高等数学大学课件9-习题.ppt

第九章 曲线积分与曲面积分 习题课,（一）曲线积分与曲面积分,（二）各种积分之间的联系,（三）场论初步,一、主要内容,曲线积分,曲面积分,对面积的曲面积分,对坐标的曲面积分,对弧长的曲线积分,对坐标的曲线积分,定义,计算,定义,计算,（一）曲线积分与曲面积分,定积分,曲线积分,重积分,曲面积分,计算,计算,计算,Green公式,Stokes公式,Guass公式,（二）各种积分之间的联系,理论上的联系,1.定积分与不定积分的联系,牛顿-莱布尼茨公式,2.二重积分与曲线积分的联系,格林公式,3.三重积分与曲面积分的联系,高斯公式,4.曲面积分与曲线积分的联系,斯托克斯公式,梯度,通量,旋度,环流量,散度,（三）场论初步,例1 计算,。,二、例题,（1，0）,（0，1）,1.解,解,B,D,B,D,解：记,.则由于,则所给积分与路径无关。现取,从 变到;,则有,解 法2 由对称性（轮换性）,曲面面积的计算法,解,由对称性,例8,解,利用两类曲面积分之间的关系,解,(如下图),