】抛物线的定义及标准方程PPT课件.ppt

课题：抛物线及其标准方程（一）,复习：,椭圆、双曲线的第二定义：,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.,(2)当e1时，是双曲线;,(3)当e=1时，它的轨迹是什么？,(1)当0e1时,是椭圆;,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,一、定义,定点F叫做抛物线的焦点。定直线l 叫做抛物线的准线。,二、标准方程,如何建立直角 坐标系？,想一想？,步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）证明,二、标准方程,K,设KF=p,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线y轴,方程 y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程,其中 p 为正常数，它的几何意义是:,焦 点 到 准 线 的 距 离,抛物线及其标准方程,一.定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点定直线l 叫做抛物线的准线。,二.标准方程:,1.椭圆，双曲线，抛物线各有几条准线？,2.根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？,想一想:,3.第一：一次项的变量如为X（或Y）则X轴（或Y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上。！第二：一次的系数决定了开口方向,例1,（1）已知抛物线的标准方程是 y 2=6 x，求它的焦点坐标及准线方程,（2）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，2），求抛物线的标准方程,（3）已知抛物线的准线方程为 x=1，求抛物线的标准方程,课堂练习：,1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是x=；,（3）焦点到准线的距离是2。,y2=12x,y2=x,y2=4x、y2=-4x、x2=4y 或 x2=-4y,2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=20 x(2)x2=y(3)(4)x2+8y=0学.科.网,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,例2、求过点A（-3，2）的抛物线的 标准方程。,解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=,抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。,思考题、M是抛物线y2=2px（P0）上一点，若点 M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是,例3点M到点F(4，0)的距离比它到直线l:x+5=0 的距离小 1，求点M的轨迹方程。,|MF|+1=|x+5|,解（直接法）：,设 M(x，y)，则由已知，得,另解(定义法)：,由已知，得点M到点F(4，0)的距离等于它到直线 l:x+4=0 的距离.,由抛物线定义知：,点M的轨迹是以F(4，0)为焦点的抛物线.,