【例1】解不等式2x1x24.ppt

第十五章,选考内容,含有绝对值的不等式,第83讲,【例1】解不等式|2x+1|+|x-2|4.,不含参数的绝对值不等式的解法,【解析】当x 时，原不等式可化为-2x-1+2-x4，解得 x4,所以 x 1.又 x2,所以 1 x2；,当 x 2时，原不等式可化为 2x+1+x-2 4,所以 x.又 x2,所以 x2.综上，得原不等式的解集为x|x-1 或 x 1.,点评,解含绝对值的不等式，需先去掉绝对值符号.含多个绝对值的不等式可利用零点分段法去掉绝对值符号求解.如本题中，令 2x+1=0，x-2=0，得两个零点x1=，x2=2.故分 x，x2 和x2三种情况.,【解析】方法1：原不等式(1)或(2)不等式(1)x=-3 或 3x4；不等式(2)2x3.所以原不等式的解集是 x|2x4 或 x=-3.,方法2：原不等式 x=-3或 2x4.所以原不等式的解集是x|2x4 或 x=-3.,【例2】解关于 x 的不等式x-a0).,含有参数的绝对值不等式的解法,【解析】原不等式等价于 ax.当01时，.,综上所述,当a1时，原不等式的解集为x;当 0 a 1时，原不等式的解集为x.,点评,(1)f(x)g(x)f(x)g(x)或f(x)0)的图象，联立方程组求交点，结合图象得解集，读者不妨一试.,【变式练习2】解关于x的不等式：x|x-a|2a2.,与含参数的绝对值不等式有关的问题,【例3】已知函数f(x)|x-a|.(1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围,点评,本题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力不等式恒成立问题一般转化为函数最值问题，再利用函数图象求最值,含有绝对值不等式的证明,【解析】因为|x-a|,|y-b|,所以|2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)|=|2(x-a)+3(y-b)|2(x-a)|+|3(y-b)|=2|x-a|+3|y-b|2+3=5.所以|2x+3y-2a-3b|5.,点评,理解和掌握含有绝对值的不等式的两个性质：|a+b|a|+|b|(a,bR,ab0时等号成立)；|a-c|a-b|+|b-c|(a,bR,(a-b)(b-c)0时等号成立)，能解决一些证明和求最值的问题.,【变式练习4】求证：不等式,【解析】(1)当|a+b|=0时，显然成立；(2)当|a+b|0时，所以原不等式成立.,1.解不等式组.,【解析】由题意知，得 0 x 3.故当0 x2时，有,得0 x2;当2x3时，有，得 0 x，则2 x.综上，得原不等式组的解集为(0,).,2.若不等式|ax+2|6 的解集为(-1,2)，求实数 a 的值.,【解析】由-1，2是方程(ax+2)2=36 的两个根，代入即得 a=-4.,1.解含有绝对值的不等式的关键在于去掉绝对值符号，处理的方法通常是利用绝对值的定义与几何意义或平方等方法.对含多个绝对值符号的不等式一般利用“零点分段”法，分类讨论.,2.解带参数的含有绝对值的不等式的关键是去掉绝对值符号，“转化”为其他类型的不等式，如转化为一元一次、一元二次不等式等再进行分类讨论，讨论要不重不漏.也可用数形结合，构造函数，构造向量来解.3.证明含绝对值的不等式是本节的难点，也是高考的热点，方法较多，关键在于观察所证不等式的特点，实施相应的证法.传统的证明方法，即分析法、综合法、比较法依然有效.也可用图象法、函数方法、构造向量等方法证明.,(2011盐城一模卷)已知函数 f(x)=|x-1|+|x-2|.若不等式|a+b|+|a-b|a|f(x)(a0,a,bR)恒成立，求实数 x 的取值范围.,【解析】由|a+b|+|a-b|a|f(x)，且a0，得.又因为，则有2f(x).故解不等式|x-1|+|x-2|2，得.所以实数x的取值范围为.,选题感悟：本题把函数、含有绝对值的不等式等知识融为一体，综合性强，体现了高考在知识的交汇处立意的命题特点，是高考的热点题型，也是高考试题中的亮点.,