《不等关系与不等式》第二课时.ppt

成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修5,3.1 不等关系与不等式（二）,1.用不等式或不等式组表示不等关系.,3.比较两个代数式的大小作差比较法,复习回顾,证明：,性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性。,性质1：如果ab，那么bb.,不等式的性质,证明：,（传递性）,这个性质也可以表示为cb，ba，则ca.这个性质是不等式的传递性。,性质2：如果ab，bc，那么ac.,证明：,性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向.,a+bc a+b+(b)c+(b)acb.,结论：不等式中的任何一项都可以改变符号后移到不等式另一边（移项法则）,性质3：如果ab，则a+cb+c.,证明：,性质4：如果ab，c0，则acbc；如果ab，c0，则acbc.,性质5：如果ab，cd，则a+cb+d.,证明：因为ab，所以a+cb+c，又因为cd，所以b+cb+d，,根据不等式的传递性,得a+cb+d.,几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向.,性质6：如果ab0，cd0，则acbd.,证明：因为ab，c0，所以acbc，又因为cd，b0，所以bcbd，,根据不等式的传递性得 acbd,几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向.,性质7：,性质7说明,当不等式两边都是正数时,不等式两边同时乘方所得的不等式和原不等式同号.,性质8：,性质8说明,当不等式的两边都是正数时,不等式两边同时开方所得不等式与原不等式同向.,以上这些关于不等式的事实和性质是解决不等式问题的基本依据,1.对于实数 判断下列命题的真假,(1)若 则,(5)若 则,(3)若 则,(4)若 则,假,(2)若 则,真,假,假,真,注:（1）运用不等式的性质时，应注意不等式成立的条件。,（2）一般地，要判断一个命题为真命题，必须严格加以证明，要判断一个命题为假命题，可举反例，或者由题中条件推出与结论相反的结果。,思考1.,例1.已知 a b 0,c 0,求证.,证明：因为a b 0,于是,即,由 c 0,得,即,所以 ab 0,0.,思考？,能否用作差法证明？,例2.应用不等式的性质，证明下列不等式：,（1）已知ab，ab0，求证：；,证明：,（1）因为ab0，所以,又因为ab，所以,即,因此,（2）已知ab0，0cd，求证：,证明：因为0cd，根据（1）的结论得,又因为ab0，所以,即,不等式的证明,若二次函数yf(x)的图象关于y轴对称，且1f(1)2,3f(2)4，求f(3)的范围,利用不等式的性质求取值范围,方法规律总结求取值范围的问题要注意解题方法是否符合不等式的性质，是否使范围扩大或缩小,某单位组织职工去某地参观学习，需包车前往甲车队说：“如果领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”这两车队的收费标准、车型都是一样的，试根据此单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠分析依据题意表示出两车队的收费，然后比较大小,不等式的实际应用,1.已知ab，不等式:（1）a2b2；（2）；（3）成立的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）3,A,2.如果ab0,cd0,则下列不等式中不正确的是()Aa-db-c B Ca+db+c Dacbd,C,练习,3.当abc时，下列不等式恒成立的是()Aabac B(a-b)c-b0 Cacbc Dabbc|,B,18x2y32，,(2)若3ab1，2c1，求(ab)c2的取值范围.,因为4ab0，1c24，所以16(ab)c20,5.,解：因为f(x)=ax2c,所以,解之得,所以f(3)=9ac=,因为,所以,两式相加得1f(3)20.,还有其它解法吗?,提示:整体构造,利用对应系数相等,试一试,答案一样吗?,本题中a与c是一个有联系的有机整体,不要割断它们之间的联系,注意:,要弄清每一性质的条件和结论,注意条件的放宽和加强,以及条件与结论之间的相互联系.,关于不等式性质的学习要注意,紧扣基本性质证明问题.,小结,