《动量与角动量》课件.ppt

第 3 章,动量与角动量,三、了解质心概念和质心运动定理。,二、明确力矩和角动量概念，掌握质点的角动量定理和角动 量守恒定理。,一、能运用动量定理和动量守恒定律求解简单质点系在平面 内运动问题。,基 本 要 求,我们往往只关心过程中力的效果,力对时间和空间的积累效应。,力在时间上的积累效应：,平动,冲量,动量的改变,转动,冲量矩,角动量的改变,力在空间上的积累效应,功,改变能量,牛顿定律是瞬时的规律。,但在有些问题中，,如：碰撞（宏观）、,（微观）,散射,1 冲量与动量定理,由牛顿第二定律得,质点的质量 与它的速度 的乘积 定义为动量,单位：kgms-1(千克米/秒),由上式得,积分得,力 在时间 至 内的积累效应，称为力 的冲量。,即,所以,此式表示，在运动过程中，作用于质点的合力在一段时间内的冲量等于质点动量的增量。这个结论称为动量定理。,为恒力时,为变力，且作用时间很短时，可用平均值来代替,注意：动量是状态量，冲量为过程量。,动量定理可写成分量式，即,此式表示，冲量在某个方向的分量等于该方向上质点动量分量的增量，冲量在任一方向的分量只能改变自己方向的动量分量，而不能改变与它相垂直的其它方向的动量分量。,例1:质量为M=5.0102 kg的重锤从高为h=2.0 m处自由下落打在工件上,经t=1.0102 s 时间速度变为零。若忽略重锤自身的重量,求重锤对工件的平均冲力。,解：取重锤为研究对象,y 轴竖 直向上。重锤与工件接触 时,动量大小为,根据动量定理得,即,解得,根据牛顿第三定律，重锤对工件的平均冲力大小,方向竖直向下,例2：动量定理解释了“逆风行舟”,取一小块风dm为研究对象,风对帆的冲量大小,方向与 相反,当,1.动量守恒定律是牛顿三定律的必然推论。2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。,微分形式？,(3.9),2 动量守恒定律,4.若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒，尽管总动量可能并不守恒,5.当外力内力且作用时间极短时（如碰撞）,6.动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本，在宏观和微观领域均适用。,可认为动量近似守恒。,7.用守恒定律作题，应注意分析 过程、系统 和条件。,3.动量若在某一惯性系中守恒，则在其它 一切惯性系中均守恒。,小结:动量定理,动量守恒定律,大小：m v 方向：速度的方向单位：kg m s-1,1.动量,2.力的冲量,方向：力的方向,单位：N s,大小：,元冲量,(1)恒力的冲量,(2)变力的冲量,分量式,注意：,(2)动量为状态量，冲量为过程量。,(1)冲量 和瞬时力 的方向不同。,3.系统的动量定理,系统 由多个质点构成的体系（质点系）,系统所受合外力的冲量=系统总动量的增量。,系统的动量定理,分量式:,矢量式:,4.动量守恒定律,由动量定理,守恒条件：,守 恒 式：,常矢量,动量守恒定律,系统所受的合外力为零时总动量保持不变。,或,2.系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。,1.在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，外力内力，动量守恒定律仍适用。,注意：,3.动量守恒可在某一方向上成立：,4.动量守恒定律在微观高速范围仍适用。,“神州”号飞船升空,3、火箭飞行原理-变质量问题,粘附 主体的质量增加（如滚雪球）抛射 主体的质量减少（如火箭发射）还有另一类变质量问题是在高速（v c）情况下，这时即使没有粘附和抛射，质量也可以改变 随速度变化 m=m(v)，这是相对论情形，不在本节讨论之列。,变质量问题（低速，v c）有两类：,下面仅以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。,火箭飞行原理 特征:火箭体在飞行过程中,由于不断地向外喷气,所以火箭体的质量不断地变化。飞行速度？取微小过程，即微小的时间间隔d t,火箭体质量为M,速度,喷出的气体,系统：火箭箭体 和dt 间隔内喷出的气体,-喷气速度（相对火箭体）,根据动量定理列出原理式：,假设在自由空间发射，注意到：dm=-dM，按图示，可写出分量式，稍加整理为：,提高火箭速度的途径有二：第一条是提高火箭喷气速度u第二条是加大火箭质量比M0/M,对应的措施是：选优质燃料 采取多级火箭,(3.10),求：绳子被拉上任一段后，绳端的拉力F,例4 柔软的绳盘在桌面上，总质量为m0，总长度l 质量均匀分布，均匀地以速度v0 提绳。,动量定理举例注意：系统,过程,原理应用,解：(法一)取整个绳子为研究对象,已提升的质量(主体)m 和将要提升的质量dm,(法二)类似火箭飞行的方法求解,此例中方法2似乎更简便些,系统是：,解：设碰撞后两球速度,由动量守恒,两边平方,由机械能守恒（势能无变化）,两球速度总互相垂直,4 质心,n个质点组成的质点系的质心位置为,质点系质心的直角坐标分量式为,若质量是连续分布，质心分量式为,质心的定义,(3.13),对连续体,说明:1）不太大物体 质心与重心重合 2）均匀分布的物体 质心在几何中心 3）质心是位置的加权平均值 质心处不一定有质量 4）具有可加性 计算时可分解,(3.14),5、质心运动定理1.质心速度与质点系的总动量,而,(3.17),2.质心运动定理质点系的动量定理,1）质点系动量定理微分形式,积分形式,2）质心处的质点（质点系总质量）代替质点系整体的平动,3）若,不变,质心速度不变就是动量守恒（同义语）,（）,4）,此式说明，合外力直接主导质点系的平动，而质量中心最有资格代表质点系的平动。为什么？因为只有质心的加速度才满足上式。只要外力确定，不管作用点怎样，质心的加速度就确定，质心的运动轨迹就确定，即质点系的平动就确定。,（如抛掷的物体、跳水的运动员、爆炸的焰火等，其质心的运动都是抛物线）。,系统内力不会影响质心的运动,思路:与处理动量定理 动量守恒问题相同一、质点对定点的角动量t 时刻(如图),定义,为质点对定点o 的角动量,方向：垂直 组成的平面,SI,大小：,量纲：,6 质点的角动量定理,用叉积定义角动量,角动量大小,方向用右手螺旋法规定,力 矩(moment of force),大小 M=F d=F r sin,力矩,单位 牛顿米(Nm)量纲,方向 右手定则,一、力矩的一般意义,右手定则 四指由矢径 通过小于180 的角度转向力 的方向，姆指指向就是力矩的方向。,代入力矩定义中,得,可见,合力对某参考点O 的力矩等于各分力对同一点力矩的矢量和。,如果作用于质点上的力是多个力的合力,即,t 时刻 如图,定义,为力对定点o 的力矩,二、力对定点的力矩,大小：,中学就熟知的：力矩等于力乘力臂,方向：垂直 组成的平面,量纲：,1）物理量角动量和力矩均与定点有关，角动量也称动量矩，力矩也叫角力；2）对轴的角动量和对轴的力矩 在具体的坐标系中，角动量（或力矩）在各坐标轴的分量，就叫对轴的角动量（或力矩）。,由牛顿第二定律,7 角动量守恒定律,两边用位矢叉乘,得,或写成,角动量守恒定律,微分形式,1）角动量守恒定律的条件,2）动量守恒与角动量守恒 是相互独立的定律,3）有心力 力始终过某一点,行星在速度和有心力所组成的平面内运动,角动量守恒,如行星运动,动量不守恒角动量守恒,开普勒第二定律,掠面速度,角动量守恒就是掠面速度相等,常矢量,比较 动量定理 角动量定理,形式上完全相同，所以记忆上就可简化。从动量定理变换到角动量定理，只需将相应的量变换一下，名称上改变一下。（趣称 头上长角 尾部添矩）,力,力矩或角力,动量,角动量,或动量矩,力的冲量,力矩的冲量,或冲量矩,第3章结束,