直线方程；其中,知识回顾1：,设计意图：复习回归直线方程、以及求a，b的公式为非线性模型中求回归直线方程做准备。,在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用回归模型来拟合数据。然后，我们可以通过残差 来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析。,我们可以利用图形来分析残差特性，作图时，纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或有关数据(身高数据、体重估计值等，这样作出的图形称为残差图。,知识回顾2：,方差,设计意图：复习 残 差e、残差图，及其用途；为几种非线性模型的拟合效果的 比较做准备。,相关指数R2刻画回归的效果，其计算公式是,也就是说：如果某组数据可能采取几种不同回归方程进行回归分析，则可以通过比较R2的值来做出选择，即选取R2较大的模型作为这组数据的模型。,知识回顾3：,显然：R2作为衡量模型拟合效果的一个指标，R2越大，说明残差平方和越小，说明模型拟合效果越好。R2越接近1，表示回归的效果越好.,在线性回归模型中，它代表解释变量刻画预报变量的能力。即表示解释变量对预报变量变化的贡献率。,设计意图：复习回忆相 关 指 数R2,为几个非线性模型的准确比较做准备。,知识回顾4：,设计意图：复习建立线性回归模型的基本步骤，为恰当建立非线性模型做准备。,样本点的分布一定在某条直线附近吗？,一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现收集了7组观测数据列于表中：,根据收集数据作出这些数据的散点图；（excel完成）,能否用线性回归方程拟合数据？拟合效果好吗？,如何选择解释变量与预报变量？,观察散点图：,设计意图：通过背景材料，加深学生对问题的理解，并明白学的意图。体会问题产生于生活。同时激发学习兴趣，提高学习的积极性。,假设存在线性相关关系，求出线性回归方程；预测温度为28时产卵数目；求出其线性回归方程的相关指数。,解：选取温度为解释变量x，产卵数为预报变量y。,假设线性回归方程为：=bx+a,由计算器得：线性回归方程为,所以，线性回归模型中温度解释了74.64%的产卵数变化。,当x=28时，y=19.8728-463.73 93,66,93,此回归方程对散点的拟合效果好吗？,线性回归模型?,探究一,相关指数R20.7464,对于同样的数据，有不同的统计方法进行分析，我们要用最有效的方法分析数据。,困惑：随着自变量的增加，因变量也随之增加，气温为28 时，估计产卵数应该低于66个，但是从推算的结果来看93个比66个却多了27个，是什么原因造成的呢？,设计意图：引导学生对结果进行分析，从而发现已有知识的不足，从而激发学生好奇心、求知欲。同时培养学生对问题的洞悉能力，增强对结果的自检能力。,除了线性关系外，你还学过哪些常见的函数关系？这些函数有什么特点？你能根据散点图中样本点的分布特征，大致判断出样本点分布在哪种类型的函数图象周围吗？,试比较下列函数在第一象限的图象走势和特点：,本题中样本点分布在哪条曲线的周围呢？,设计意图：通过联想、比较，运用已有知识寻找解决问题的方法。为学生的思考与想像提供了线索，使其思维逐渐明晰，并向纵深发展.,这样就可以利用线性回归模型来建立y关于x的非线性回归方程了！,设函数,如何估计待定系数a、b？,y=bx2+a 变换 y=bt+a非线性关系 线性关系,答:平方变换令t=x2，产卵数y和温度x之间二次函数模型y=bx2+a就转化为产卵数y和温度的平方t之间线性回归模型y=bt+a,变换后的样本数据：,探究二,?,根据收集数据作出这些数据的散点图,同样:求出回归方程；预测温度为28时产卵数目；求出其回归方程的相关指数。,由计算器得:y和t之间的线性回归方程为,将t=x2代入线性回归方程得：,当x=28时，y85，,相关指数R2 0.802,所以，二次函数模型中温度解释了80%的产卵数变化。,二次函数模型,困惑：85比66还多19个，是否还有更适合的模型呢？,设计意图：二次函数和一次函数比较接近，所以先建立二次函数模型。通过比较，寻找转化的途径，突破难点。步步推进，引发另一高潮。,指数函数模型,设指数函数为,变换 y=bx+a非线性关系 线性关系,如何估计待定参数C1，C2,答：可以通过对数变换把指数关系变为线性关系。令z=lny，则：,令 则,探究三,同样:求出回归方程；预测温度为28时产卵数目；求出其回归方程的相关指数。,?,变换后的样本数据为：,作出这些数据的散点图,将z=lny代入线性回归方程得,由计算器得：z关于x的线性回归方程为,当x=28时，y 33，,相关指数R20.98,所以，指数函数模型中温度解释了98%的产卵数变化。,设计意图：经历动手体验，样本点分布在某一条指数函数曲线感受“转化”以及使用统计方法处理数据的过程。能利用计算器熟练进行相关计算。,最好的模型是哪个?,指数函数模型,如何比较多个模型的拟合效果呢？,可以利用直观散点图、残差图、用模型的残差的平方和、相关指数等来确定哪一个模型的拟合效果更好。,设计意图：引导学生进行不同模型的比较。体会“虽然任意两个变量的观测数据都可以用线性回归模型来拟合，但不能保证这种模型对数据的拟合效果最好，为更好的刻画两个变量之间的关系，要根据观测数据的特点来选择回归模型”,最好的模型是哪个?,利用变换后的样本点直观散点图,线性模型,二次函数模型,指数函数模型,设计意图：从变换后的散点图观察模型拟合效果。,利用残差图,线性模型,二次函数模型,指数函数模型,最好的模型是哪个?,设计意图：从残差图观察模型拟合效果。,则由计算可得回归方程的残差计算公式分别为：,利用模型的残差的平方和,用模型的残差的平方和的大小来判断模型的拟合效果时：残差平方和越小的模型拟合效果越好。,因此模型（3）的拟合效果远远优于模型（1），（2）,设计意图：从模型的残差的平方和观察模型拟合效果。,最好的模型是哪个?,利用相关指数,用相关指数R2来比较模型的拟合效果：,指数函数模型,R2越大，模型的拟合效果越好。,设计意图：从模型的相关指数R2观察模型拟合效果。,归纳模型拟合效果的方法,设计意图：对所探讨的方法要善于归纳整理,使学生对不同观点的碰撞、辩论、澄清、认同，让教材内涵而推进、深入。,学生体验：为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：,（1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些 数据的散点图；（2）描述解释变量与预报变量 之间的关系；（3）计算残差、相关指数R2.,解：（1）散点图如右所示,（2）由散点图看出样本点分布在一条指数函数y=的周围，于是令Z=lny,则,（3）,即解释变量天数对预报变量繁殖细菌得个数解释了99.99%.,设计意图：使学生“学以致用”利用已有知识解决实际问题，增强学习数学的兴趣.,利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图建模确定方程”这三个步骤进行.其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题。步骤为：,小结:用回归方程探究非线性回归问题的方法步骤?,统计检验通过后，最后是利用回归模型，根据自变量去估计、预测因变量。,根据理论和对问题的分析判断，将解释变量、预报变量分为自变量和因变量；,设法找出合适的数学方程式（即回归模型）描述变量间的关系；,由于涉及到的变量具有不确定性，还要对回归模型进行统计检验；,设计意图：让学生整理建立非线性回归模型的思路。把相关知识融会贯通，既可以理顺知识、培养学生的学习能力，又能提高学生的思维品质，使教学环节更完整、学生思路更清晰，,目标检测设计,下副学案设计,【作业】89页习题3.1 1，3,考察线性回归方程的概念的掌握,检测比较模型的拟合效果的方法,考察非线性回归方程与线性回归方程之间的转化,整体上考察非线性回归直线问题的思想方法与步骤,学生学案,板书设计,本节的学习，采用案例的形式，学生通过实际问题去理解回归分析的必要性，明确回归分析的基本思想，从散点图中点的分布上我们发现直接求回归直线方程存在明显的不足，从中引导学生去发现解决问题的新思路进行回归分析，进而介绍残差分析的方法和利用的平方来表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，从中选择较为合理的回归方程，最后是建立回归模型基本步骤。使学生在合作学习中，通过学习、探讨、交流，学会发现问题，逐步提高分析问题、解决问题的能力。,关注知识,关注学生,转 向,给出知识,引起活动,完成教学任务,促进学生发展,本节课的教学中，知识点均是学生通过“问题、探究”发现的，学生充分经历了探索与发现的过程教学中没有以练习为主，而是定位在知识形成过程的探索，注重数学的思想性，如统计思想、随机观念、函数思想、数形结合的思想方法等，引导学生体验数学中的理性精神，加强数学形式下的思考和推理；加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神。,敬请各位专家评委批评指正,谢谢,阳泉市第十七中学梁迎花,