《利率期货》课件.ppt

第三章利率期货,利率期货是指交易双方在集中性的市场以公开竞价的方式所进行的利率期货合约的交易。利率期货合约是指由交易双方订立的、约定在未来某日期以成交时确定的价格交收一定数量的某种利率相关商品(亦即各种债务凭证)的标准化契约。第一节 债务凭证及其价格与收益 第二节 利率期货的产生与发展第三节 短期利率期货的交易规则第四节 长期利率期货的交易规则,第一节 债务凭证及其价格与收益,一、债务凭证的种类（一）国库券（二）欧洲美元（三）美国的中、长期公债券二、债务凭证的价格与收益（一）国库券的价格与收益（二）欧洲美元定期存款的价格与收益（三）中、长期公债券的价格与收益,债务凭证是指在信用活动中产生的、用以证明债权债务关系的书面凭证。几乎所有的债务凭证都可作为交易的对象而在金融市场上流通。在货币市场，被作为利率期货之标的物的债务凭证主要有国库券、商业票据、可转让定期存单以及各种欧洲货币等。在资本市场，被作为利率期货之标的物的主要有各国政府发行的中、长期公债券，如美国的中期债券、长期债券、英国的金边证券、日本的日本政府债券等。,美国的国库券是由美国财政部发行的一种短期债券，其期限有3个月(13周，或91天)、6个月(26周，或182天)及1年(52周)等三种。其中，3个月期和6个月期的国库券一般每周发行，而1年期的国库券一般每月发行。,欧洲美元是指一切被存放于美国境外的非美国银行或美国银行设在境外的分支机构的美元存款。欧洲美元市场是一种“离岸金融市场”，它既不受货币发行国的法律的管制，又不受市场所在国的法律的管制。银行吸收这种存款后可免缴存款准备金，故其资金成本较低。因而银行能以较高的利率吸收存款，而以较低的利率发放贷款。,美国的中、长期公债券与国库券一样，也是由财政部发行的，但其期限都超过1年。,（一）国库券的价格与收益,1、国库券的发行方式2、国库券的价格3、国库券的贴现率4、国库券的贴现与市场收益率的关系5、国库券期货合约的报价,国库券是以贴现方式发行的。贴现发行，是指投资者以低于面值的价格买进国库券，到期按面值得到偿还，其间的差额便是投资者所取得的收益。,若已知国库券的期限和贴现率，则国库券价格：P=F（1rt/360)式中，P为国库券的价格；F为国库券的面值；r为年贴现率；t为距到期日天数。现假定国库券面值为l，000，000美元；贴现率为8(年率)；期限为90天，则该国库券价格就可计算如下：P1000000(1890360)980000(美元),国库券的贴现率并不就是投资者的收益率。投资于国库券的实际收益率一定高于国库券的贴现率。若已知国库券的面值为F；价格为P；距到期日天数为贴现率R：,若已知国库券的面值和价格，也可计算出它的实际收益率，其公式如下：,如设国库券面值为1，000，000美元；价格为985，000美元；到期天数为90天，则国库券的贴现率：,某投资者以977，500美元的价格买进一张面值为1，000，000美元、期限为90天的国库券：,在货币市场上，国库券通常是以贴现率报价的，而此贴现率并不就是实际收益率；在利率期货交易中，国库券期货与欧洲美元定期存款期货等其他短期利率期货均以指数方式报价，而且此指数都是以100减去一定的年利率来表示的。但由于国库券的年利率(即其年贴现率)与其他债务凭证的年利率有着不同的性质，因此，即使指数相同，其实际的价格也不同。,（二）欧洲美元定期存款的价格与收益,欧洲美元定期存款是以面值发行的债务凭证，属加息式证券的一种。利息率便是存款人的实际收益率。欧洲美元定期存款是一种不可转让的债务凭证，因此，对它来说，只有发行价格(即其面值)，而没有转让价格。国库券的贴现率与欧洲美元定期存款的利息率相等时，国库券的实际收益率高于欧洲美元定期存款的实际收益率。,（三）中、长期公债券的价格与收益,1、中、长期公债券简介2、中、长期公债券的价格（计算公式）(例)3、中、长期公债券的收益1)本期收益率2)到期收益率,美国的中、长期公债券是由财政部发行的。中、长期公债券是一种附有息票的债券。投资者可凭息票在债券期满之前定期地收取利息。一般的中、长期公债券都规定每半年支付一次利息，最后一期利息则于债券期满时随本金一同支付。,中、长期公债券的价格，是包括债券期满时收取的本金在内的各期收益的现值之和。价格决定于四个因素：一是债券的面值；二是债券的期限(如为转让价格的决定因素，则为债券购买日至债券期满日的期限，这一期限一般被称为债券的“剩余期限”)；三是债券的息票利率；四是当时的市场利率。,P为债券的市场价格；R为各期利息收入(债券的面值与息票利率的乘积)；F为债券的面值(即本金)；r为市场利率；s为付息次数；n为债券的剩余期限，年(s2n)。,公式中r/2只是一个近似的公式，欧洲市场上一般采用另一种方法即：年利率=(1+r)2-1,如，某债券的面值为100，000美元；距到期日还有5年；息票利率为年率l0，利息每半年支付一次；市场利率为8，则该债券的市场价格：,本期收益率是指债券的年均利息收入与债券的市场价格的比率。用公式表示如下：本期收益率=年均利息收入/债券的市场价格100%若债券的市场价格等于债券的面值，则本期收益率就等于债券的息票利率。债券的市场价格将随市场利率的变动而作反方向的变动。,3、中、长期公债券的收益,投资者投资于中、长期公债券的收益来自于两个方面：一是凭息票所得的利息；二是因债券的市场价格变动而产生的资本利得(或损失)。两个重要的收益率：本期收益率(例)；到期收益率（公式）(简约公式)。,某投资者以900美元的价格买进一张面值为l，000美元，息票利率为10的债券，则：本期收益率=10%1000/900100%11.11,到期收益率或称期满收益率是指投资者以市场价格买进债券后，将债券持有到期满日，从而得到本金的偿还时所取得的实际年收益率。收益率的决定因素包括债券的市场价格、利息收入、到期时收回的本金及购买日至期满日之间的年限等。到期收益率的实质是一贴现率，用此贴现率将债券在购买日至期满日的现金流量折成现值，则此现值恰为债券的市场价格。,P表示债券的市场价格，i表示息票利率(利息每年支付一次)，F表示债券的面值，n表示债券购买日至期满日的年限，则到期收益率r可通过下式求出：,iF为年均利息收入；(FP)/n为年均资本利得(或损失)；(FP)/2为平均投资额。,第二节 利率期货的产生与发展,一、利率期货的产生二、利率期货的发展三、利率期货的主要种类,一、利率期货的产生,利率期货交易最早出现在20世纪70年代的美国。美国的利率波动频繁，波动幅度大，利率风险高是其产生的主要原因。频繁而剧烈的利率波动使得金融市场中的借贷双方特别是持有国家债券的投资者面临着越来越严重的利率风险，利率期货正是在这种背景下应运而生的。1975年10月，美国芝加哥期货交易所(CBOT)率先推出了第一张利率期货合约政府国民抵押协会抵押凭证，利率期货交易从此进入了期货市场。,美国于60年代对越南发动战争，大量增发货币，从而引起了严重的通货膨胀。70年代以后，由于受l974年和1979年先后发生的两次“石油危机”的冲击。1971年美元贬值，实现汇率的自由浮动。各国政府纷纷通过利率调整来干预汇率，使利率被动更为频繁，也更为剧烈。,二、利率期货的发展,1976年1月，美国芝加哥商业交易所的国际货币市场推出了9l天期的美国国库券期货合约；1978年9月又推出了1年期短期国库券期货合约，获得巨大成功。1977年8月，芝加哥期货交易所又推出了美国长期国债期货合约，1982年5月推出10年期中期国债期货。1981年12月国际货币市场推出了3个月期的欧洲美元定期存款期货合约是利率期货史上的一个重要的里程碑。,三、利率期货的主要种类,1、短期利率期货 1）国库券期货（发展原因、局限性）2）欧洲美元定期存款期货（产生、发展、特点）2、长期利率期货3、我国的利率期货,短期利率期货是指期货合约之标的物的期限不超过1年的各种利率期货。如各种期限的商业票据期货、国库券期货以及欧洲美元定期存款期货等；,国库券期货高速的发展，主要的原因：第一，信用最好是一种最安全的投资工具。第二，国库券的流动性很高。第三，国库券的利率与货币市场上其他债务凭证的利率有着高度的相关性。第四，国库券期货的交割比较简便。,国库券期货的局限性主要表现在如下几个方面：第一，短期国库券的占短期利率工具的总量比例较小。第二，持有国库券，只是将国库券作为现金的最安全的附息替代品。持有者对国库券期货的套期保值的需求较少。第三，国库券系信用等级最高。特定情况下，国库券的这一特点反使国库券期货交易者蒙受损失。,国库券期货的这些局限性引起了其他短期利率期货的创新。1981年7月，美国多家期货交易所同时开办的国内可转让定期存单期货。获得较大的成功，但因为可用于交割的国内可转让定期存单是由信用等级各不相同的多家银行发行的。在期货交易中，实际被交割的存单往往是由信用等级最低的银行所发行的。1981年12月，国际货币市场推出了3个月期的欧洲美元定期存款期货合约。一跃成为成为短期利率期货中交易最活跃的一个品种。,欧洲美元期货迅速发展，主要原因有两个方面：一是国库券期货本身有着一定的局限性；二是欧洲美元定期存款期货有着多方面的优越性。欧洲美元定期存款是不可转让的。以它为标的物的期货交易实行现金结算的方式。对欧洲美元定期存款期货本身的发展具有重要的促进作用，对股价指数期货的推出起了关键性的现金结算方式的示范作用。,长期利率期货是指期货合约之标的物的期限超过1年的各种利率期货。各种期限的中期国债期货及长期国债期货等。,1992年12月，上海证交所率先推出了国债期货交易。1994年下半年到1995年5月，开办国债期货交易业务的交易所和证券交易中心已近10家。由于当时我国国债的数量偏少，监管体系不健全，交易者总体上十分不成熟，在利率不断上升，国债期货价格持续大幅度上扬的情况下，违规事件接连不断。接连发生了“314事件”、“319事件”和“327事件”。其中“327事件”尤为严重。1995年5月17日，证监会决定暂时停止国债期货试点。,第三节 短期利率期货的交易规则,一、国库券期货的交易规则（一）国库券期货的报价方式与行情表解读（二）国库券期货的合约规格（三）国库券期货的交割二、欧洲美元定期存款期货的交易规则（一）欧洲美元定期存款期货的报价方式与行情表解读（二）欧洲美元定期存款期货的合约规格（三）欧洲美元定期存款期货的现金结算制度（四）IMM的结算方法,（一）国库券期货的报价方式与行情表解读,1、国库券期货的报价方式期货市场上，国库券期货的价格是以指数方式报出的。是指100减去国库券的年贴现率。用指数方式报价，其主要目的有两个：2、国库券期货的行情表,一是使国库券期货的买入价格低于卖出价格，符合交易者低价买进、高价卖出的报价习惯；二是指数的变动方向与国库券期货价格的变动方向相一致，以便投资者或投机者在预期指数上升时买入，而在预期指数下跌时卖出。,（二）国库券期货的合约规格,（三）国库券期货的交割,IMM3个月期国库券期货合约是以90天期国库券为标的物，合约到期时，国库券期货的卖方可用于交割的却不限于90天期国库券。根据IMM的规定，可用于交割的既可以是新发行的3个月期国库券，也可以是尚有90天剩余期限的原来发行的6个月期或1年期国库券。在国库券期货的交割中，国库券价格的计算公式：P=F（1rt/360）t为可交割的国库券的剩余天数,例如，当价格为92(即年贴现率为8)时，若卖方以90天期的国库券交割，则买方应付的发票金额为：1000000（1890/360）980，000(美元)而若卖方以92天期的国库券交割，则买方应付的发票金额为：1000000（1892/360）979，55560(美元)两者的差额是买方因多等两天才取得面值的偿还而收取的收益。,（一）欧洲美元定期存款期货的报价方式与行情表解读,1、欧洲美元定期存款期货的报价方式2、欧洲美元定期存款的收益率与贴现率的关系，表，公式3、欧洲美元定期存款期货的行情表,欧洲美元期货的报价方式是由100减去收益率而得到。,国库券期货的指数系与欧洲美元定期存款期货的指数系都是由100减去某一加息收益率而得。由于贴现收益率与加息收益率没有直接的可比性，因此，国库券期货的指数与欧洲美元定期存款期货的指数也没有直接的可比性。为使两种指数能够比较，必须把贴现收益率换算为加息收益率，或者把加息收益率换算为贴现收益率：（贴现式指数与加息式指数的换算表）假设：Ya为加息收益率；Yd为贴现收益率,贴现式指数与加息式指数的换算,公式换算,假设：I贴现利息；P贴现价格；A贴限额；F面值；t时间Ya加息收益率；Yd贴现收益率,（二）欧洲美元定期存款期货的合约规格,IMM欧洲美元定期存款期货合约规格,（三）欧洲美元定期存款期货的现金结算制度,各种到期而未平仓的期货部位均必须通过最后结算来加以结清。欧洲美元定期存款期货是第一个实行现金结算方式的期货品种。在现金结算方式下，所有到期而末平仓的欧洲美元定期存款期货部位都将自动地以最后结算价格冲销。欧洲美元定期存款期货的最后结算价格并不是由期货市场决定的，而是由现货市场决定的。这一最后结算价格等于100减去合约之最后交易日的3个月期伦敦银行同业拆放利率。,“现金结算”(cash settlement)，是指交易双方于合约到期时只交收价格变动的差额以结清部位的方式。,交易所的结算单位将根据最后结算价格计算出交易双方的盈亏金额，通过贷记或借记他们的保证金帐户后，将保证金帐户的余额予以退还。这就说明，在结清部位时，亏损的一方需向盈利的一方支付价格变动的差额。,“伦敦银行同业拆放利率”(London Inter bank offered RateLIBOR)，是指在伦敦金融市场上的第一流银行之间的短期放款利率。这一利率是欧洲货币市场广泛使用的关键利率。一般的贷款利率均是在这一利率的基础上，根据贷款的金额、期限及客户的资信等级等因素，酌收一定的加息而确定的。,IMM的结算方法,IMM的结算所在确定欧洲美元定期存款期货的最后结算价格时采取如下方法：1、在最后交易日，结算所先确定两个时点;2、确定两个时点上的LIBOR;3、求两个时点上平均LIBOR后的LIBOR平均数。4、以最后的LIBOR平均数结算。,一个是这一天的交易截止时间；另一个则是在交易的最后90分钟内随机地抽取的某一时刻。,假定在最后交易日，IMM的结算所选定伦敦时间下午2：50及3：30作为其确定LIBOR时所需的两个时点。,为确定上述两个时点上的LIBOR，结算所从伦敦的欧洲美元市场上至少20家主要银行中，随机地抽选12家银行作为“参考银行”。每一参考银行均分别以电报报出它在上述两个时点上的3个月期LIBOR。在每个时点上，IMM的结算所都从这12家参考银行所报出的12个利率中，除去两个最高的和两个最低的，然后算出这余下的8个利率的算术平均数，并将这一算术平均数作为该时点上的LIBOR。,如果在2：50时，结算所根据其随机抽选的12家参考银行所报出的利率，算得平均的LIBOR为812；在3：30时，结算所算得平均的LIBOR为836。,在分别求得上述两个时点上的平均的LIBOR后，结算所再求这两个时点的LIBOR平均数，以此作为确定欧洲美元定期存款期货的最后结算价格。,最后结算的LIBOR即为(812%+836%)/2=824%；欧洲美元定期存款期货的最后结算价格即为9l.76（100824）。,欧洲美元期货的价格每变动1个基本点，每张合约的价值将变动25美元。所以，如果最后交易日以9174的价格收盘，每一多头部位的合约将盈利50美元，每一空头部位的合约将亏损50美元。空头部位的持有者向多头部位的持有者支付了这一价格变动的差额后，他们双方在期货市场上的这一部位便已结清(即已平仓)。,第四节 长期利率期货的交易规则,长期利率期货主要包括各国的中、长期国债期货。具有代表性的是美国的长期国债期货以及10年期的中期国债期货。一、长期国债期货的报价方式与行情表解读二、长期国债期货的合约规格三、转换系数与发票金额的确定四、最便宜可交割债券,一、长期国债期货的报价方式与行情表解读,长期国债期货的报价方式长期国债期货的报价与现金价格的关系报价与现金价格的案例分析,长期国债期货的报价方式是采取价格报价法。报出其每100美元面值的价格，且以1/32为最小报价单位。美国长期国债期货合约是以标准化的期限为20年、息票利率为8的美国长期公债券作为其标的物的。因此，若期货市场报出的价格为98-22，则表示每100美元面值的该种公债券的期货价格为98 22/32元，若以小数点来表示，则为986875美元。,报价与购买者所实际支付的价格是不一样的。购买者实际支付的价格也叫做现金价格。现金价格与报价之间的关系为：现金价格报价+上一个付息日以来的累计利息,报价与现金价格的案例分析,由于美国政府债券是每半年支付一次利息的，而最近的一次付息日是2000年1月10日，下一次付息日是2000年7月10日。在2000年1月10日与2000年3月5日之间共有54天，而2000年1月10日与2000年7月10日之间为181天。对于每100美元面值的该种债券来说，在1月10 日和7月10日支付的利息都是550美元。2000年3月5日的累计的利息应该是：55054/181164(美元)因此，2020年7月10日到期的每100美元面值的债券的现金价格是：9550 1649714(美元)对于面值为100，000美元的该种债券来说，其现金价格为97140美元。,美国长期国债期货的最小变动价位及每日价格波动限制均以“点”来表示。所谓1个“点”，是指交易单位(即面值)的1。因此。美国长期国债期货的1个点即代表面值l，000美元。,二、长期国债期货的合约规格,CBOT美国长期国债期货合约规格,交割日,美国长期国债期货的交割日为合约月份的任一营业日。具体在哪一日交割，由期货合约的卖方决定。卖方作出交割的决定，卖方必须比实际交割日提前两个营业日向交易所的结算单位发出交割通知。与交割期相对应，交割通知期也为一个月。所有在该月份到期的未平仓合约的卖方均可在此交割通知期的任何一个营业日向交易所的结算单位发出交割通知，并通过结算单位的配对而实现交割。(1995年3月日历),例如，1995年3月份交割的美国长期国债期货合约，其第一交割日为1995年3月1日，最后交割日则为1995年3月31日。上述1995年3月份交割的美国长期国债期货合约，其第一通知日为1995年2月27日，而其最后通知日则为1995年3月29日。,1995年3月日历,交割等级,美国长期国债期货的标的债券是期限为20年、息票利率为8的美国长期公债券。在现货市场上，实际存在的债券往往并不符合这一标准化的要求。这种标准化的标的债券在现货市场上很少存在，甚至根本不存在。因此，当长期国债期货合约到期时，卖方可用于交割的债券并不限于这一标准化的债券。根据CBOT的规定，美国长期国债期货合约的卖方可用于交割的债券是剩余期限不少于15年的美国长期公债券。只要在期限上满足下列条件，则任何息票利率的美国长期公债券均可用于交割。,如该债券为不可提前赎回的债券，则从期货合约的第一交割日至债券到期日，它必须有至少15年的剩余期限；如该债券为可提前赎回的债券，则自期货合约的第一交割日至该债券的第一赎回日，它必须有至少15年的剩余期限。另外，期货合约的卖方可用于交割的债券，其息票利率也未必是8。,三、转换系数与发票金额的确定,（一）转换系数的概念（二）转换系数的计算（三）发票金额的确定,（一）转换系数的概念,在长期国债期货的交割中，合约的卖方有着比较宽松的选择余地。通过转换系数进行价格调整，使各种不同期限和不同息票利率的可交割债券的价格均可折算成期货合约所规定的标准化债券价格的倍数。一般情况下，在每个交割日之前，期货交易所都会提前相当时间以表格形式公布转换因子数据。凡息票利率低于8的债券，其转换因子将小于10；息票利率高于8的债券，其转换因子将大于10。,在交割等级上，合约的卖方可用于交割的是不少于15年剩余期限的任何息票利率的债券。在其他情况一定时，期货合约的卖方可以从数十种不同的债券中，选取一种对他最有利的债券用于交割。期货合约的卖方虽可从各种不同的可交割债券中选择其中之一用于交割，但是，他所交割的债券不同，他所收取的发票价格也不同。通过发票价格的调整而使不同期限和不同息票利率的多种债券均可用于交割。,转换系数 或“转换因子”，是指可使中、长期国债期货合约的价格与各种不同息票利率的可用于交割的现货债券价格具有可比性的折算比率，其实质是将面值1美元的可交割债券在其剩余期限内的现金流量，用8的标准息票利率所折成的现值。,1993年3月美国长期国债期货合约可交割国债券的转换因子,（二）转换系数的计算,在债券市场中，高息票率的债券价格要高于低息票率的债券。投资者在到期日相近，息票利率不同的债券之间选择时，必须在获取高息票收入和支付高价格之间权衡利弊。如果市场是完全竞争的，那么债券价格会调整到使两种债券具有相同收益率的水平。剩余期限的确定计算债券转换因子时的假定第一套公式第二套公式第三套公式,在计算某种可交割债券的转换系数时，剩余期限的确定是很关键的第一步。剩余期限的确定是以期货合约的第一交割日为起点，以可交割债券的到期日或第一赎回日为终点，然后，将这一期间按季取整后的期限作为该债券的剩余期限。所以，用这一方法确定债券的剩余期限，并以此为依据而计算出来的转换系数，实际上也只是一个近似的转换系数。,计算债券的转换因子，在计算时假定：(1)债券在剩余期限内是采取每半年复利一次的方式计息的；(2)如果债券的剩余期限为半年的倍数，则第一次付息是在6个月后如果债券的剩余期限不是6个月的整数倍(即额外有3个月)，则第一次付息是在3个月后且减去应累计利息。三套计算转换系数的公式，并通过实例计算来证明其计算结果的一致性。,债券价格的调整,例：两种均在1年以后到期的债券，其中一种债券年息票率为6，而另一种年息票率为15%，若低息票率债券的价格为9637，高息票率债券的价格为10454。投资者对两种债券投入资金的回报率均为10。在计算不同债券的转换因子时，使用的是与此完全一致的原则。某种可交割的长期国债券的转换因子，指的是使该债券的投资收益率为8的面值为1美元的该种债券的价格。,第一种债券，投资者投资9637，到期时收回本金100，外加债息6，共计106，实际年收益率为10，即（106-9637）/963710第二种债券，投资者投资10454，在债券到期时收回债券面值(即本金)100，再加债息15，共计115，这里的实际年收益率也是10，即（115-10454）/10454l0%,第一套公式,该公式将可交割债券的剩余期限分为两个部分：一是整数年数，以n表示；二是不足1年而按季取整的月数，以x表示。同时，设CF为转换系数，设i为以年率表示的息票利率。（例）,这样，当x0、3或6时：,当x9时：,假设某交易者准备以2016年3月15日到期、息票利率为725的现货债券交割1995年3月到期的美国长期国债期货合约，则n21，i00725，x0，计算如下：,1.00.036250.90625(10.192575)0.1925750.036250.036250.73172890.1925750.036250.9243039,第二套公式,设CF为转换系数；i为以年率表示的息票利率；将剩余期限分为两个部分：一是半年的倍数部分，以S表示这个倍数，二是不足半年而按季取整的月数，以x表示。这样该债券的剩余期限就可表示为6S+X（月）；其中x0 x3,当x0时，S即为剩余期限内的付息次数。将面值为1美元的该种债券在剩余期限内的现金流量按年贴现率8（每半年复利一次）折算为现值，此现值即为转换因子，有：,通过简单的数学推导，上式可简化为：,当x3时，首先将面值为l美元的该种债券在剩余期限内的现金流量按年贴现率8贴现到距第一交割日3个月后的时点上，此时债券的价值为：,由于3个月期的贴现利率为(1.04)1/2-1，因此从距第一交割日3个月后的时点贴现到第一交割日，债券的价值为：,再减去累计利息（1/2）（i/2)，则为该债券的转换因子。从而转换因子为：,通过简单的数学推导，上式可化为：,07317274十019257509243024,第三套公式,设CF为转换系数；I为每百元债券的年利息；S为该债券在剩余期限内的付息次数(每半年一次)；x为不足1年而按季取整的月数。于是，计算转换系数的公式应为：,仍以上例各数代入得,(90.6250.807424919.257509-3.625)/1000.9243039,（三）发票金额的确定,发票金额是指在中、长期国债期货的交割日，由买方向卖方实际交付的金额。这一金额是由交易所的结算单位根据卖方所交付的债券、实际交割日及交割结算价格算得。其计算公式如下：AiN(Ps1，000CF)Ia Ai为发票金额；N为交割的合约数；Ps为交割结算价格；CF为转换系数，Ia为每一合约的应计利息。（例）,交割结算价格是指交割日前两个营业日(亦即交割通知日)的结算价格。,应计利息是指实际用于交割的现货债券从上次付息日至合约交割日这一期间所产生的利息。每一合约的应计利息可用如下公式算出：,Ia为应计利息；F为债券的面值(以中、长期国债期货合约所规定的交易单位而定)；i为实际用于交割的债券的息票利率；t为上次付息日至期货合约的交割日的天数；H为半年的天数。,例：发票金额的确定过程,假设某交易者1995年6月20日向CBOT的结算单位发出交割通知，准备以2015年2月15日到期、息票利率为11 1/4的美国长期公债券，交割1995年6月份到期的美国长期国债期货合约一张，则发票金额的确定过程可分为如下几个步骤：,计算转换系数计算应计利息算出发票金额,=140625(102166259)十02166259=13182477,Ia1000000.11251/2127/181=3946.82(美元),交割结算价格为962l;Ai1（96 21/3210001.3182477)3946.82131，36369(美元)在实际交割日1995年6月22日，买方实际交付给卖方的价款应是131，36369美元。,四、最便宜可交割债券,（一）什么是最便宜可交割债券（二）出现最便宜可交割债券的原因 1、转换系数的局限性 2、卖方的交割选择权（三）合约的空头方选择“最便宜”可交割债券的方法,最便宜可交割债券是指发票金额高于现货价格最大或低于现货价格最小的可交割债券。即最便宜可交割债券是相对于发票金额而言，其现货价格最低的可交割债券。期货合约的卖方选用这种债券交割可获得最大的利润或发生最小的损失。在实际交割时，期货合约的卖方可在数十种可交割债券中选出一种对他最为有利的债券用于交割。这一债券就是最便宜可交割债券。,（一）转换系数的局限性,在实际用于交割时债券均需通过转换系数的调整而换算为期货合约所规定的标准债券的倍数，各种可交割债券的基差不尽相同。在所有各种可交割债券中，基差最小者就成了最便宜可交割债券。转换系数的局限性表现在：,第一，转换系数将各种可交割债券的期货价格一律转换为收益率为8的标准化债券的现货约当价格。当可交割债券的实际收益率不等于8时，其现货约当价格也就不等于实际的现货价格。,第二，转换系数不因可交割债券的实际收益率的变动而变动。,第三，转换系数在计算时统一地以合约的第一交割日为可交割债券的剩余期限的起点，并通过按季取整而缩短这一剩余期限。,（二）卖方的交割选择权,在长期国债期货的交割中，合约的卖方拥有三个方面的交割选择权：一是交割对象的选择权；二是交割日期的选择权；三是交割时间的选择权。,交割对象的选择权是指合约的卖方可在现货市场存在的各种符合交割等级的债券中任择其一用于实际的交割，而不受任何限制。这就使合约的卖方在实际交割时有足够的选择余地，从而能以最便宜可交割债券来交割。,交割日期的选择权是指合约的卖方可在交割月份的任一营业日交割。这样，卖方可根据市场条件及其变化选择最有利的交割日期，并以现货价格相对于发票金额最低的债券来交割。尤其是在最后交易日之后，卖方尚有七个营业日可供选择。在此七个营业日中，现货市场各种可交割债券的价格仍在变动，而期货市场则因停止了该种合约的交易，因而其最后结算价格业已固定。于是，若现货市场价格下跌，则卖方在这七个营业日中可买到更便宜的可交割债券用于实际交割。,交割时间的选择权是指在期货市场收市以后，卖方还可在一定时间内向结算所发出交割通知，以准备交割。此时，交割结算价格业已确定，现货交易仍在进行，现货价格仍在变动。若在此时间内现货价格出现大幅度的下跌，则卖方可及时发出交割通知，并以远低于收市时的现货价格买进债券，以准备用于交割。而如果卖方到第二天期货市场开市后再通知交割，则因期货结算价格亦将大幅度下跌，因此，他的这一有利机会将因此而失去。,合约的空头方选择“最便宜”可交割债券的方法,当合约的空头方交割债券时，空头方所收到的发票金额为：(期货的价格转换因子)十累计利息而购买债券的成本为：债券的价格十累计利息交割该债券的成本为：债券的价格(期货的价格转换因子)P(FPCF)最便宜的可交割债券就是使交割债券的成本 P(FPCF)最小的那个债券。逐个计算每个可交刻债券的交割成本，就可以找出那个最便宜的可交割债券。（例）,案例,例：长期国债期货的空头方决定交割，打算在下表的四种债券中进行选择。假定现在期货的交割结算价格为11221，各种债券的价格和转换因子如下表。,根据上表给出的数据，可以计算出交割每种债券的成本如下：,债券1：104 16/32-09217112 21/32066,债券2：105-09155112 21/32186,债券3：109 28/32-09578112 21/32197,债券4：115 9/32-10137112 21/32108,通过计算可以看出，空头方每交易100美元的债券1、债券2、债券3、债券4时所分别付出的成本(即受到的损失)是0.66；1.86；1.97；1.08。因此，最便宜的债券是债券1。,